Методическое пособие 370

Решение

Зададимся конкретными значениями сигнала u t . Возьмем количество анализируемых гармоник k : 0,1..10. Выберем период T : 0.005, изменение временного интервала

0

T

b k : T2 S t sin 6.28 f t k dt

H k : if a k 0,Y k , S k

180

Рис. 7.9. Результаты применения программы Mathcad к расчету спектра сигнала S t

7.2.5. Используя быстрое преобразование Фурье (БПФ) программы Mathcad, определить спектр сигнала S t из задачи

7.2.4.

Решение

Листинг расчета спектра сигнала, с использованием рекомендаций из примера 6.3, будет иметь следующий вид.

Листинг Mathcad 7.2

181

182

Рис. 7.11. Схема для однополупериодного «выпрямления» сигнала S t

Далее следует установить номера Nod (рис. 3.5) в точках схемы (рис. 7.11).

Получение спектра сигнала осуществляется через установку всех необходимых параметров в окне «Fourier» (рис. 6.19) в соответствии с условиями задачи.

После нажатия кнопки «Simulate» (рис. 6.19) на экран монитора выводится спектр сигнала (рис. 7.12) в точке 10 схемы рис. 7.11.

Рис. 7.12. Спектр при однополупериодном выпрямлении сигнала S t

Для получения спектра при двухполупериодном выпрямлении сигнала S t следует собрать схему из элементов про-

граммы Workbench (рис. 7.13)

183

Рис. 7.13. Схема для двухполупериодного «выпрямления» сигнала S t

Поступая аналогично предыдущему случаю, получаем спектр сигнала S t при двухполупериодном выпрямлении

(рис. 7.14).

Рис. 7.14. Спектр сигнала S t при двухполупериодном его выпрямлении

Сравнение спектров по рис. 7.13 и рис. 7.14 показывает, что в спектре двухполупериодной схемы отсутствуют нечетные гармоники, а уровень постоянной составляющей значительно больше.

184

8. ЗАДАЧИ ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ НА ОСНОВЕ ПРОГРАММНОГО ПРОДУКТА ELECTRONICS WORKBENCH

8.1.Моделирование переходных процессов

8.1.1.Цепь, содержащая последовательно соединенные активное сопротивление R и индуктивность L, включается, на

постоянное напряжение U 120 В. Определить через какой промежуток времени ток станет, равным 99 % тока установившегося режима, если R 100 Ом и L 0,2 Гн.

Указание. В качестве источника напряжения U необходимо использовать функциональный генератор (Function Generator), выбрав прямоугольную форму сигнала с установкой вели-

чины U (AMPLITUDE) равной 120 В и смещением (OFFSET)

равным U /2 В. Частоту генератора следует выбрать равной 100 Гц, а коэффициент заполнения (величина обратная скважности) принять равным 80 %, что обеспечит необходимую длительность прямоугольного перепада напряжения для наблюдения переходного процесса.

График тока следует наблюдать в виде напряжения на сопротивлении R 1 Ом, последовательно включаемым в исследуемую цепь.

8.1.2. Цепь, изображенная на рис.8.1, включается на постоянное напряжение. Найти изменения токов во времени. Данные цепи: U 10 В, R1 40 Ом, R2 10 Ом, C 25 Пф.

Рис. 8.1 185

Указание. Для решения задачи следует использовать положения из задачи 8.1.1. Частоту генератора необходимо подобрать экспериментально для лучшего наблюдения процесса

врежиме «Transient».

8.1.3.Цепь, изображенная на рис.8.2, включается на постоянное напряжение U 100 В. Найти график для напряжения

Рис. 8.2

8.1.4. Конденсатор с утечкой, параметры которого С 2мкФ и R 50КОМ, отключается от источника постоянного напряжения величиной U 120В (рис. 8.3). Определить значение напряжения на конденсаторе через t 0,1с после отключения.

Указание. Отключение конденсатора от источника напряжения следует моделировать через отрицательный перепад прямоугольного импульса, подаваемого с функционального генератора, причем в этом случае длительность отрицательного перепада должна быть больше.

8.1.5. Катушка индуктивности с активным сопротивлением R 10 Ом и L 364 мГн включается в момент t 0 под

186

Определить значение тока через два периода после момента включения. Частота переменного тока f 50 Гц.

Указание. В качестве источника энергии следует выбрать идеальный источник напряжения из меню раздела «Sources».

8.1.6. Электрическая цепь (рис.8.3) включается на постоянное напряжение U 100 В. Найти график изменения напряжения на конденсаторе uc для трех случаев:

1)R =250 Ом, L 650 мГн, C 2 мкФ;

2)R =100 Ом, L 45 мГн, C 1 мкФ;

3)R =100 Ом, L 45 мГн, C 5 мкФ.

Указание. Параметры функционального генератора установить аналогично как в задаче 8.1.1, варьируя при необходимости частотой f .

Рис. 8.3

8.1.7. Цепь, изображенная на рис. 8.3, включается на постоянное напряжение U 100 В. Параметры элементов цепи R =100 Ом, L 40 мГн, C 5 мкФ. Определить ток i2 в индуктивности.

Указание. Для наблюдения тока i2 необходимо последовательно L включить сопротивление R =1 Ом, напряжение на котором и будет отражать изменение тока в индуктивности.

187

Em 1202 В, 314c 1 и /6, определить графики изменения токов i1, i2 и i во времени.

Рис. 8.4

Указание. Наблюдать токи i1, i2 и i следует на резисторах R =1 Ом, включенных в соответствующие цепи.

8.1.9. Найти токи в цепях схемы (рис. 8.5) после включения источника постоянного напряжения U 60В, если R1 20Ом, L 0,4 мГн, R2 10 Ом, R3 20 Ом, C 1 мкФ.

Рис. 8.5

188

8.2. Моделирование спектрального представления сигналов

8.2.1. В схеме (рис. 8.6), собранной из функционального генератора, осциллографа и регистра R , определить спектры сигналов, последовательно подаваемых на резистивную нагрузку: гармонический сигнал, последовательность прямоугольных импульсов и последовательность треугольных импульсов. Форму сигналов контролировать с помощью осциллографа. Частоту сигнала взять равной 1 КГц, амплитуду 10 В, значение «duty cycle» установить 50, а величину «offset» принять равной нулю.

Рис. 8.6

Указание. Осциллограф (рис. 8.6) использовать для наблюдения формы сигналов. Спектр сигнала получить, применяя меню Analysis/Fourier, в окне которого установить все необходимые параметры в соответствии с пп. 6.3.

8.2.2. Используя функциональный генератор, определить зависимость спектра сигнала от длительности частоты и амплитуды прямоугольного импульса, а также от его смещения (offset). Результаты представить в виде графиков и комментариев к ним (3-4 случая).

189