Введение

Предметом начертательной геометрии является теоретическое обоснование и изложение методов построения пространственных форм на плоскости и способов решения задач геометрического характера по заданным изображениям этих форм. Правила построения изображений основаны на методе проекций. Поэтому проекционный метод построения изображений является основным методом начертательной геометрии. Изучение курса начертательной геометрии всегда связано с определенными трудностями, обусловленными своеобразием предмета, сложностью геометрических преобразований, а также отсутствием у многих студентов опыта пространственного представления и воображения.

Последнее обстоятельство предопределяет оторванность проекционного чертежа от реального пространства и геометрического объекта в этом пространстве, что затрудняет восприятие предмета. Поэтому изучение начертательной геометрии ставит целью:

- знать методы изображения пространственных форм на плоскости, т.е. научить выполнять технический чертёж;

- развить способность по представленным проекциям мысленного воспроизведения объекта в пространстве, т.е. научить читать чертёж;

- освоить методы графического решения задач, связанных с пространственными формами.

В настоящих лекциях в сокращенном объеме представлен курс начертательной геометрии.

Учебное издание содержит большое количество пространственных чертежей, что позволяет использовать его для самостоятельной работы студентов при изучении дисциплины «Инженерная графика» раздел «Начертательная геометрия» и выполнении графических работ.

Лекция № 1 Проецирование точки

Образование проекций. Методы и виды проецирования.

Виды проекций и их свойства.

Комплексный чертеж. Понятие об эпюре Монжа.

Проецирование точки.

Расположение проекций точки на комплексных чертежах.

Понятие о координатах точки.

Для отображения геометрической фигуры на чертеже применяют операцию проецирования. Она заключается в том, что через точку пространства проводят проецирующую прямую до пересечения с плоскостью проекций. Точку пересечения проецирующей прямой с плоскостью проекций называют проекцией данной точки на данную плоскость проекций.

Различают следующие методы проецирования: центральное, параллельное (косоугольное и ортогональное), перспективное, аксонометрическое и др. Центральное и перспективное проецирование нашло широкое применение в архитектуре и строительстве, ортогональное (прямоугольное) и аксонометрическое – в машино- и приборостроении. Чертежи, построенные по методу проецирования, называются проекционными.

1.1. Центральное проецирование

Механизм отображения объектов на плоскости по методу центрального проецирования показан на рис. 1.1. В качестве аппарата центрального проецирования используются: П₁ – плоскость проекций; A,B,C – геометрические объекты; SA, SB, SC – проецирующие прямые; S – центр проекций; A₁, B₁, C₁ - центральные проекции точек A, B, C на плоскость проекций П₁.

Центральное проецирование заключается в проведении через объекты проецирующих прямых, исходящих из одного центра проекций S, до пересечения с плоскостью проекций. Основными свойствами центрального проецирования являются:

1. Каждой точке пространства соответствует одна единственная проекция.

2. Каждой проекции соответствует множество точек пространства, располагаемых на проецирующей прямой.

3. Проекцией прямой, совпадающей с проецирующей прямой, является точка.

Следствием второго свойства является то, что по одной проекции точки невозможно однозначно указать положение точки в пространстве. Для этого требуется иметь две проекции точки, полученные двумя проецирующими прямыми, проведенными из разных центров проекций.

Рис. 1.1. Центральное проецирование