8.4. Пересечение многогранника с криволинейной поверхностью

На рис. 8.10 показано построение проекции линий пересечения поверхности треугольной призмы с поверхностью прямого кругового ци­линдра. Боковые грани призмы перпендикуляр­ны плоскости П₂, поэтому фронталь­ная проекция линий пересечения поверхностей этих тел совпадает с фронтальной проекцией ос­нования призмы. Горизонтальные проекции ли­ний пересечения поверхностей совпадают с го­ризонтальной проекцией цилиндра и являются окружностью. Профильные проекции точек 1 и 5 находят по горизонтальным и фронтальным проекциям с помощью линий связи. Для пост­роения проекций промежуточных точек 2, 3, 4 используем вспомогательные секущие плоскос­ти Pv, Pv₁ и Рv₂, с помощью которых находим фронтальные проекции 2₂, 3₂, 4₂ точек 2, 3, 4.

В данном примере можно обойтись без вспомогательных секущих плоскостей, наме­чая произвольно на фронтальной проекции точ­ки 2₂, 3₂, 4₂. Опуская линии связи на горизонтальную проекцию, находим горизонтальные проекции 2₁, 3₁, 4₁ точек 2, 3, 4. На профильной проекции с помощью линий связи находим проекции 2₃, 3₃, 4₃.

8.5. Пересечение криволинейных поверхностей, оси которых пересекаются

Для построения линии пересечения поверхностей вместо вспомогательных секущих плоскостей при определенных условиях удобно применять вспомогательные сферические поверхности.

В отличие от метода вспомогательных секущих плоскостей метод вспомогательных сфер имеет преимущество, так как при построении фронтальной проекции линии пересечения по­верхностей не используются две другие проек­ции пересекающихся поверхностей (рис. 8.11).

Рис. 8.10. Пересечение поверхностей цилиндра и призмы

Вспомогательные сферические поверхности для построения линий пересечения поверхностей тел можно применять лишь при следующих условиях:

а) пересекающиеся поверхности должны быть поверхностями вращения;

б) оси поверхностей вращения должны пере­секаться, точка пересечения осей является центром вспомогательных сфер;

в) оси поверхностей вращения должны быть параллельны какой-либо плоскости проекций.

Примеры применения вспомогательных сфе­рических поверхностей показаны далее. На рис. 8.11 дано построение фронтальных проекций линии пересечения поверхностей двух цилиндров, оси которых пересекаются под ост­рым углом. Вспомогательные сферические поверхности проводят из точки О₂ пересечения осей цилиндров.

Построим, например, фронтальную проекцию некоторой промежуточной точки 2 линии пе­ресечения. Для этого из точки пересечения осей симметрии цилиндров О₂ проводят сферическую поверхность радиуса R, которая на данной проекции изобразится в виде окружности этого же радиуса. Окружность радиуса R пе­ресечет горизонтальный цилиндр по окружнос­тям диаметра СD, а наклонно расположенный цилиндр - по окружностям диаметра АВ.

В пересечении полученных проекций окружностей - отрезков А₂В₂ и C₂D₂ - находят проекцию 2₂ промежуточной точки линии пересечения. Вводя еще целый ряд вспомогательных сферических поверхностей, можно построить необходимое число точек линии пересечения.

Рис. 8.11. Пересечение двух цилиндров оси, которых пересекаются

На рис. 8.12 дано построение фронтальных проекций линии пересечения цилиндра и усеченного конуса, оси которых пересекаются под прямым углом. Вспомогательные сферические поверхности проводят из точки пересечения осей симметрии поверхностей О₂. Далее построения выполняем аналогично предыдущему примеру.

Пределы радиусов сферических поверхностей находят следующим образом (рис. 8.11, 8.12): наибольшая окружность сферической поверхности должна пересекаться с контурными образующими цилиндров и наименьшая должна быть касательной к одной из данных пересекающихся поверхностей и пересекаться с образующими другой поверхности.

Рис. 8.12. Пересечение цилиндра и усеченного конуса,

оси которых пересекаются

Вопросы для самоконтроля

1. Что называется линией пересечения поверхностей?

2. Какие случаи пересечения поверхностей вы знаете?

3. Какие встречаются частные случаи пересечения поверхностей?

4. Что такое соосные поверхности?

5. В чем сущность метода вспомогательных секущих плоскостей?

6. В чем сущность метода концентрических сфер?

7. Для использования метода концентрических сфер, какие условия должны быть выполнены?

8. Алгоритм построения линии пересечения двух проецирующих поверхностей.

9. Алгоритм построения линии пересечения одной проецирующей другой не проецирующей поверхностей.

10. Алгоритм построения линии пересечения двух не проецирующих поверхностей.

ЛЕКЦИЯ №9

РАЗВЕРТКИ БОКОВЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ

ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ

Основные способы построения разверток боковых поверхностей геометрических тел.

Построение разверток многогранников.

Построение разверток кривых поверхностей.

Развертки неразвертываемых поверхностей

9.1. Понятие о развертках геометрических тел

Разверткой называется плоская фигура, полу­ченная при совмещении поверхности геометри­ческого тела с одной плоскостью (без наложения граней или иных элементов поверхности друг на друга).

Развёртки находят широкое применение в инженерной практике. Они выполняются во всех тех случаях, когда требуется произвести раскрой плоского листового материала для последовательного изготовления объёмных тел.

Все поверхности по условиям построения развёртки делятся на развёртываемые и неразвёртываемые.

Развёртываемой называется такая поверхность, которая может быть совмещена с плоскостью всеми своими точками без разрывов и складок.

Все размеры на развёртке имеют натуральную величину.

Наиболее распространенными способами построения разверток поверхностей являются метод нормального сечения и метод раскатки.