9.2. Развертки многогранников

Прежде чем воспользоваться методом нормального сечения или методом раскатки, необходимо определить натуральную величину ребер и оснований многогранника.

Нахождение натуральной величины бокового ребра пирамиды рассмотрено на рис. 9.1. Как видно из рисунка, боковые рёбра пирамиды являются прямыми общего положения, для нахождения их натуральной величины воспользуемся методом вращения. Мысленно проведем ось вращения через вершину пирамиды S перпендикулярно к её основанию и все ребра будем вращать вокруг этой оси до тех пор, пока проекции ребер не станут, параллельными фронтальной плоскости проекций П₂.

На комплексном чертеже (рис. 9.1) показано вращение ребра S2. После поворота, новая горизонтальная проекция ребра S₁2₁' должна быть параллельна оси х. Фронтальную проекцию точки 2₂' после поворота находят, проводя вертикальную линию связи вверх до оси х из точки 2₁'. Соединив точки 2₂' и S₂, получим на фронтальной плоскости проекций П₂ натуральную величину ребра S2 пирамиды.

Рис. 9.1. Нахождение натуральной величины бокового ребра пирамиды

Метод нормального сечения (рис. 9.2) заключается в том, что поверхность многогранника (например, призмы) рассекают плоскостью, перпендикулярной ребрам, определяют натуральную величину сечения, совмещают стороны сечения в одну линию и к ней перпендикулярно пристраивают ребра по обе стороны линии сечения.

Рис. 9.2. Метод нормального сечения

Метод раскатки заключается в том, что к одной произвольной грани присоединяют поочередно соседние грани и основания, предварительно определяя натуральную величину ребер и оснований (рис. 9.3). В примере приведено построение развертки пирамиды методом раскатки.

Рис. 9.3. Метод раскатки

На рис. 9.4, а изображена правильная шестиугольная пирамида, пересеченная фронтально-проецирующей плоскостью Р. Фронтальная проекция сечения совпадает с фронтальным следом секущей плоскости Р_П2. Горизонтальную и профильную проекции фигуры сечения строят по точкам, которые являются точками пересечения плоскости Р с ребрами пирамиды.

Натуральный размер фигуры сечения в этом примере определяется способом совмещения.

Развертка боковой поверхности усеченной пирамиды с фигурой сечения и фигурой основания приведена на рис. 9.4, б.

Сначала строят развертку неусеченной пирамиды, все грани которой, имеющие форму треугольника, одинаковы. На плоскости намечают точку S (вершину пирамиды) и из нее, как из центра, проводят дугу окружности радиусом R, равным действительной длине бокового ребра пирамиды. Действительную длину ребра можно определить по профильной проекции пирамиды, например отрезки S₃E₃ или S₃B₃, так как эти ребра параллельны фронтальной плоскости проекций П₃ и отображаются на ней в натуральную величину. Далее по дуге окружности от любой точки, например от точки А, откладывают шесть одинаковых отрезков, равных действительной длине стороны шестиугольника - основания пирамиды.

а)

б)

Рис. 9.4. Выполнение развертки боковой поверхности пирамиды

Действительную длину стороны основания пирамиды получаем на горизонтальной проекции (отрезок А₁В₁). Точки А, ..., F соединяют прямыми с вершиной S. Затем от точки S на этих прямых откладывают действительные длины отрезков ребер до секущей плоскости.

На профильной проекции усеченной пирамиды в натуральную величину отобразятся только два отрезка – S₃5₃ и S₃2₃. Натуральную величину остальных отрезков определяют способом вращения их вокруг оси, перпендикулярной к плоскости П₁ и проходящей через вершину S₃. Например, повернув отрезок S₃6₃ вокруг оси до положения, параллельного плоскости П₃, получим на этой плоскости его действительную длину. Для этого достаточно через точку 6₃ провести горизонтальную прямую до пересечения с действительной длиной ребра SE или SB (отрезок S₃6'₃).

Полученные точки 1, 2, 3 и т.д. соединяют прямыми линиями и пристраивают фигуры основания и сечения. Линии сгиба на развертке проводят штрихпунктирной линией с двумя точками.