§ 2. Формальная логика научного исследования

Как известно, любое научное исследование характеризуется тремя главными этапами:

1. формулировка проблемы;

2. выдвижение гипотез;

3. оценка достоверности гипотез с помощью эксперимента.

1. Формулировка проблемы

Хорошо известно, что умение формулировать проблему и ставить перед собой нужные вопросы является важнейшим элементом про­гресса любой области знания. Известный американский матема­тик Дж. Пойа писал: «В работе ученого постановка задачи' может оказаться наиболее ценной частью открытия — очень часто реше­ние задачи требует меньшего проникновения в суть дела и мень­шей оригинальности, чем ее формулировка».

Вообще говоря, допустимы любые ' проблемы. Однако может случиться так, что решение поставленной проблемы наталкивает­ся на непреодолимые технические затруднения, и все попытки ре­шения такой проблемы оказываются бесплодными. Ф. Коттон и Л. Джэкман замечают: «Научные исследования представляют со­бой вид деятельности, состоящей в задавании природе вопросов и поисков ответов на эти вопросы. Обе фазы тесно связаны меж­ду собой, и нет смысла в тех вопросах, для которых не находит­ся путей решения, какими бы глубокими и уместными эти вопро­сы ни были». Таким образом, важным свойством хорошо постав­ленной задачи является наличие методов решения.

2. Множество гипотез

По существу правильно сформулированная задача всегда имеет некоторое множество гипотез, одна из которых обязательно яв­ляется ответом на поставленную проблему (рис. 7.3). Как пра- вило^ различные гипотезы Я* имеют различные степени правдопо­добия. Правдоподобие гипотез оценивают с помощью априорных вероятностей р{Н_к)- Множество гипотез должно быть полным, что эквивалентно условию

5>(Я*) = 1. (7.6)

к=1

С помощью априорных вероятностей можно построить, наибо лее экономичный план проверки гипотез, поэтому на практике оценкам величин р(Н_к) придается большое значение. Априорные вероятности можно вычислить с помощью теоретической модели явления. Очень часто оценки р(Нь) основываются на рассмотре­нии аналогичных проблем.

Используя* значения априорных вероятностей, можно' рассчи­тать такую важную характеристику проблемы, как ее информа­ционная емкость

h_p = — £ p(H_k)-\og₂p(H_K). (7.7)

*=i

Из приведенного выше анализа следует, что информационная ем­кость достигает максимума, равного log₂п бит на проблему, если все п гипотез равновероятны.

‘ Заметим, что из условия полноты множества гипотез (7.6) вы­текает, что множество гипотез не должно состоять из одной гипо­тезы, так как в противном случае р(Н) = 1, т. е. гипотеза заведо­мо истинна. Впрочем, любую гипотезу вида: Н\:Х—А можно до­полнить альтернативой #₂:Х=^Л, тем самым удовлетворив усло­вию полноты.

3. Множество методов

Спектроскопия ЯМР представляет собой сложный и многофактор­ный эксперимент, характеризующийся большим количеством варь­ируемых величин (тип резонансного ядра, разрешающая способ­ность, чувствительность, способ генерации ВЧ-поля и т. д.). Та­ким образом, по существу имеется в виду множество методов (или подметодов), у'-тый элемент которого определен таким обра­зом, что он ставит во взаимно-однозначное соответствие иссле­дуемый образец и некоторое экспериментальное следствие Sf. Это следствие может представлять собой экспериментальный спектр g³(v) или же некоторый результат обработки этого спс;;т- ра (т. е. спектральный параметр <р/^э).

Каждый метод можно охарактеризовать количеством или объ­емом информации hj, определяемым согласно формуле (7.7), а также объемом затрат на проведение соответствующего экспери­мента Tj (в простейшем случае затраты пропорциональны време­ни эксперимента и стоимости оборудования). С помощью величин hj и Tj вводят понятие информационной емкости метода

h, = h_}lT_j: (7.8)

В том случае, если методы дают существенно разную инфор­мацию, полная информация подчиняется аддитивному закону

Ат = £ hj.

/=1

При постановке проблемы необходимо всегда учитывать сле­дующее важное условие: информационный объем задачи h_v не должен превышать информационную емкость методов h_M- Задачи, ие удовлетворяющие этому условию, заведомо бесплодны но сво­ей постановке.

4. Матрица следствий и поиск оптимальной экспериментальной методики

Каждый метод может быть описан теоретической моделью, содер­жащей определенное количество теоретических факторов. С по­мощью таких моделей можно рассчитать для каждой проверяе­мой гипотезы Ни ожидаемое значение теоретического следствия' S^Tjit, где j — индекс метода.

В результате анализа матрицы следствий S/k можно обнару­жить такой метод, для которого любые два следствия и 5"/& значимо различаются между собой. Такой медюд естественно на­зывать решающим. Он характеризуется условием /1_м>Ар. В прин­ципе, множество методов может содержать несколько решающих методов. Тогда правомерна постановка проблемы выбора опти­мального метода. Критерием для оптимального метода можно, на­пример, избрать минимальное общее время эксперимента или ми­нимальный объем затрат на исследование.

Может случиться так, что ни один из методов исходного мно­жества методов не является решающим. Фактически это означает,

что все или часть гипотез в рамках отдельных методов остаются неразличимыми. Если все же общая информационная емкость всех методов превышает информационную емкость проблемы hp, то, в принципе, можно найти комбинацию методов или под­множество исходного множества, представляющее собой решаю­щую методику (точнее, комплекс методов). Вообще говоря, таких комплексных методов может оказаться не один, а несколько. В этом случае правомерно поставить проблему поиска комплексной оптимальной методики,- определив ее как методику с наименьши­ми затратами.

По существу поиск оптимальной методики представляет собой разновидность планирования эксперимента. Для сложных инфор­мационно-емких Задач планирование эксперимента приобретает важное практическое значение.

5. Выбор адекватной гипотезы

Проверка гипотез осуществляется путем сравнения эксперимен­тальной величины S’³ с величинами S_K^T, характеризующими про­веряемые гипотезы. В принципе имеется два способа проверки. Во-первых, можно сопоставлять между собой теоретический и экс­периментальный спектры. При этом вычисляют разностный спектр A_K(v) =g'_K^T(v)—g³(v). Для истинной гипотезы этот спектр должен быть равен нулю во всем диапазоне резонансных частот. Во-вто- рых, можно сопоставлять между собой значения спектральных па­раметров ф^э и ф_к^т. Для адекватной гипотезы должно выполняться условие А = фк^т—ф^э—0. Очевидно, что в первом случае отпадает необходимость в расшифровке экспериментального спектра, а во втором случае можно не проводить расчет теоретических пара­метров. Выбор того или иного способа проверки зависит от кон­кретной задачи.

Иногда процедура проверки гипотез реализуется в предельно эмпирической форме, соответствующей «методу портретного сход­ства». Допустим, что выдвинутой гипотезе соответствует химиче­ская система, изученная ранее. Спектр этой системы можно по­лучить с помощью каталогов спектров или каких-либо других си­стем хранения информации. Этот экспериментальный спектр- для рассматриваемой процедуры по существу теоретический, посколь­ку он является естественным следствием гипотезы. Проверка ги­потезы состоит в сравнении этого «теоретического» спектра со- спектром исследуемого образца. Привлекательность этого метода для химика-органика состоит в том, что не требует никаких зна­ний теории спектров ЯМР.

Схему проверки гипотез можно дополнить анализом случайных ошибок эксперимента. Для этого вычисляют значения среднеквад­ратичных отклонений о (спектра или спектрального параметра). Если А>3а, то проверяемая гипотеза отбрасывается; если А<сг, гипотеза принимается. В том случае, если сг<А<Зст, гипотеза ис­следуется дополнительно.

Наконец, следует остановиться на том, в каком порядке долж­ны проверяться гипотезы. Очевидно, что статистически наиболее целесообразно вначале проверять гипотезы, характеризующиеся самыми высокими априорными вероятностями. Такой подход бы­стрее всего приводит к выяснению истины. Однако существует и другая стратегия, состоящая в том^ что сначала проверяются наи­менее вероятные гипотезы. Так как открытие есть не что иное, как подтверждение маловероятной гипотезы, подобная стратегия бы­стрее всего приводит к открытиям.