Способ градиента

В этом способе осуществляется одновременное изменение всех координат так, чтобы обеспечить движение системы в направлении, близком к мгновенному направлению вектора градиента (непрерывно или дискретно).

В простейшем случае непрерывного безынерционного управления для этого должны реализовываться зависимости

(14.1.13)

где к — некоторый коэффициент пропорциональности. Заметим, что для получения правильного направления движения должно быть к > 0 для случая экстремума-максимума и к < 0для экстремума-минимума.

Траектория движения изображающей точки в этом случае

оказывается нормальной к поверхности

Уравнения (14.1.13) соответствуют устойчивому движению экстремальной системы, так как из (14.1.12) следует

(14.1.14)

Следовательно, производная функции F по времени сохраняет свой знак (больше нуля при к > 0 и меньше нуля при к < 0) повсюду, кроме точки экстремума, где эта производная обращается в нуль, что соответствует монотонному сходящемуся процессу.

При шаговом движении реализуются зависимости

(14.1.15)

где — фиксированные шаги в направлении экстремума.

Для способа градиента характерно плавное движение по направлению к точке экстремума и малый размах колебаний около точки экстремума при шаговом движении.

14.2 Системы с эталонной моделью. Алгоритмы идентификации Беспоисковые адаптивные системы управления

Беспоисковые адаптивные системы управления по способу получения информации для подстройки параметров регулятора делятся на адаптивные системы управления (или самонастраивающиеся системы (СНС)) с эталонной моделью и идентификатором. Адаптивные системы управления с эталонной моделью содержат динамическую модель системы, обладающую требуемым качеством и называемую эталонной моделью.

СНС с эталонной моделью

СНС с идентификатором

Адаптивная система управления с эталонной моделью (ЭМ), кроме основного контура, содержащего регулятор (Р) и объект (О), включает контур с ЭМ и преобразовательно-исполнительное устройство (ПИУ). Эталонная модель вырабатывает желаемый (эталонный) выходной сигнал.

Преобразовательно-исполнительное устройство (его также называют механизмом адаптации) обрабатывает разностный сигнал (разность между фактическим и эталонным сигналами) и производит подстройку параметров регулятора. Выбор эталонной модели является частью процесса синтеза адаптивной системы управления.

Эталонная модель должна удовлетворять двум требованиям: с одной стороны, она должна отражать все требования к качеству синтезируемой системы, с другой стороны, эталонная реакция должна быть достижима для основного контура. Последнее требование накладывает ограничения на структуру эталонной модели, определяемой предполагаемой структурой основного контура.

Регулятор должен обладать идеальной следящей способностью. Другими словами, закон (алгоритм) управления должен быть таким, чтобы существовали такие значения его параметров, называемые идеальными, при которых передаточная функция основного контура относительно задающего воздействия и выхода равна передаточной функции эталонной модели. Принцип работы адаптивной системы с ЭМ состоит в том, чтобы адаптор обеспечивал сходимость к нулю ошибки слежения — разность между выходными сигналами основного контура и эталонной модели.

Адаптивные системы управления с идентификатором в контуре адаптации содержат идентификатор И, который служит для идентификации (определения) неизвестных параметров объекта на основе изучения входного и выходного сигналов объекта. Полученная идентификатором информация затем используется для определения нужных значений параметров регулятора и их подстройки.

Возможны два способа адаптивного управления с идентификатором: прямой и непрямой. При непрямом адаптивном управлении сначала получается оценка параметров объекта, а затем на основе полученных оценок определяются требуемые значения параметров регулятора и производится их подстройка. При прямом адаптивном управлении исключается этап идентификации параметров объекта.

В этом случае, учитывая, что между параметрами регулятора и объекта имеется связь, определяемая выбранным законом управления, производится непосредственная оценка и прямая подстройка параметров регулятора.