Раздел 5. Характеристики замкнутых аср

5.1 ХАРАКТЕРИСТИКИ ЗАМКНУТЫХ АСР. ХАРАКТЕРИСТИКИ ОБЪЕКТА И РЕГУЛЯТОРА. ТИПОВЫЕ РЕГУЛЯТОРЫ. РАЗОМКНУТАЯ АСР. ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ И УРАВНЕНИЯ ЗАМКНУТОЙ АСР. ХАРАКТЕРИСТИКИ КОМБИНИРОВАННЫХ И КАСКАДНЫХ АСР. УСЛОВИЯ АБСОЛЮТНОЙ ИНВАРИАНТНОСТИ

Любая система управления должна включать в себя конечно же объект управления, регулирующее устройство, управляющее устройство, а также в большинстве случаев блок сравнения или сумматор и блок обратной связи.

Выделяют способы представления схем управления по возмущению (разомкнутая система) и по отклонению (замкнутая система).

Рисунок 5.1.1-Разомкнутая система

Минусом такой системы является невысокая точность, отсутствие информации о реальном состоянии процесса.

Рисунок 5.1.2-Замкнутая система

– блок сравнения

e – сигнал ошибки

БОС – блок обратной связи

e=g+y

В данном случае рассмотрена положительная обратная связь. Если связь отрицательная(нижняя четверть круга блока сравнения закрашена),то e=g-y.

Предпочтительной является отрицательная обратная связь, так как в этом случае получается меньшее значение ошибки

Замкнутые системы автоматического управления. Виды обратной связи

В зависимости от места приложения обратной связи различают местную и главную обратные связи. Местная обратная связь охватывает какой-либо отдельный элемент (группу элементов) системы автоматического управления. Главная ОС охватывает всю совокупность звеньев системы.

Также различают положительную и отрицательную обратные связи. На рисунке приведена система с отрицательной главной обратной связью.

Обратная связь, как местная, так и главная, может быть следующих видов:

Если в обратной связи стоит звено с передаточной функцией (идеальный усилитель), либо (реальный усилитель), то такая ОС - жесткая. На выходе звена обратной связи сигнал пропорционален входному сигналу. При этом имеет место запаздывание сигнала, свойственное апериодическому звену.

Если передаточная функция звена обратной связи или (имеется дифференцирование, реальное или идеальное), то такая ОС - гибкая, дифференцирующая.

Гибкая ОС дает на выходе величину, пропорциональную производной входного сигнала. Саму величину сигнала такая обратная связь не передает.

Если - интегрирующее звено. Такая ОС - интегрирующая.

В реальных системах в качестве звеньев обратных связей могут быть комбинации рассмотренных частных случаев ОС.

Передаточные функции в системах автоматического управления

Передаточной функцией системы (звена) W(s) называется отношение изображения по Лапласу выходной величины к изображению по Лапласу входной величины при нулевых начальных условиях.

Требование нулевых начальных условий не вносит принципиальных трудностей. В случае x(0)^(k) 0, при переходе к изображениям, переносят члены, соответствующие начальным условиям в правую часть уравнения и считают их возмущающими воздействиями, относительно которых получают передаточные функции.

Рассмотрим некоторую систему автоматического управления. Введем обозначения:

- управляющее (входное) воздействие;

- выходная (регулируемая) величина;

- возмущение;

- рассогласование;

- сравниваемая величина;

- ошибка;

- коэффициент размерности, связывает между собой и .

Если W_oc = K_oc, то . Для системы регулирования скорости, когда в качестве звена обратной связи используется тахогенератор, . Размерность - размерность времени.

В случае, если W_oc =1, то x₀ = x. В остальных случаях рассогласование и ошибка (x₀ и x) - различные понятия.

В разомкнутой системе (предполагается, что у сумматора обратная связь в системе обрывается) определяют следующие передаточные функции:

Передаточная функция разомкнутой системы

Передаточная функция прямого тракта .

Передаточная функция по возмущению в разомкнутой системе

.

В замкнутой системе определяют следующие передаточные функции:

Передаточная функция замкнутой системы: , (при отрицательной обратной связи).

Передаточная функция замкнутой системы по выходному сигналу:

.

При единичной обратной связи, когда .

где , .

Передаточная функция замкнутой системы по ошибке

.

Передаточная функция замкнутой системы по рассогласованию

.

Передаточная функция по возмущению в замкнутой системе

.

Для регулирования объектами управления, как правило, используют типовые регуляторы, названия которых соответствуют названиям типовых звеньев:

1) П-регулятор, пропорциональный регулятор

Передаточная функция П-регулятора: WП(s) = K₁. Принцип действия заключается в том, что регулятор вырабатывает управляющее воздействие на объект пропорционально величине ошибки (чем больше ошибка Е, тем больше управляющее воздействие Y).

2) И-регулятор, интегрирующий регулятор

Передаточная функция И-регулятора: WИ(s) = K₀ / s. Управляющее воздействие пропорционально интегралу от ошибки.

3) Д-регулятор, дифференцирующий регулятор

Передаточная функция Д-регулятора: WД(s) = K₂ * s. Д-регулятор генерирует управляющее воздействие только при изменении регулируемой величины: Y= K₂ * dE/dt.

На практике данные простейшие П, И, Д регуляторы комбинируются в регуляторы вида ПИ, ПД, ПИД

(см. рис.5.1.3):

Рисунок 5.1.3 - Виды непрерывных регуляторов

В зависимости от выбранного вида регулятор может иметь пропорциональную характеристику (П), пропорционально-интегральную характеристику (ПИ), пропорционально-дифференциальную характеристику (ПД) или пропорционально-интегральную (изодромную) характеристику с воздействием по производной (ПИД-регулятор).

4) ПИ-регулятор, пропорционально-интегральный регулятор (см. рис.5.1.3.а)

ПИ-регулятор представляет собой сочетание П- и И-регуляторов. Передаточная функция ПИ-регулятора: WПИ(s) = K₁ + K₀ / s.

5) ПД-регулятор, пропорционально-дифференциальный регулятор (см. рис.5.1.3.б)

ПД-регулятор представляет собой сочетание П- и Д-регуляторов. Передаточная функция ПД-регулятора: WПД(s) = K₁ + K₂ s.

6) ПИД-регулятор, пропорционально-интегрально-дифференциальный регулятор (см. рис.5.1.4.в)

ПИД-регулятор представляет собой сочетание П-, И- и Д-регуляторов. Передаточная функция ПИД-регулятора: WПИД(s) = K₁ + K₀ / s + K₂ s.

Наиболее часто используется ПИД-регулятор, поскольку он сочетает в себе достоинства всех трех типовых регуляторов.

П-регулятор, реакция на единичное ступенчатое воздействие

Параметрами П-регулятора являются коэффициент усиления Кр и рабочая точка Y0.

Рабочая точка Y0 определяется как значение выходного сигнала, при котором рассогласование регулируемой величины равно нулю. При влиянии возмущающих воздействий возникает, в зависимости от Y0, отклонение регулирования.

Рисунок 5.1.5 - П-регулятор. Реакция на единичное ступенчатое воздействие

ПИ-регулятор, реакция на единичное ступенчатое воздействие

В отличие от П-регулятора у ПИ-регулятора, благодаря интегральной составляющей, исключается отклонение регулирования.

Параметром интегральной составляющей является время интегрирования Tи.

Рисунок 5.1.6 - ПИ-регулятор. Реакция на единичное ступенчатое воздействие

ПД-регулятор, реакция на единичное ступенчатое воздействие.

У ПД-регуляторов пропорциональная составляющая накладывается на затухающую дифференциальную составляющую.

Д-составляющая определяется через усиление упреждения Vд и время дифференцирования Tд.

Рисунок 5.1.7 - ПД-регулятор. Реакция на единичное ступенчатое воздействие

ПИД-регулятор, реакция на единичное ступенчатое воздействие

Благодаря дополнительному подключению Д-составляющей ПИД-регулятор достигает улучшения динамического качества регулирования.

Рисунок 5.1.8 - ПИД-регулятор. Реакция на единичное ступенчатое воздействие