Примеры объектов и систем управления

При обсуждении свойств автоматических устройств очень полезно обращаться к реальным примерам, которые достаточно распространены, и по ним можно представить себе поведение технической системы.

Рассмотрим некоторые наиболее простые примеры объектов управления, которые будут использованы в дальнейшем при описании раз­личных принципов автоматического управления.

Примеры уравнений объектов рассматриваются для простейших случаев при пренебрежении рядом несущественных факторов. Сужде­ние об устойчивости объектов приводится без необходимых доказательств. Для простейших случаев оно вытекает из рассмотрения дифференциальных уравнений объекта.

Гидравлический резервуар

Пример простейшего объекта автоматического управления показан на рис. 1.1.6, а. Управляющим воздействием и является расход воды Q, притекающей в резервуар; управляемой величиной у — уровень воды в резервуаре H, а внешним возмущением — расход воды G, вытекающей из резервуара.

Между величинами Q, H и G может быть написана следующая зависимость:

SdH/dt = Q — G, (1.1.3)

где S — площадь поперечного сечения резервуара.

Уравнение (1.1.3) представляет собой математическое описание объек­та. Легко заметить, что рассматриваемый объект нейтрален, так как При Q = 0, G = 0 и Н = H_о кратковременное увеличение расхода после снижения его до нуля приведет к повышению уровня H и переходу к новому состоянию, что соответствует графику, показанному на рисунке 1.1.5, в. Так как возрастание Q приводит к увеличению dU/dt, то характеристика объекта является монотонной.

При наличии двух сообщающихся резервуаров (рис. 1.1.6, б) объект будет описан системой уравнений:

Рисунок 1.1.6 – Гидравлический резервуар

где — некоторая в общем случае нелинейная монотонная функция.

Уравнения (1.1.4) представляют собой математическое описание объекта, в котором каждый из векторов управляемых величин и воздействий имеет по две координаты:

В зависимости от наличия устройств, контролирующих расходы G₁ и G₂, вектор возмущения {G₁, G₂} может быть отнесен к контролируемым g или неконтролируемым f возмущениям.

Управляемые координаты Н₁ и H₂ могут быть приняты в качестве вектора состояния объекта Так как вектор у имеет две координаты, связанные между собой и зависящие от обеих координат вектора и, то объект относится к многосвязным.

Примеры систем управления

Рассмотрим несколько характерных примеров систем автоматического управления.

Система стабилизации скорости вращения двигателя постоянного тока с независимым возбуждением

Цель ее работы заключается в поддержании заданной скорости вращения двигателя при действии «нагрузки» на валу. Системы подобного типа используют, например, в металлорежущих станках, где независимо от глубины резания металла нужно выдерживать заданную скорость вращения. На рис. 1.1.7 представлена упрощенная схема реализации такой системы.

Рисунок 1.1.7 – Функциональная схема системы стабилизации скорости вращения двигателя постоянного тока

Здесь введены следующие обозначения:

– задающее воздействие на систему (напряжение задания);

ОУ – операционные усилители для согласования электрических цепей на входе и выходе;

– разница между напряжением задания и напряжением тахогенератора (сигнал рассогласования);

УМ – усилитель мощности для преобразования маломощного сигнала в силовое напряжение (напряжение на якоре двигателя);

Д – электродвигатель;

– ток в цепи электродвигателя;

, – сопротивление и индуктивность в якорной цепи;

– напряжение на обмотке якоря электродвигателя;

– напряжение возбуждения;

ТГ – тахогенератор (маломощный генератор электрического напряжения), используется в качестве датчика скорости вращения двигателя;

– напряжение тахогенератора;

– момент нагрузки.

В этой системе организована отрицательная обратная связь, при которой

.

Если нагрузка возрастает, то падает и, как следствие, возрастает что позволяет «удержать» обороты двигателя при увеличенной нагрузке на двигатель. Если уменьшается, происходит обратный процесс, который не дает возможности двигателю слишком увеличить скорость вращения.

При описании этого классического примера введены переменные, которые используются для описания динамических систем: вход – , выход – , возмущение – , состояние – I, , параметры – L, R.

Система стабилизации температуры в холодильнике

В каждом холодильнике применяется достаточно простая система автоматического регулирования, цель функционирования которой состоит в стабилизации температуры в камере холодильника при изменении массы и температуры закладываемых продуктов или при открывании дверей. На рис. 1.18 приведена упрощенная схема системы стабилизации температуры.

Рисунок 1.1.8- Функциональная схема системы стабилизации

Здесь – сигнал, соответствующий заданной температуре; УМ – усилитель мощности с релейной характеристикой, который используется в качестве управляющего устройства, он включает или отключает холодильный агрегат (ХА), «прокачивающий» хладоагент через трубки камеры; ДТ – датчик температуры, выходной сигнал U_к которого пропорционален температуре камеры.

Как правило, в холодильнике не применяются операционные усилители; сравнение заданной и действительной температур происходит непосредственно. На схеме это показано соответствующим элементом.

Система работает следующим образом: если открыть камеру и положить некоторую массу теплых продуктов, то сразу повышается температура в камере и возрастает разница между заданной (низкой) и повышенной действительной температурами, включается УМ с релейной характеристикой и работает холодильный агрегат. Через некоторое время разница становится меньше порогового значения и реле отключается. Такая система работает только в «одну сторону» – на охлаждение. Ее поведение характеризуют величины: вход – , выход – напряжение с датчика температуры; состояние – температура внутри камеры, возмущение – количество тепла в закладываемом продукте.