Введение астатизма

Пусть .

Тогда ; ; .

Система астатическая относительно задающего воздействия вследствие того, что на участке с передаточной функцией имеется последовательно включенное интегрирующее звено.

3) Пусть .

Тогда ; ; .

Система астатическая относительно задающего воздействия и возмущения, так как на участке с передаточной функцией имеется интегрирующее звено.

Итак, при наличии интегрирующего звена в прямой цепи система с жесткой обратной связью является астатической относительно задающего воздействия. Статизм по заданию устранен! Если интегрирующее звено расположено вне участка , то статизм по возмущению равен нулю. В том случае, если интегрирующее звено расположено внутри участка , то имеет место статизм по возмущению (ошибка).

Для динамических установившихся режимов в статических системах ошибка стремится к бесконечности. Введение астатизма ограничивает установившуюся динамическую ошибку. Пусть к астатической системе приложено линейно изменяющееся задающее воздействие: . При этом создается установившаяся ошибка , где - передаточный коэффициент разомкнутой системы, называемый в этом случае добротностью по скорости. Добротность системы по скорости характеризует отношение скорости заданного установившегося движения к величине установившейся ошибки.

Аналогично для системы с астатизмом второго порядка (имеется два интегрирующих звена, соединенных последовательно). В такой системе можно говорить о добротности системы по ускорению, как отношении ускорения заданного установившегося движения к величине установившейся ошибки. То есть то при приложенном входном воздействии с постоянным ускорением создается установившаяся ошибка , где - передаточный коэффициент усиления разомкнутой системы, называемый добротностью по ускорению.

В том случае, если входное воздействие изменяется по гармоническому закону , то установившаяся ошибка в линейной системе также будет гармонической .

Значение определяется с помощью частотной передаточной функции для ошибки .

Этой формулой можно пользоваться при произвольном задающем воздействии, разлагаемом в гармонический ряд.

Компенсация возмущений производится для одного, максимум двух главных возмущений. Основывается на четвертой форме инвариантности.

С целью компенсации влияния возмущения вводится специальное устройство. Сами возмущения прямо или косвенно измеряются с помощью различного рода преобразователей неэлектрических величин.

Если в рассматриваемом примере потребовать равенства нулю статической ошибки от возмущения

,

тогда коэффициент усиления корректирующего устройства определится как:

.

Метод коэффициентов ошибок

Рассматриваемый метод может применяться как для задающего g(t), так и для возмущающего f(t) воздействий. Рассмотрим случай, когда имеется только задающее воздействие. Если функция времени g(t) имеет произвольную форму, но достаточно плавную вдали от начальной точки процесса в том смысле, что через некоторое время существенное значение имеет только конечное число m производных

то ошибку системы можно определить следующим образом.

где Ф_х(р) – передаточная функция замкнутой системы по ошибке, G(p) изображение задающего воздействия.

Разложим передаточную функцию по ошибке в ряд по возрастающим степеням комплексной величины р:

сходящийся при малых значениях р, т.е. при достаточно больших значениях времени t, что соответствует установившемуся процессу изменения управляемой величины при заданной форме задающего воздействия. Переходя к оригиналу, получаем формулу для установившейся ошибки

Величины с₀, с₁, с₂, … называются коэффициентами ошибок. Они могут определяться согласно общему правилу разложения функции в ряд Тейлора по формулам

Так как передаточная функция по ошибке представляет собой дробно-рациональную функцию, то коэффициенты ошибок можно более просто получить делением числителя на знаменатель и сравнением получающегося ряда с выражением (*).

Коэффициент с₀ может быть отличным от нуля только в статических системах и не только в тех случаях, когда не принимаются меры по устранению первой составляющей статической ошибки посредством масштабирования или использования неединичных обратных связей.

В системах с астатизмом первого порядка с₀=0, а коэффициент с₁ связан с добротностью по скорости соотношением с₁=1/К_. В системах с астатизмом второго порядка с₀=0 и с₁=0, а коэффициент с₂ связан с добротностью по ускорению соотношением с₂/2=1/К_. При исследовании ошибки от возмущающегося воздействия можно получить все коэффициенты не равными нулю при астатизме любого порядка, так как астатизму по задающему воздействию может соответствовать наличие статической ошибки по возмущению.