Объект автоматического управления

При решении любой задачи управления, осуществляемого человеком или автоматом, необходимо рассматривать объект управления. Объект управления может быть представлен как управляемым техническим устройством, так и более простой системой управления. Во втором случае речь идет о некоторой иерархической системе управлении, и которой система управления более сложная включает в себя управляемую по более простую систему или подсистему. Обычно элементами системами являются системы регулирования.

Состояние объекта определяется рядом величин, характеризующих как воздействие на объект внешней среды и управляющих устройств, так и протекание процессов внутри самого объекта. Одни из этих, величин измеряются в процессе работы и называются контролируемыми. Другие, влияющие на режим работы объекта, не измеряются и называются неконтролируемыми.

Величины, выражающие внешние влияние на объект, называются воздействиями. Воздействия, вырабатываемые управляющим устройством или задаваемые человеком, называются управляющими воздействиями.

Воздействия на объект, не зависящие от системы управления, на­зываются возмущениями. Возмущения можно подразделить на два вида: а) нагрузка; б) помехи. Наличие изменяющейся во времени нагрузки обусловлено работой объекта, от нее объект принципиально не может быть защищен. Помехи бывают связаны с побочными нежелательными явлениями и всякое уменьшение их улучшает работу объекта.

Рисунок 1.1.3- Состояние объекта управления ОУ

Контролируемые величины, характеризующие состояние объекта, по которым ведется управление, называются управляемыми, или регулируемыми, величинами. Обычно регулируемые величины в той или иной степени характеризуют качественные показатели процесса в управляемом объекте.

Величины, характеризующие воздействия и состояние объекта управления ОУ, схематически показаны на рисунке 1.1.3. Сово­купность контролируемых возмущений обозначена вектором g {g₁, g₂, ...,g_r), неконтролируемых — вектором f — {f₁ f₂, ..., f_k}, управля­ющих воздействий — вектором u ={u₁,u₂, .... u_s), управляемых величин — вектором у = {у₁, у₂, ..., у_т). Совокупность как контролируемых, так и неконтролируемых величин, однозначно характеризующих состояние объекта, обозначена вектором X» {х₁, х₂, ... х_п). При этом п > т. Отдельные координаты векторов х и у могут совпадать.

Координаты векторов u и у будем соответственно управляющими и управляемыми координатами, координаты векторов g и f -координатами внешних воздействий; координаты вектора х — координатами состояния. При рассмотрении некоторой системы управления в качестве объекта вектор состояния х иногда отождествляют с вектором управляемых величин у.

Если известно математическое описание объекта, то известна и система уравнений, связывающая управляемые величины со всеми внешними воздействиями на объект. При известных начальных условиях эта система уравнений дает возможность по внешним воздействиям g и f найти вектор состояния х и выходные управляемые величины у.

Если объект характеризуется одной управляющей и одной управляемой величиной, т. е. векторы u и у имеют по одной координате, то объект называется простым, или односвязным. При наличии нескольких взаимно связанных координат векторов u и у объект называется многосвязным.

Каждый объект управления может рассматриваться в условиях статики и динамики. В первом случае и внешние неуправляемые воздействия g и f, и управляющие воздействия рассматриваются постоянными, не зависящими от времени. Характеристиками объекта являются зависимости управляемых величин от внешних воздействий:

(1.1.1)

Здесь Yj — некоторая в общем случае нелинейная векторная функция не зависящих от времени переменных u, g и f.

Рисунок 1.1.4- Характеристики объекта

Если объект подвержен гармоническим воздействиям, то в установившемся режиме он также может быть описан соотношением не зависящих от времени величин, например амплитудами и фазами гармонических воздействий. В этом случае его рассмотрение сводится к анализу уравнения (1.1.1).

При изучении динамики исследуется зависимость у (t) при заданных изменениях внешних воздействий g (t), f (t) и u (t) или их статистических характеристиках. При этом уравнение (1.1.1) принимает вид

(1.1.1а)

где — некоторый в общем случае нелинейный векторный опера­тор, дающий возможность при известных функциях времени и u(t), g (t) и f (t) определить у (t). Путем введения понятия вспомогательного вектора, характеризующего состояние объекта х, можно математиче­ское описание динамики объекта представить уравнениями в нормаль­ной форме Коши:

(1.1.2)

-— некоторые в общем случае нелинейные векторные операторы, преобразующие зависящие от времени переменные u, g, f и х. Для решения этой системы уравнений должно быть известно начальное значение вектора х (0) (начальные условия). Если контролируемых координат достаточно для того, чтобы в соответствии с уравнениями (1.1.2) однозначно определить состояние объекта , то объект называется полностью наблюдаемым. Если с помощью управляющих воздействий можно однозначно задать состояние объекта, то объект называется полностью управляемым. Если система уравнений (1.1.2) может быть сведена к системе линейных дифференциальных уравнений, то объект называется линейным. При описании объекта системой нелинейных дифференциальных уравнений его относят к нелинейным.

Рисунок 1.1.5 – Механическая аналогия объектов

Для условий статики х = 0 и уравнения (1.1.2) принимают вид:

(1.1.2а)

где векторы u, g, f, у и х не зависят от времени.

При изучении статики основной интерес представляет собой зависимость управляемых координат у от управляющего воздействия u, называемая статической характеристикой управления.

Объект управления может быть устойчивым, неустойчивым и нейтральным.

Объект устойчив, если после кратковременного внешнего воздействия он с течением времени возвратится к исходному состоянию или близкому к нему.

Нелинейные объекты могут быть устойчивы «в малом» или «в большом» — при воздействиях, не выходящих за определенные пределы, и неустойчивы «в целом» — при больших воздействиях.

Если в устойчивом объекте воздействие, имеет продолжительность т (рис. 1.1.5), то управляемая координата y_t по истечении некоторого времени t > т возвращается в исходное состояние или близкое к нему.

Для таких объектов может быть предложена механическая аналогия в виде шарика, находящегося в лунке, который может быть смещен при внешнем воздействии, однако возвращается обратно по окончании воздействия (рис. 1.1.5, а, внизу). Устойчивые объекты иногда называются объектами с самовыравниванием.

В неустойчивом объекте по окончании воздействия, как бы мало оно ни было, управляемая координата продолжает изменяться. Для этих объектов механическая аналогия имеет вид шарика на вершине холма (рис. 1.1. 5, б, внизу). По окончании импульса шарик продолжает удаляться от положения равновесия.

Нейтральными объектами являются такие, в которых по окончании воздействия устанавливается новое состояние равновесия, отличное от первоначального и зависящее от произведенного воздействия, Шарик на горизонтальной плоскости является механической аналогией этого типа объектов (рис. 1.1.5, в). Нейтральные объекты иногда называются объектами без самовыравнивания. По Ляпунову, нейтральные объекты относятся к устойчивым.

Неустойчивые объекты могут иметь статическую характеристику, для снятия которой с помощью специальных устройств они приводятся в состояние искусственной устойчивости.

Один и тот же объект при нелинейной его характеристике в зависи­мости от режима работы может находиться в устойчивом и неустойчивом состояниях.

Процессы в объектах могут изучаться при регулярных и случайных внешних воздействиях.