Цифровые системы управления

В связи с бурным развитием микроэлектроники и микропроцессоров цифровые вычислительные устройства находят все большее применение при разработке управляющих устройств. Поэтому в настоящее время цифровые системы управления широко распространены. Если цифровое устройство оперирует с числовым представлением со значительным количеством разрядов, то квантованием по уровню можно пренебречь. И системы управления с такими цифровыми устройствами можно рассматривать как АИМ-системы.

Цифровая система управления (ЦСУ) включает объект управления (ОУ), чувствительные элементы (ЧЭ), аналого-цифровой преобразователь (АЦП), цифровое вычислительное устройство (ЦВУ) и цифро-аналоговый преобразователь (ЦАП) (рис. 12.1.4).

Рис. 12.1.4. Функциональная схема ЦСУ

АЦП преобразует аналоговый сигнал в цифрой, а ЦАП — цифровой сигнал в аналоговый. ЦВУ выполняет все необходимые вычисления в соответствии с заданным алгоритмом управления.

Если пренебречь квантованием по уровню, цифровую систему управления можно представить в виде блок-схемы (рис. 12.1.5), состоящей из прерывателя, дискретного фильтра (ДФ), фиксатора нулевого порядка (ФНП) и непрерывной части (НЧ).

Рис. 12.1.5. Блок-схема ЦСУ

Прерыватель является моделью АЦП и преобразует непрерывный сигнал e(t) в дискретный сигнал е[lТ]. В дальнейшем прерыватель в явном виде на схеме не будем указывать, принимая, что он входит в состав ДФ.

Дискретный фильтр представляет собой модель ЦВУ и характеризуется дискретной передаточной функцией — передаточной функцией регулятора.

В качестве ЦАП чаще всего используется фиксатор нулевого порядка — элемент, который запоминает входной дискретный сигнал на один период — до прихода следующего дискретного сигнала. Таким образом, он преобразует входной сигнал, представляющий решетчатую функцию, в ступенчатый сигнал.

Фиксатор нулевого порядка можно рассматривать как АИМ-элемент, вырабатывающий прямоугольные импульсы длительности Т (относительная длительность и с амплитудой А_И = 1.

Представив ФНП в виде эквивалентной схемы, состоящей из простейшего импульсного элемента и формирующего звена, получим эквивалентную схему цифровой системы управления (рис. 12.1.6). На этой схеме W*(E) — передаточная функция (в операторной форме) дискретного фильтра (регулятора), W_n(p) — передаточная функ­ция ПНЧ. Передаточная функция (в изображениях Лапласа) формирующего звена имеет вид

Рис. 12.1.6. Эквивалентная структурная схема ЦСУ

Поэтому передаточная функция (в изображениях Лапласа) ПНЧ

Дискретная передаточная функция ПНЧ имеет вид

,

или, учитывая формулу (12.1.31),

. (12.1.32)

Используя эту передаточную функцию, можно построить структурную схему дискретной модели цифровой системы управления (рис. 12.1.7).

Рис. 12.1.7. Дискретная модель ЦСУ

По этой структурной схеме передаточные функции замкнутой системы определяются по известным из теории непрерывных систем правилам. Передаточные функции относительно входа G*(z) и выходов Y*(z) и E*(z) равны