- •Раздел 1. Основные понятия и определения та у 7
- •Раздел 2. Получение информации для анализа и синтеза аср. Принципы построения математических моделей элементов аср 29
- •Раздел 3. Динамические характеристики линейных систем 50
- •Раздел 4. Типовые динамические звенья. Переходные и частотные характеристики типовых звеньев 69
- •Раздел 5. Характеристики замкнутых аср 88
- •Раздел 6. Анализ устойчивости линейных систем 106
- •Раздел 7. Качество процессов управления 140
- •Раздел 8. Косвенные критерии качества 154
- •Раздел 9. Параметрический синтез типовых регуляторов 169
- •Раздел 10. Нелинейные системы. Общая характеристика нелинейных аср 173
- •Раздел 11. Системы регулирования при случайных воздействиях 214
- •Раздел 12. Дискретные (цифровые) автоматические системы регулирования (цаср) 245
- •Раздел 13. Анализ устойчивости дискретных систем 274
- •Раздел 14. Адаптивные системы 293
- •Раздел 1. Основные понятия и определения та у
- •1.1 Цель и задачи дисциплины. Кибернетика. Основные понятия тау. Принципы автоматического регулирования Цель и задачи дисциплины
- •Кибернетика
- •Основные понятия тау
- •Объект автоматического управления
- •Примеры объектов и систем управления
- •Примеры систем управления
- •Функциональные и структурные формы объектов
- •Принципы автоматического регулирования (управления)
- •Пример простейшей непрерывной замкнутой системы регулирования и ее функциональная схема
- •1.2 Классификация аср. Задачи курса тау Классификация аср
- •Задачи курса тау
- •Раздел 2. Получение информации для анализа и синтеза аср. Принципы построения математических моделей элементов аср
- •2.1 Принципы построения математических моделей элементов аср. Линеаризация. Примеры моделей звеньев Принципы построения математических моделей элементов аср
- •Дифференциальные уравнения
- •Составление математической модели
- •Линеаризация
- •Передаточные функции сау. Преобразования Лапласа
- •Примеры моделей звеньев
- •Раздел 3. Динамические характеристики линейных систем
- •3.1 Динамические характеристики линейных систем. Типовые входные воздействия, их спектры и изображения. Временные характеристики - импульсная (весовая) и переходная. Свойства. Уравнения свертки
- •3.2 Частотные характеристики, логарифимические частотные характеристики. Связь с передаточной функцией. Свойства и расчет частотных характеристик по передаточной функции
- •Ориентированные графы систем автоматического управления
- •Использование формулы Мейсона для преобразования структурных схем и ориентированных графов
- •Раздел 4. Типовые динамические звенья. Переходные и частотные характеристики типовых звеньев
- •Минимально фазовые и неминимально фазовые звенья
- •Типовые звенья. Характеристики звеньев
- •Раздел 5. Характеристики замкнутых аср
- •Замкнутые системы автоматического управления. Виды обратной связи
- •Передаточные функции в системах автоматического управления
- •Комбинированные аср
- •Каскадные аср
- •Расчёт настроек регуляторов в каскадных аср
- •Последовательность расчёта настроек регуляторов
- •Раздел 6. Анализ устойчивости линейных систем
- •6.1 Понятия о критериях устойчивости. Теоремы ляпунова об оценке устойчивости по линеаризованным моделям. Критерии устойчивости рауса и гурвица Понятия о критериях устойчивости
- •Критерии устойчивости
- •Теоремы Ляпунова об оценке устойчивости по линеаризованным моделям
- •Алгебраические критерии устойчивости
- •Критерий устойчивости Гурвица
- •Критерий устойчивости Рауса
- •6.2 Критерии михайлова и найквиста. Анализ устойчивости систем с запаздыванием. Логарифмический критерий устойчивости Частотные критерии устойчивости Принцип аргумента
- •Критерий устойчивости Михайлова
- •Критерий устойчивости Найквиста
- •Устойчивость систем с запаздыванием
- •Об исследовании точности систем с запаздыванием
- •Логарифмический критерий устойчивости
- •Логарифмическая форма критерия Найквиста
- •Структурно-неустойчивые (устойчивые) системы автоматического регулирования
- •Раздел 7. Качество процессов управления
- •Методы построения переходных процессов
- •Метод Акульшина
- •Метод трапеций Солодовникова
- •Точность в установившихся режимах
- •Введение астатизма
- •Метод коэффициентов ошибок
- •Раздел 8. Косвенные критерии качества
- •8.1 Косвенные критерии качества. Корневые критерии качества — степень устойчивости и степень колебательности
- •Степень устойчивости
- •Степень колебательности
- •Частотные критерии качества
- •Запас устойчивости
- •Оценка быстродействия сар
- •Интегральные оценки качества
- •Аналитический расчет квадратичных ит-оценок
- •Раздел 9. Параметрический синтез типовых регуляторов
- •9.1 Параметрический синтез типовых регуляторов Постановка задачи синтеза. Основные методики расчета настроек регуляторов. Условия компенсации низкочастотных возмущений
- •9.2 Расчет настроек на заданную степень колебательности, Расчет настроек на заданный показатель колебательности м и me
- •9.3 Приближенные методики расчета настроек. Расчет настроек в комбинированных и каскадных аср. Робастные методы расчета настроек
- •Формульный метод определения настроек регулятора
- •Раздел 10. Нелинейные системы. Общая характеристика нелинейных аср
- •10.1 Нелинейные системы. Общая характеристика нелинейных аср. Типовые нелинейные модели. Уравнения нелинейных систем
- •Характеристика нелинейных систем
- •Особенности нелинейных систем
- •Типовые нелинейные элементы системы управления
- •10.2 Анализ нелинейных систем на фазовой плоскости. Классификация особых точек. Автоколебания. Метод точечных преобразований
- •Основные понятия
- •Фазовые портреты нелинейных систем
- •Методы построения фазовых портретов
- •Интегрирование уравнений фазовых траекторий
- •Метод изоклин
- •Метод припасовывания
- •Метод сшивания
- •Понятие об автоколебаниях
- •Методы исследования автоколебаний Критерий Бендиксона
- •Метод точечного преобразования y1
- •10.3 Анализ релейных систем. Понятие устойчивости по ляпунову. Устойчивость в малом, большом и целом Устойчивость в малом, большом и целом
- •Исследование устойчивости нелинейных систем. Второй метод Ляпунова
- •10.4 Абсолютная устойчивость положения равновесия. Критерий в.М. Попова Критерий в.М. Попова
- •Процедура проверки абсолютной устойчивости
- •Метод гармонической линеаризации
- •Основное уравнение метода гармонического баланса
- •Способ Гольдфарба
- •Коррекция автоколебаний
- •Условия применимости метода гармонического баланса
- •Вибрационная линеаризация
- •Раздел 11. Системы регулирования при случайных воздействиях
- •11.1 Случайные процессы в аср. Типовые случайные сигналы и их характеристики Случайные процессы в аср
- •Характеристики случайных сигналов
- •11.2 Преобразование случайных сигналов линейным звеном. Идентификация динамических характеристик при случайных процессах Преобразование случайного сигнала линейным динамическим звеном
- •Определение оптимальной передаточной функции системы управления
- •11.3 Задачи анализа и синтеза аср при случайных воздействиях. Расчет дисперсии ошибки, параметрический синтез аср по минимуму дисперсии Задачи анализа и синтеза аср при случайных воздействиях
- •Расчет ошибок с сау при случайных воздействиях
- •Вычисление и минимизация дисперсии сигнала ошибки замкнутой системы
- •Статистическая оптимизация систем управления
- •Раздел 12. Дискретные (цифровые) автоматические системы регулирования (цаср)
- •Импульсный элемент
- •Линейные разностные уравнения
- •Раздел 1. Основные понятия и определения та у 7
- •1.1 Цель и задачи дисциплины. Кибернетика. Основные понятия тау. Принципы автоматического регулирования 7
- •Раздел 7. Качество процессов управления 140
- •Раздел 8. Косвенные критерии качества 154
- •Раздел 9. Параметрический синтез типовых регуляторов 169
- •Раздел 10. Нелинейные системы. Общая характеристика нелинейных аср 173
- •Раздел 11. Системы регулирования при случайных воздействиях 214
- •Раздел 12. Дискретные (цифровые) автоматические системы регулирования (цаср) 245
- •Раздел 13. Анализ устойчивости дискретных систем 274
- •Раздел 14. Адаптивные системы 293
- •Решетчатые функции и z-преобразование
- •Определение z-преобразования
- •Основные свойства z-преобразования
- •Цифровые системы управления
- •Дискретное преобразование Лапласа и частотные характеристики
- •Связь между дискретным и непрерывным преобразованиями Лапласа и непрерывная модель дискретной системы
- •12.2 Уравнения элементов цифровой аср. Цифровой регулятор, идеальный импульсный элемент, формирующий фильтр, приведенная непрерывная часть Непрерывная модель дискретной системы
- •12.3 Преобразование сигналов идеальным импульсным элементом. Теорема Котельникова. Характеристики разомкнутых цаср
- •12.4 Частотные характеристики. Характеристики замкнутых систем Динамические характеристики
- •Раздел 13. Анализ устойчивости дискретных систем
- •13.1 Анализ устойчивости дискретных систем. Необходимые и достаточные условия устойчивости. Аналог критерия гурвица Характеристическое уравнение и основное условие устойчивости
- •Алгебраические критерии устойчивости
- •Исследование устойчивости, основанное на преобразовании единичного круга в левую полуплоскость
- •Критерий устойчивости Джури
- •13.2 Аналоги критериев михайлова, найквиста Частотный критерий устойчивости
- •Критерий Найквиста
- •13.3 Методы построения переходных процессов. Косвенные критерии качества
- •Показатели качества в переходном режиме
- •Прямые показатели качества
- •Косвенные показатели качества
- •Особенности переходного процесса дискретных систем
- •Раздел 1. Основные понятия и определения та у 7
- •1.1 Цель и задачи дисциплины. Кибернетика. Основные понятия тау. Принципы автоматического регулирования 7
- •Раздел 7. Качество процессов управления 140
- •Раздел 8. Косвенные критерии качества 154
- •Раздел 9. Параметрический синтез типовых регуляторов 169
- •Раздел 10. Нелинейные системы. Общая характеристика нелинейных аср 173
- •Раздел 11. Системы регулирования при случайных воздействиях 214
- •Раздел 12. Дискретные (цифровые) автоматические системы регулирования (цаср) 245
- •Раздел 13. Анализ устойчивости дискретных систем 274
- •Раздел 14. Адаптивные системы 293
- •13.4 Бесконечная степень устойчивости. Регуляторы Резвика, Смита Раздел 14. Адаптивные системы
- •14.1 Классификация адаптивных систем. Системы экспериментального регулирования (сэр). Сэр с запоминанием экстремума, градиентные сэр
- •Системы экстремального регулирования
- •Способ градиента
- •14.2 Системы с эталонной моделью. Алгоритмы идентификации Беспоисковые адаптивные системы управления
- •Идентификация и модель для получения оценки
- •Модель для получения оценки
Ориентированные графы систем автоматического управления
Математическую модель САУ можно наглядно представить с помощью ориентированных графов (орграфов).
Орграфы используются в сложных САУ, особенно при управлении и автоматизации технологических процессов в промышленности, когда описание в виде структурных схем становится громоздким и сложным для восприятия. Рассмотрим простейший орграф динамического звена САУ.
Рисунок. 3.3.5-Ортграф САУ
Орграфом САУ является графическое представление САУ в виде совокупности вершин, соответствующих переменным, и дуг, соединяющих вершины.
Рассмотрим основные свойства орграфа:
Каждая дуга со стрелкой, указывающей направление распространения сигнала, изображает звено и характеризуется оператором изображаемого звена (передаточной функцией);
Каждой вершине, отмеченной кружком, ставится в соответствие одна из переменных САУ (изображение переменной по Лапласу);
Входная величина дуги равна переменной вершины, из которой эта дуга исходит;
Выходная величина дуги получается как результат преобразования оператором входной величины;
Если к вершине подходят несколько дуг, то соответствующая вершине переменная равна сумме выходных величин этих дуг (аналог суммирующего звена структурных схем);
Если из вершины исходит несколько дуг, то входные величины всех этих дуг одинаковы (аналог точки ветвления в структурных схемах).
Ориентированный граф (орграф) можно построить по структурной схеме и наоборот. При построении орграфа по структурной схеме необходимо придерживаться следующих правил:
Модифицируют структурную схему так, чтобы в сумматорах все переменные складывались с положительным знаком, отрицательные знаки вносятся в передаточные функции соответствующих звеньев;
Каждый сумматор структурной схемы заменяется вершиной, которой ставится в соответствие выходная переменная сумматора;
Каждое динамическое звено заменяется дугой с оператором, равным передаточной функции звена;
Каждой переменной, включая и входные воздействия, соответствует своя вершина.
Рассмотрим пример. На рисунке. 3.3.6 показана структурная исходная схема, на рисунке. 3 показан полученный орграф САУ.
Рисунок. 3.3.6- Структурная исходная схема
Рисунок. 3.3.7- Орграф САУ
Преобразовать орграф САУ можно, как и структурную схему, используя правила эквивалентных преобразований для орграфов, которые легко могут быть получены по аналогичным правилам для структурных схем.
Последовательное соединение динамических звеньев.
Параллельное соединение динамических звеньев.
Замкнутый контур с отрицательной обратной связью.
Замкнутый контур с положительной обратной связью.
Перенос точки ветвления через динамическое звено.
Перенос суммирующего звена через динамическое звено.
Использование формулы Мейсона для преобразования структурных схем и ориентированных графов
Когда структурная схема преобразована в орграф, для нахождения необходимой передаточной функции можно использовать формулу Мейсона (правило некасающихся контуров), которая позволяет получить передаточную функцию, связывающую переменные в сложных, многоконтурных САУ.
Рассмотрим общий вид формулы и поясним ее компоненты:
|
(3.3.11) |
где - передаточная функция -го отдельного прямого пути от до , вычисленная как произведение передаточных функций дуг, входящих в этот путь;
- определитель орграфа.
|
(3.3.12) |
где - передаточная функция -го замкнутого контура, вычисленная как произведение передаточных функций дуг, входящих в этот контур;
- произведение передаточных функций пары ( -го и -го) замкнутых контуров, не касающихся ни дугами, ни вершинами, суммирование осуществляется по всем парам некасающихся контуров;
- произведение тройки ( -го, -го и -го) некасающихся контуров, суммирование производится по всем тройкам не касающихся контуров.
- определитель орграфа, полученного при удалении дуг и вершин -го отдельного прямого пути, определяется по формуле (3.3.12).
Поясним использование формулы Мейсона.
В начале выявляются все отдельные прямые пути между входной и выходной переменными, для которых необходимо определить передаточную функцию. Отдельным прямым путем считается такая последовательность дуг и вершин, которая соединяет вершины, соответствующие входному и выходному сигналам. При этом отдельный прямой путь не должен пересекать в вершинах сам себя.
Далее выявляются все замкнутые контуры в орграфе САУ. Замкнутым считается такой контур, когда между двумя вершинами имеется как прямая, так и обратная связь. Передаточная функция замкнутого контура определяется как произведение передаточных функций всех дуг, входящих в контур с учетом знаков.
После того как выявлены все замкнутые контуры орграфа, необходимо проанализировать – есть ли контуры, которые не касаются ни дугами, ни вершинами, есть ли пары, тройки и т. д. таких контуров.
На основании полученного формируется определитель орграфа по формуле (3.3.12).
Определители орграфов, полученных после изъятия -х отдельных прямых путей, также формируются по формуле (3.3.12), при этом учитываются только те контуры, которые остаются после изъятия -го прямого пути. Если после изъятия прямого пути не остается ни одного замкнутого контура, определитель такого орграфа принимается равным единице.
В качестве примера определим передаточную функцию между и в структурной схеме САУ, показанной на рисунке. 4, полагая в соответствии с принципом суперпозиции .
Рисунок. 3.3.8
Преобразуем структурную схему в ориентированный граф (рисунок. 3.3.9).
Рисунок. 3.3.9
Определим прямые пути:
Определим замкнутые контуры:
Все контуры имеют общую дугу , поэтому некасающихся контуров нет. Определитель орграфа имеет вид
При изъятии 1-го или 2-го прямых путей в орграфе не сохраняется ни одного замкнутого контура, поэтому
Передаточная функция имеет вид