Аналитический расчет квадратичных ит-оценок
Для аналитического расчета можно воспользоваться теоремой Парсеваля:
.
Если ошибка x(t) = y - y(t), то ее изображение:
.
Для нахождения I и I' мы должны подавать сигналы 1(t) и 1'(t). Их изображения Фурье соответственно равны:
.
Тогда установившиеся значения выходной координаты и, соответственно, значения ПФ для этих режимов:
y = 1, (0) = 1 и y = 0, (0) = 0.
В итоге изображения ошибок:
А квадратичные ИТ-оценки:
.
Раздел 9. Параметрический синтез типовых регуляторов
9.1 Параметрический синтез типовых регуляторов Постановка задачи синтеза. Основные методики расчета настроек регуляторов. Условия компенсации низкочастотных возмущений
Методы параметрического синтеза делятся на:
- методы, ориентирующиеся на синтез параметров типовых законов управления;
- методы синтеза параметров произвольно выбранных законов.
Последние часто относятся к ММ вспомогательных управляющих устройств, называемых корректирующими устройствами.
Расчет параметров настройки типовых законов управления методом модально-параметрических ограничений.
Рисунок 9.1.1 - Расчет параметров настройки типовых законов управления
Используется понятие расширенных ЧХ, когда в операторных выражениях оператор Лапласа заменяют некоторым выражением
(9.1.1)
То есть появляется действительная часть, которая в общем случае может быть функцией частоты. Частный случай:
(9.1.2)
(9.1.3)
- ограничение на колебательность.
Если в ХП подставить данное выражение, то получим фигуру, описанную на рисунке 9.1.1.
Пусть задан ХП системы:
(9.1.4)
Если в полином H подставить расширенное выражение и приравнять его к нулю, то получим характеристическое выражение 9.1.5.
(9.1.5)
Выражение 9.1.5 эквивалентно системе двух уравнений, в которых нулю приравнивается действительная и мнимая части характеристического комплекса.
(9.1.6)
Так как получили систему двух уравнений, то их решение – два каких-либо параметра. Одним из них обязательно должна быть частота, а вторым – один из параметров варьируемого ХП (7). Параметры ХП замкнутой системы являются функциями параметров ММ объекта, которые заданы, и ММ регулятора, то есть ЗУ, который необходимо найти.
Естественно, что при синтезе рассматриваются только те ХП, которые зависят от
коэффициентов ЗУ. Таким образом в рассматриваемом методе из системы 9 можно найти только один однозначный параметр ЗУ.
Начиная со вторых параметров ЗУ и выше, решение задачи синтеза многовариантно.
В случае двухпараметрического закона управления решение вырождается в бесконечное количество пар jw αj , каждая из которых соответствует некоторому произвольно
фиксированному значению α k . В результате решением задачи синтеза является уже не точка (подпространство нулевого порядка), а линия или кривая (подпространство первого порядка), которая отображает решение в пространстве второго порядка – параметрическое пространство второго порядка.
При трех варьируемых параметрах решением является уже подпространство второго порядка (поверхность) в параметрическом пространстве третьего порядка и т.д.
Решением же задачи синтеза всегда должна быть точка в параметрическом пространстве любого порядка (координаты точки есть «настройки» системы). Поэтому для коррекции многовариантной задачи прибегают к двум кардинально различным приемам:
методу волевого выбора и оптимизационному подходу. Для реализации второго метода формируются дополнительные критерии качества или предпочтительности решения и точка допустимой параметрической области, доставляющей экстремум этому критерию, является решением данной задачи - k и T . Известно, чем больше k , тем больше его статическая и динамическая точность. Чем меньше T , тем выше быстродействие. Чем больше отношение k к T , тем лучше для системы.
Для того, чтобы найти коэффициенты ХП, зависящие от настроечного регулятора, или ЗУ, необходимо записать выражение для характеристической функции системы (знаменатель ПФ ЗС) и находят выражение для ХП, где настроечные коэффициенты ЗУ выступают в качестве аргумента. Для более чем двухпараметрических законов выбирают те коэффициенты ХП, которые называются непрерывно варьируемыми при расчете и те коэффициенты, которые принимают дискретные фиксированные значения.