4.4. Сетка Вульфа. Сферические координаты

В результате гониометрического измерения кристалла для каждой его грани получаются две сферические координаты:

 - широта (полярное расстояние),

 -долгота.

При проектировании методом стереографических проекций все направления в кристаллах (нормали к граням, ребра и пр.) на шаре проекций дают точки. Каким путем можно дать точные понятия орасположении этих точек? Здесь мы встречаемся с задачей, хорошо известной из астрономии, геодезии, географии. С этой целью поверхность глобуса покрывается сетью дуг - меридианов и

Рис. 4.7.

параллелей, с помощью которых легко сосчитать градусы, отвечающие широтам и долготам (рис. 4.7 а). Такой же прием используется и в кристаллографии (рис. 4.7 а, б).

Найденные посредством гониометрии сферические координаты ,  для каждой грани наносятся на специальные сетки. Эти сетки представляют стереографические проекции меридианов и параллелей. Если точку зрения S поместить в один из полюсов и проектировать все меридианы и параллели на плоскость экватора, получим простейшую сетку (рис. 4.8 а).

Е

а

сли же поместить точку зренияS на экваторе и проектируя дуги меридианов и параллелей на плоскость меридиана, перпендикулярную к прямой, соединяющей точку зрения S с центром проекций, получим сетку Вульфа.

В

б

ычертим окружность радиусомR=10см и проведем два взаимно перпендикулярных диаметра - горизонтальный и вертикальный. Делим внешний круг на равные части через 30°.

Соединим прямыми нижнюю точку S вертикального диаметра с точками внешнего круга: 180, 210, 240, 270, 300, 330 и 0°. При этом горизонтальный диаметр в точках 90, 60, 30, 0, 30, 60

Рис. 4.8 а, б и 90° разделится на неравные части. Далее проводим через оба конца вертикального диаметра точки 90 и 270 (т.е. полюсы S и N сетки Вульфа) и точки на горизонтальном диаметре 90, 60, 30, 0, 30, 60, 90 - круговые дуги. Найденные дуги являются стереографическими проекциями меридианов сетки Вульфа (один из них изображен на рис. 4.8 б).

Аналогично строятся ипроекции параллелей. В этом случае точку 0° соединяют с точками внешнего круга 90, 120, 150, 180, 210, 240, 270°. Круговые дуги, проведенные через найденные точки 90, 60, 30, 0, 30, 60, 90°, являются стереграфическими проекциями параллелей. Одна из них показана на рис. 4.9. Эта стереографическая

Рис. 4.9 сетка была введена в практику в 1897 г. знаменитым русским ученым Р. В. Вульфом.

Задачи на сетке Вульфа решаются на кальке, наложенной на сетку (рис. 4.9). Центр сетки на кальке отмечаем (+) в виде креста. У правого конца горизонтального диаметра сетки ставится небольшая черта (-) вне круга проекций. Она служит нулевым индексом для долгот, а центральная точка (+) - местом нуля для полярных координат . Угол измеряют по часовой стрелке от 0°,  - от центра сетки.

В прямой задаче строят стереографическую проекцию направления, заданного сферическими координатами.

В обратной задаче находят сферические координаты направления, заданного проекциями (а,b,с,d,е).

Стереографическая проекция нормали Рис. 4.10.

имеет вид точки. Она же есть гномостереографическая проекция грани.

Гномостереографическая проекция направления – есть дуга.