8. Механические свойства твердых материалов

8.1. Разновидности механических свойств материалов

К механическим свойствам твердых тел относят:

- упругость;

- пластичность;

- прочность;

- хрупкость;

- твердость;

- выносливость;

- износостойкость;

- долговечность

и др.

Под действием внешних сил всякое тело деформируется, т.е. изменяет свою форму. Все виды деформации сводятся к двум основным: растяжению (или сжатию) и сдвигу. На рисунках приведены различные виды реальных деформаций (в сечениях):

8.2. Упругая деформация. Закон Гука для пружин

Упругой называется деформация, исчезающая с прекращением действия внешней силы. Первые опыты по изучению упругих свойств проводились знаменитым английским механиком Р.Гуком на пружинах. Если к пружине приложить силу, напримерF = mg, то пружина деформируется. В состоянии равновесия эта сила компенсируется силой упругости F_упр. Если убрать силу , то под действием силыF_упр пружина будет возвращаться в исходное состояние. Сила F_упр равна для пружины

F_упр = -kx, (8.1)

где k – коэффициент жесткости пружины, а знак минус указывает на то, что сила F_упр и величина деформации направлены в разные стороны.

Реальная деформация пружины (её растяжение и сжатие) имеет сложный характер и включает в себя линейную деформацию проволоки, из которой изготовлена пружина (не путать с длиной пружины), деформацию сдвига и кручения отдельных элементов пружины. Поэтому ниже будут рассмотрены относительно простые, несколько идеализированные виды деформаций: линейная упругая деформация, деформация сдвига, изгиб, кручение, всестороннее сжатие.

8.3. Упругая линейная продольная деформация

Если к концам однородного цилиндрического тела сечением S₀ и длиною l₀ приложить нормальные силы F_n к основаниям тела в разные стороны, то тело получит положительное (при растяжении), либо отрицательное (при сжатии) приращение l. При этом считаем, что действия сил равномерно распределены по сечению, а другими видами деформации в теле пренебрегаем. Тогда l называют абсолютной продольной линейной деформацией

l = l - l₀. (8.2)

Рис. 8.1.

Пусть абсолютная деформация проволок длиной 1 см и 10 м равна 1 см. Очевидно, что первое тело удлинилось вдвое, а второе на одну тысячную долю.

Поэтому для характеристики деформации существенна не абсолютная деформация, а относительная

 = l / l₀. (8.3)

Величина  называется относительной продольной деформацией.

Отношение силы к площади сечения называют усилием или механическим напряжением

. (8.4)

Если речь идет о внешних силах, то  - это усилие, если о внутренних, то  - это механическое напряжение.

Единицы измерения :

в системе СИ  = = Па (Паскаль);

в технической системе  = или, где 1 кГ (или 1 кгс) – килограмм-сила равна 9,8Н.

По закону Гука, чем больше деформировано тело, тем больше механическое напряжение

, (8.5)

где Е – модуль упругости или модуль Юнга.

Коэффициент упругости  - величина, обратно пропорциональная модулю Юнга

. (8.6)

Линейная зависимость от  имеет место для упругой области деформации. Она показана для различных значений Е на рис. 8.2.

Рис. 8.2.

По углу наклона  находят величины модулей упругости

. (8.7)

Если на пределе упругости _max тело разрушается, то такие тела называются хрупкими. Этот предел иногда называют пределом прочности для хрупких тел.

Примерами хрупких тел являются стекла, некоторые быстро закаленные стали и др.

При деформации тел совершается механическая работа А. Элементарное изменение работы А равно

. (8.8)

С учетом закона Гука (8.5) и выражений (8.3) и (8.4) из (8.8) получим

. (8.9)

Эта работа идет на изменение потенциальной энергии тела от нуля до W_p:

, (8.10)

где V – объем тела.

Плотность энергии _p равна

. (8.11)

Единицы измерения: W_p = Дж; _p = .

Плотность механической энергии (8.11) можно сравнить с потенциальной энергией упруго деформированной пружины

. (8.12)

Изменение длины стержня при деформации сопровождается соответствующим изменением поперечных размеров тела d₀:

- абсолютная поперечная деформация,

- относительная поперечная деформация.

Коэффициент Пуассона () – это отношение  к :

. (8.13)