5.2. Некоторые наиболее распространенные типы решеток

В реальных кристаллах встречаются всевозможные типы решеток, включая и 14-решеток Бравэ. Однако для уже простых веществ имеют место еще ряд структур, не входящих в состав решеток Бравэ (например, алмаз, кристаллы марганца, гексагональная, плотноупакованная и др.).

I. Гексагональная плотноупакованная решетка - ГПУ. Эта структура не входит в состав 14 решеток Бравэ. ГПУ - структура характерна для металлов при низких температурах. Координационное число для ГПУ - 12. Базис ГПУ состоит из двух одинаковых атомов, связанных с каждой точкой решетки.

ГПУ – решетка состоит из двух примитивных гексагональных решеток, вставленных друг в друга и несколько смещенных друг относительно друга.

Однако даже эти ГПУ структуры для ряда металлов имеют свои особенности по соотношению осей с/а:

а) с/а = 1, 56-1, 66 для основных металлов (Na, К, Li, Ca, Sr, Ва, Sc, Zr, Hf и др.);

б) с/а = 1,86-1,88у Zn и Cd;

в) с/а = 3,2 (La, Cе, Pr, Nd, Pm, Am, Cm, Bk).

Координационное число для ГПУ кристаллов КЧ = 12.

II. Гранецентрированная кубическая решетка – ГЦК. Примеры: Li, Na, К, Rb, Cs, Pr, Be, Ca, Sr, Ва и др. Сu, As, Аu, Pt, Al, Pb. В ГЦК решетках атомы расположены не только в узлах, но и в центре каждой грани. Координационное число КЧ=12.

Особый вид ГЦК-кристаллов представляют кристаллы типаNaCl.

Базис - два атома Na и Сl КЧ=6+6.

Подобное строение имеют соединения LiH, NaCl, KCl, PbS, AgBr, MgO, MnO, KBr.

Ещё одной разновидностью ГЦК решеток являются алмазоподобные кристаллы. Структура алмаза представляет из себя две ГЦК-решетки, вставленные одна в другую.

Примерами веществ имеющих алмазоподобную структуру, являются сам алмаз, Ge, Si, -Sn, соединения ZnS, CuCl, InAs, SiC, ZnSe, AlP и др.

III. Объемноцентрированная кубическая решетка (ОЦК). К ним относятся почти все высокотемпературные модификации щелочных, щелочно-земельных, редкоземельных элементов и переходных металлов. Для ОЦК-кристаллов КЧ=8. В ОЦК-решетках кроме атомов в узлах имеется ещё один в центре ячейки.

IV. Примитивная кубическая решетка. Атомы в этой решетке расположены только в узлах решетки. КЧ=6. Это редко встречающийся тип решетки.

5.3. Пространственная решетка

Кристалл представляет собой сложное периодическое пространственное расположение материальных частиц атомов, ионов, молекул. Каждому кристаллическому веществу свойственны свои собственные межатомные и межплоскостные расстояния и углы между атомными рядами и плоскостями, которые сводятся в специальные справочные таблицы и служат специфическими признаками конкретного кристаллического вещества.

Для описания внутреннего строения кристалла применяют трехмерную пространственную решетку. Периодическому расположению атомов в кристалле соответствует периодическое расположение узлов — математических точек в пространстве.

Трансляция - операция бесконечного количества смещений в направлении осей х, у, z на расстояния ma, nb, рс, приводящая к образованию пространственной решетки с дискретным числом узлов в данном направлении.

Пространственное положение любого атома (узла) можно описать с помощью радиус-вектора , которыйсоединяет два узла решетки. В отличие от математического выражения радиус вектора где безразмерные единичные вектора (орты), а X, Y, Z  любые числа в кристаллографии

, (5.1)

где  параметры решетки, а m, n, p  целые числа.

Для узла числаm, n, p называют индексами узла. Символ узла записывают в двойных квадратных скобках [[m n р]].

Символ начального узла [[000]]. Например, для точек А, В, С, Д (рис.5.1) символы имеют вид А [[0 0 1]], В [[0 1]],С [[0 0]],Д [[0 0 2]]. Отрицательные знаки ставятся над индексом.