13. Тепловые свойства твердых тел

13.1. Колебания атомов в кристаллах

Колебания атомов около их положения равновесия в твердых телах – одно из фундаментальных свойств кристаллической решетки. Совокупность явлений, связанных с такими колебаниями и описывающих их закономерности, называют динамикой решетки. Динамика решетки лежит в основе теории внутренней энергии тела и его тепловых свойств (теплоемкости, теплопроводности, теплового расширения).

Колебания атомов приводят к возникновению квантов звуковой энергии – фононов, ответственных за тепловые свойства твердых тел, в переносе тепла и звуковых колебаний в этих телах.

13.2. Теплоемкость твердых тел

Удельная теплоемкость с характеризует изменение внутренней энергии U тела единичной массы с температурой

. (13.1)

Различают удельные теплоемкости при постоянных давлении с_р и объеме с_v. Их разность при изменении объема тела выражается формулой

, (13.2)

где  – объемный коэффициент теплового расширения,

Н – модуль всестороннего сжатия,  – плотность тела.

Если для изменения внутренней энергии U затрачивается количество теплоты без совершения работы (А = 0), то из (13.1) следует

, (13.3)

откуда , (13.4)

т.е. удельная теплоемкость – это количество теплоты, необходимое для нагревания одного килограмма вещества на один градус.

Теплоемкость С связана с удельной теплоемкостью выражением

. (13.5)

В системе СИ величины С и с измеряются в:

.

Молярная теплоемкость С_М равна

, (13.6)

где М – молярная масса вещества .

Количество теплоты Q, необходимое для нагрева  молей вещества определяют по формуле

. (13.7)

При достаточно высоких температурах в твердых телах частицы совершают колебательные движения в узлах решетки, а твердое тело есть совокупность N осцилляторов. Полная тепловая энергия трехмерного осциллятора – кристалла равна

, (13.8)

где k – постоянная Больцмана.

Подставляя (13.8) в (13.1), получим при V = Const

. (13.9)

Для одного моля внутренняя энергия

, (13.10)

где N_A – число Авогадро, R – газовая постоянная.

Учитывая (13.1) и (13.10), получим закон Дюлонга–Пти:

. (13.11)

Молярная теплоемкость твердых тел (при относительно больших температурах) есть величина постоянная, одинаковая для всех простых веществ и не зависящая от температуры.

Для химических соединений, состоящих их различных атомов, этот закон имеет вид

(13.12)

и называется законом Неймана-Коппа. Величина п – общее число атомов в химической формуле соединения.

Закон Дюлонга–Пти хорошо согласуется с экспериментами при температурах, выше так называемой характеристической температуры Дебая Т_Д, а ниже Т_Д теплоемкость с уменьшением температуры резко понижается до нуля.

В общем случае общая теплоемкость твердых тел С имеет сложный вид и состоит из нескольких частей:

, (13.13)

где С_реш – решеточная составляющая;

С_p -C_v – изменение теплоемкости за счет измения объема тела;

С_с – электронная составляющая;

С_я – ядерная составляющая;

С_m – магнитная составляющая;

С_v – вакансионная составляющая;

С_ – составляющая связанная с наличием примесей.