26. Электрические свойства материалов

26.1. Элементы зонной теории твердого тела

Энергия изолированного атома строго дискретна (квантована). При сближении атомов они попадают в собственное электростатическое поле кристалла и энергетические уровни расщепляются на подуровни, и образуются т.н. энергетические зоны.

На рис. 26.1. приведена схема образования таких зон в твердых телах при сближении атомов.

Как видно из этого рисунка, изолированные атомы имеют энергетические уровни 1s, 2s, 2p, 3s и т.д. При их сближении друг с другом на критическое расстояние, равное параметрам кристаллической решетки, эти уровни расщепляются, т.к. попадают в электростатическое поле кристалла. Для характеристики электрических свойств кристаллов важное значение имеют верхние энергетические зоны, прилегающие к зоне проводимости. В случае, приведенном на рис. 26.1, это зона подуровней 3s, в которой смыкается заполненные электронами 3s-состояния и пустые 3s-состояния, которая может быть зоной проводимости.

Для металлов (проводников) валентная зона и зона проводимости перекрывает друг друга (рис. 26.2). Для других веществ между валентной зоной и зоной разрешенных незанятых электронами состояний (зоной проводимости) образуются полосы запрещенных состояний, (запрещенная зона) W.

Для металлов W=0 и свободные электроны даже в слабых электрических полях участвуют в проводимости. В полупроводниках носителям зарядов необходимо преодолеть энергетический барьер W0, чтобы попасть в зону проводимости. Для разных полупроводников W колеблется в пределах от 0,01 до 2 эВ. Для диэлектриков ширина запрещенной зоны достаточно велика (W=3 эВ) и носители электричества практически не могут преодолеть этот барьер. Лишь при высоких температурах и в сильных полях возможно лавинообразное преодоление этого барьера носителями заряда, что вызывает т.н. пробой диэлектрика.

Верхние уровни заняты валентными электронами, которые в твердом теле образуют валентные зоны. Между зонами расположены запрещенные зоны шириной W. При возбуждении валентных электронов внешними полями и пр. возможны переходы электронов на более высокий энергетический уровень, называемый зоной проводимости.

В зависимости от ширины (W) запрещенной зоны все материи им делятся на проводники, полупроводники и диэлектрики.

Рис. 26.2. Схема энергетических зон в металлах (проводниках), полупроводниках

и диэлектриках (изоляторах).

26.2. Электропроводность твердых тел

Закон Ома в дифференциальной форме имеет вид

, (26.1)

где - плотность тока,I – сила тока, S – площадь поперечного сечения проводника;  - удельная электропроводность, Е – напряженность электрического поля.

В классической теории электропроводности показано, что плотность тока j зависит от концентрации носителей заряда n₀, скорости их дрейфа V и типа носителей электрического заряда q.

Для проводников – металлов основными носителями электричества являются электроны (q=e), поэтому

. (26.2)

Т.к. скорость дрейфа V связана с подвижностью зарядов u, то формулу (26.2) часто записывают в виде

. (26.3)

Удельная электропроводность обратно пропорциональна удельному электрическому сопротивлению :

. (26.4)

Удельная электропроводность – это составная часть сопротивления проводника

, (26.5)

где l – длина проводника.

С повышением температуры t в металлах число носителей зарядов - свободных электронов быстро растет, а их подвижность падает, поэтому удельное сопротивление проводника увеличивается (в первом приближении) по закону

, (26.6)

где ₀ – удельное сопротивление проводника при 0ºС,  - термический коэффициент сопротивления.

Электропроводность полупроводников  состоит из электронной ^-- и дырочной ⁺ составляющих. В скалярной форме

(26.7)

где е^-, е⁺ - заряды электронов и дырок,

- концентрации и подвижности электронов и дырок.

Удельное сопротивление полупроводников с ростом температуры падает, т.к. появляется все большее число носителей тока

, (26.8)

где ρ₀=const, W – ширина запрещенной зоны, k – постоянная Больцмана.

Полупроводниковые материалы находят широкое применение в электронной технике при изготовлении полупроводниковых диодов, триодов, терморезисторов, фоторезисторов и др.

В частности, полупроводниковые терморезисторы (терморезисторы) – это приборы, в которых используется зависимость электрического сопротивления полупроводника от температуры.

Терморезисторы находят широкое применение для теплового контроля режима работы механизмов и машин. Терморезисторы применяются в качестве автоматических пусковых реостатов для электродвигателей, предохранителей от перенапряжения в электросетях и др.