4.5. Элементы симметрии кристалла
Наличие элементов симметрии - одно из важнейших свойств кристаллов.
Элементами симметрии называются вспомогательные геометрические образы (точки, прямые, плоскости), с помощью которых обнаруживается симметрия фигур. Примерами элементов симметрии являются центр инверсии, оси симметрии и плоскости симметрии.
Операции симметрии - совмещение точки (или части фигуры) с другой точкой (или частью фигуры).
Элементы симметрии принято обозначать по Федорову, Шенфлису и по международной классификации (см. таблицу). Ниже приводятся элементы симметрии по Федорову.
Центр симметрии С - точка внутри фигуры, характеризующаяся тем, что любая проведенная через нее прямая по обе стороны от нее и на равных расстояниях встречает одинаковые точки фигуры.
а
в
с
Фигуры а и в имеют центр симметрии, а фигура с не имеет центра симметрии.
Центр инверсии (I - в международной символике) - точка внутри фигуры, отражение в которой совместно с поворотом (вокруг инверсионной оси симметрии) на минимальный угол, приводит фигуру к самосовмещению.
П
лоскость
симметрииР
- плоскость,
которая делит фигуру на две зеркально-равные
части, расположенные
относительно друг друга
как предмет, так и его зеркальное
отражение.
Пример: Три плоскости симметрии у прямоугольного параллелепипеда.
Ось симметрии прямая линия, вокруг которой несколько раз повторяются равные части фигуры.
Порядок оси симметрии n отвечает отношению n = 360/min , где min - минимальный поворотный угол, при котором фигура самосовмещается.
В кристаллах существуют оси симметрии второго (L2), третьего (L3), четвертого (L4) и шестого (L6) порядка. Оси симметрии пятого порядка не существует.
Инверсионной осью симметрии называется прямая линия, при повороте вокруг которой на некоторый определенный угол с последующим отражением в центральной точке фигуры (как в центре инверсии) фигура самосовмещается.
В международной символике приняты следующие положения:
если плоскость m перпендикулярна оси симметрии п-го порядка, то пишут 2/m, 3/m, 4/m, 6/m;
если плоскость m параллельна оси симметрии п-го порядка, то пишут 2m, 3m, 4m, 6m.
Таблица элементов симметрии
|
|
по Федорову |
пo Шенфлису |
по международной системе |
|
1. Центр симметрии (центр инверсии) 2. Плоскость симметрии 3. Оси симметрии - II го порядка - III го порядка - IV го порядка - VI го порядка 4. Инверсионные оси симметрии 5. Зеркально-поворотные оси симметрии |
С
Р
L2 L3 L4 L6 L12, L13, L14, L16 L2, L3, L4, L6
|
I
S
С2 С3 С4 С6 -
S2, S3, S4, S6
|
I
m
2 3 4 6 2,3,4,6 |
5. Кристаллография (2 часть)
5.1. Сингонии. Решетки Бравэ
Микроскопически трехмерная правильная периодичность заполнения пространства в кристалле может быть описана как периодически повторяющаяся система точек (узлов), описываемая в определенной системе координат шестью величинами:
- тремя осевыми параметрами (трансляциями) а, в, с;
-тремя осевыми углами , , .
Элементарная ячейка - примитивный параллелепипед, сторонами которого являются параметры а, в, с (с углами между ними , , ), в узлах которого расположены атомы (молекулы, ионы).
Примитивная ячейка - это элементарная ячейка, в которой атомы (ионы) расположены в узлах, следовательно, отсутствуют в других позициях (в центре ячейки, в центре грани, ребра и т.д.).
Для сложных ячеек форма и расположение примитивных ячеек иные нежели сама элементарная ячейка. Так, примитивными являются октаэдрические ячейки, а для гранецентрированной окта- и тетраэдрические и т.д.
В зависимости от соотношения параметров а, в, с, , , различают 7 кристаллических систем (сингоний):
1
)
Триклинная
a
b
c,
90.
2) Моноклинная a b c, = = 90, 90.
3)Ромбическая a b c, = = = 90.
4) Тригональная а = b= с, = = 90 - ромбоэдрическая.
Тетрагональная а = b с, = = = 90.
Гексагональная а = b с, = = 90, = 120.
Кубическая а = b= с, = = = 90.
Если атомы (ионы) располагаются не только в узлах, но и в центре ячейки и в центре граней, то различают 14 решеток Бравэ, которые по последнему признаку делятся на:
Р – примитивные;
В – базоцентрированные;
I – объемоцентрированные;
R – дважды центрированные;
F – гранецентрированные.