Розділ 6 Статистична обробка метеорологічних спостережень та вимірювань

1. Деякі положення математичної статистики

Термін “статистика” походить від латинського слова status, що буквально означає “стан”. На даний час термін “статистика” використовується в різних значеннях, узагальнюючи які можна сформулювати, що статистика - це кількісний облік масових явищ. До таких явищ слід віднести стан атмосфери, який постійно змінюється, тобто погоду. За формою прояву причинних зв’язків закони природи та суспільства поділяються на детерміновані та статистичні. З допомогою детермінованих, або чітко визначених законів, можна практично однозначно передбачити те чи інше явище в будь-який наперед заданий момент часу. Наприклад, сонячні чи місячні затемнення, схід чи захід Сонця тощо. Згідно зі статистичними закономірностями майбутній стан системи або прояв тієї чи іншої природної події визнача-ється не однозначно, а пише з певною імовірністю, яка є об’єктивною мірою можливості реалізації закладених в минулому тенденцій зміни. Наприклад, довгострокові зміни клімату, короткочасні зміни погоди тощо.

Створена математиками теорія імовірностей вивчає власти­вості масових випадкових подій, здатних багаторазово повто­рюватись при відтворенні певного комплексу умов.

В результаті взаємодії теорії імовірностей з іншими прийо­мами математики виникла математична статистика. Основна задача математичної статистики полягає в отриманні висновків про масові явища і процеси за даними спостережень за ними або експериментів. Отримані таким чином статистичні висновки відносяться не до окремих випробувань, а є твердженнями про загальні характеристики того чи іншого явища (імовірності, закони розподілу та їх параметри, математичні очікування тощо), природно, в припущенні сталості умов, які породжують досліджуване явище.

Оскільки основною властивістю будь-якої випадкової події, незалежно від її природи, є імовірність її здійснення, математична статистика ставить своєю метою оцінити характеристики генеральної сукупності за вибірковими даними. Іншими словами, визначити за допомогою методів математичної статистики:

а) загальні характеристики сукупності; б) перевірити статистичні гіпотези; в) виявити взаємозв’язок між кількома характери­стиками об’єктів дослідження; г) погодженість спостережуваних даних з теорією; д) розумність прийняття того чи іншого рішення; е) правильність планування експери менту і т.д.

Курс теорії імовірностей та математичної статистики в тому чи іншому обсязі читається на природничих факультетах. Нами ж тут в дуже короткій формі наводяться деякі основні формули та співвідношення цих розділів математики.

Першим кроком систематизації матеріалів статистичного спостереження є підрахунок одиниць, які володіють тією чи іншою ознакою.

Найбільш узагальнюючим показником в статистиці широко застосовуються середні величини. Вони характеризують розмір певної ознаки, що варіює, в цілому для сукупності та для її окремих частин.

При обчисленні середнього значення ознаки, що варіює, мо­жуть застосовуватись різні види середніх величин: середня арифметична, середня квадратична, середня геометрична тощо. Вибір виду середньої величини залежить від сутності обчислю­ваного (усередненого) показника та характеру вихідних даних. Так, проста середня арифметична обчислюється за формулою

п п ’ '

де х - проста середня арифметична для незгрупованих даних; Хі

• окремі варіанти (значення ознак) ряду спостережень; п - загальна кількість одиниць спостережень.

Для варіаційного ряду, тобто такого ряду значень змінної випадкової величини в залежності від їх повторюваності, інакше кажучи, для згрупованих даних, кожне значення ознаки (варіанту) додається з урахуванням його частоти (ваги), тобто “зважується” і обчислюється середня арифметична зважена за формулою

І

Р,Х_І+Р₂Х₂₊...+ Р_пХ,

х=

І*

І

де Рі, Рг, ... , Р_п - ваги варіантів.

*,р, ' р_і+р₂+...+ р„ ’ (б-²)

З метою виключення короткоперіодичних або локальних варіацій часового ряду або просторового розподілу деякої змін­ної величини користуються методом згладжування. Найпро­стішим методом згладжування є заміна членів ряду ковзними середніми з кожних п послідовних членів ряду, де п - будь-яке ціле число. Таким чином, замість початкового ряду Хі, Хг, Хз, ... , Х_п,... , Хк отримуємо ряд ковзних середніх типу:

Х, + Х, + Х,+...+ Х. Л

- і

Хі =

п

—2 _ Х₂ + Х₃ + Х₄+...+ Х_п+1

(6.3)

- х₃ + х< + х₅+...+х_я.

', 1 Т.д.

По суті, наведене в (6.3) співвідношення є найпростішим статистичним фільтром, з допомогою якого амплітуди коротко- періодичних коливань можуть бути виключені з розгляду, оскільки вони значною мірою зменшені (згладжені).

При вивченні ознаки, що варіює, у одиниць сукупності буває мало обмежитися лише обчисленням середніх величин із окре­мих варіантів, оскільки одна і та сама середня може належати не до однакових за складом сукупностей. У зв’язку з цим виникає необхідність виміряти варіацію ознаки в сукупності. Наприклад, найелементарнішим показником варіації ознаки є розмах варіації, в метеорології та інших науках цю характеристику називають амплітудою

Л=*тах-^ті„, (6.4)

яка є різницею між максимальним (Хтах) та мінімальним (Хшіп) іначеннями ознаки в даному варіаційному ряді.

Однак показник розмаху варіації враховує лише крайні зна­мення ознаки і, таким чином, в малій мірі характеризує ряд імінних величин.

Більш точно можна визначити варіацію в ряді з допомогою статистичних показників - середнього лінійного та середнього квадратичного відхилення.

Середнє лінійне відхилення ((1) - це середнє арифметичне .ібсолютних (тобто без врахування знаків відхилень) величин

відхилень всіх п значень Хі, Хі, ... , Х_п змінної величини X від середнього арифметичного ~х.

±\х,-х\

сі = ^

• для незгрупованих даних, (6.5)

" - для варіаційного ряду. (6.6)

2^ Р"

і= і

Середнє квадратичне відхилення (а) або стандартне відхилення

це величина, яка характеризує розсіювання значень Хі, Хг, ..., Х_п випадкової змінної величини X

~ ■ <⁶-⁷>

У математичній статистиці найчастіше використовується міра розсіювання випадкових величин, що називається дисперсією (від лат. сИзрегяш, що означає “розсіяний” або “розсипаний”), яка являє собою середнє арифметичне із квадратів відхилень величини Хі Хг, ... , Хл від їх середнього

арифметичного X

• (6.8)

Із (6.8) видно, що квадратний корінь із дисперсії є середнім квадратичним відхиленням.

Для порівняння змін змінної випадкової величини ири пере­ході від одного його значення до іншого (варіації) в різних сукупностях (розподілах) використовують відносний показник варіації - так званий коефіцієнт варіації (С,,). Він є відношенням у відсотках середнього квадратичного відхилення (о) до середнього арифметичного значення (х) дискретної випадкової величини.

С,=|-100. (6.9)

Чим менше значення С„ тим однорідніша сукупність за ознакою, яка вивчається, і тим типовіша середня.

Важливим етапом статистичної обробки метеорологічних даних є встановлення залежності між показниками, прояв яких варіює внаслідок взаємодії багатьох інших чинників, які прояв­ляються лише загалом, пересічно при масових спостереженнях. Такі залежності називаються кореляційними, а метод їх вивчення методом кореляції.

Головною задачею кореляційного методу є визначення за даними великої кількості спостережень статистичного зв’язку, який показує, як зі зміною чинникової ознаки при інших рівних умовах змінюється середнє значення результативної ознаки. Таким чином, кореляція - це зв’язок, який статистично встанов­люється між змінами двох або кількох величин, які не мають строго функціонального характеру. Кореляційний зв’язок існує тоді, коли одна з розглядуваних величин залежить не лише від іншої, але й від ряду інших змінних величин, або коли вони залежать від умов, серед яких є спільні для них обох.

Зв’язок між величинами може бути пряміш і оберненим, а також лінійним і нелінійним.

Для того, щоб оцінити, наскільки варіація результативної ознаки залежить від варіації чинникової ознаки, здійснюють обчислення коефіцієнта кореляції.

Коефіцієнт кореляції - це числова характеристика ступеня близькості статистичного зв’язку (тіснота зв’язку) між двома або кількома змінними величинами до функціонального лінійного зв’язку'.

Коефіцієнт кореляції двох дискретних змінних величин X 1 У виражається формулою:

£(*,-ВД-У)

_ /=І _Л

де х і У - середні арифметичні величини X і У; п кількість членів ряду; ах і оу - середні квадратичні відхилення X і У.

Значення коефіцієнтів кореляції можуть знаходитись між “-И” (прямий зв’язок) та “-1” (обернений зв’язок). При цьому, якщо г - |і|, то кореляція повна, функціональна, інакше кажучи,

слово “кореляція” походить від англійського “correlation”, що буквально означає - співвідношення, відповідність, у випадку нелінійного зв’язку коефіцієнт кореляції є лише індикатором такого звя’зку

усі точки на графіку залежності результативної ознаки від факторної ознаки строго лягають на одній лінії; якщо г = 0, то між двома змінними немає лінійної кореляції і, таким чином, на графіку статистичної залежності точки функції у = Г(х) розта­шовані по кругу.

При аналізі зв’язку між двома змінними одну з них вважають незалежною, назвемо її X, а іншу - У - залежною. В метеорології незалежну змінну часто називають предиктором (провісник, провидець), а залежну - предиктантом (передбачуване, очікуване). Задача полягає у встановленні такого зв’язку між X і У, яка дозволяла б отримати значення У з найменшою похибкою.

Найпростішим є випадок, коли двовимірний розподіл або точкова діаграма вказують на лінійний зв’язок між X і У. Побудова такої діаграми в системі координат X і У здійснюється за допомогою нанесення відповідних пар значень X і У на площині, обмеженій осями X і У, утворюючи таким чином поле точок або кореляційне поле. Щоб знайти неперервний зв’язок між X і У, будують наближену лінію, яка б з найменшими відхи­леннями проходила між точками. Ця лінія повинна бути побу­дована так, щоб кожна точка на ній дорівнювала середньому арифметичному значенню сукупності точок, розкиданих поблизу неї, тобто повинна бути центром ваги групи точок. Проведена на графіку таким чином лінія називається лінією регресії.

Якщо лінія регресії проведена „на око”, то вона називається емпіричною лінією регресії. Однак найточніше лінію регресії проводять із застосуванням теорії найменших квадратів для визначення коефіцієнтів у лінійному рівнянні

У

(6.11)

=а₀+ЬХ,

де Ь - коефіцієнт при X, який називають коефіцієнтом регресії і який показує, на скільки змінюється результативна ознака (предиктант) У при зміні факторної ознаки (гіредиктора) X на одиницю; а₀ = У+ЬХ.

Випускаючи викладки, запишемо рівняння регресії у вигляді:

п

/=і

(6.12)

п

У-Г=

або ввівши у рівняння регресії коефіцієнт кореляції г , отри­маємо рівняння виду:

Г-У=г^~{Х~Х), (6.13)

V X

Побудовану на основі (6.12) і (6.13) лінію називають теоретичною лінією регресії.

2. Графіки та їх роль в узагальненні та аналізі статистичних даних

Для наочності отримані в результаті статистичної обробки дані метеорологічних спостережень доцільно зображати гра­фічно, тобто з допомогою різних умовних знаків-символів (точок, ліній, фігур тощо). На даний час різні види графіків, як засіб інформації, узагальнення, аналізу, широко застосовується в найрізноманітніших галузях людської діяльності, та особливо,

і перш за все, в наукових дослідженнях. Наприклад, для зобра­ження динаміки явища; порівняння показників, які належать до одного часу, але різних об’єктів, або до одного об’єкта, але до різних часів; визначення складу або структури сукупності; виявлення залежності одних показників від інших тощо. Таким чином, графіки допомагають виявляти закономірності розвитку, співвідношень, взаємозв’язку, просторового та часового розподілів і т.д.

Основними елементами графіка є: 1) графічний образ, тобто знаки-символи (лінії, фігури тощо), з допомогою яких зображаються статистичні величини; 2) поле графіка - місце, де розміщені ті чи інші графічні образи; 3) просторові орієнтири, які визначають розміщення графічних образів на йолі (для більшості діаграм такими орієнтирами є системи прямокутних (декартових) координат або координатних сіток); 4) масштабні орієнтири, які дають кількісну оцінку знакам-символам, інакше кажучи - це масштаб графіка, який є умовною мірою переведення числових значень статистичної величини в графічні;

5. словесне пояснення (експлікація) графіка, яке містить точну його назву та пояснення до окремих його частин.

В залежності від графічних образів серед діаграм в метео­рології найчастіше застосовують наступні види графіків: стовп­чикові діаграми, секторні діаграми, радіальні діаграми, лінійні графіки, тощо.

2. Стовпчикові діаграми являють собою ряд прямокутників (стовпчиків) з однаковою основою, висота яких пропорційна числовим значенням зображуваних показників, інакше кажучи, для стовпчиків застосовується один і той самий масштаб. Усі стовпчики повинні будуватися на одній базовій лінії. Про спів­відношення між величинами зображуваних показників судять по висоті стовпчиків. Стовпчикові діаграми в метеорології часто називають гістограмами і використовують або для порівняння даних, які стосуються до різних об’єктів, або для відображення динаміки часової і просторової зміни досліджуваної величини, яка досліджується.

На рис. 6.1 зображена гістограма кількості опадів влітку 2000 року в Чернівцях

„

травень червень липень серпень вересень місяці

Рис. 6.1. Гістограма кількості опадів влітку 2000 року в м. Чернівці

Щ фактична кількість опадів □ норма

200

7.

Т.

ї ¹⁵⁰

*5

О 100

Є

о

а 50

А

Із рис. 6.1 видно, що протягом літа 2000 року в усі місяці опадів випадало менше від норми, і лише в липні її кількість перевищила норму.

_ІХ іу 2. Секторні діаграми викори­

с

Рис. 6.2. Імовірність кількості днів із посухою та суховієм по місяцях в теплу пору року в Чернівцях

товують для зображення струк­тури (складу) сукупності. Для' по­будови секторної діаграми крес­литься круг довільного радіуса, довжина кола якого вважається всією сукупністю, тобто 100 %. Враховуючи, що дуга кола _у|| містить 360° і знаючи частку(або

25% відсоток) окремих частин (груп) в

зображуваній сукупності, можна легко визначити дуги окремих секторів у зображуваній нами

сукупності. Для цього необхідно помножити 3,6 на відповідні відсотки окремих частин сукупності. Встановивши початковий радіус і взявши його за початок відліку, наносять на коло проти годинникової стрілки значення, які відповідають відсоткам окремих груп. Знайдені таким чином точки на колі з’єднують з центром круга. Отримані сектори або по-різному заштрихо­вують, або підписують, вказуючи при цьому в підписі назву тієї чи іншої групи та відсоток її вмісту в сукупності.

На рис. 6.2 зображена секторна діаграма, на якій показана імовірність кількості днів з посухою та суховієм у Чернівцях помісячно в теплий період року. На діаграмі видно, що найімовірніше ці явища спостерігалися у липні та серпні (по 25 % від кількості днів в кожному місяці), а найменш імовірні - у квітні (5 %) та вересні (10 % кількості днів у кожному місяці).

3. Радіальні діаграми знайшли застосування в метеорології, особливо при характеристиці режиму вітру, які отримали назву рози вітрів. У радіальних діаграмах як шкалою користуються не осями прямокутної системи координат, а радіусами круга.

Роза вітрів будується так. В центрі зображується кружок невеликого діаметра, від середини якого розходяться промені (радіуси) по основним румбам (напрямкам) горизонту (північ орієнтується строго вверх, південь вниз, і т. д.). Всередині кружка цифрами вказується повторюваність штилів, а довжини променів (радіусів) повинні бути пропорційними повторюваностям вітрів того чи іншого напрямку. Якщо штилі не враховуються - кружок замінюють точкою. Кінці променів, як правило, з’єднують лама­ною лінією. Іноді на лінії кожного променя наносять шкалу повторюваносгі (у %) або в кінці променя ставлять цифру, яка вказує повторюваність даного напрямку вітру. В деяких випадках ускладнюють побудову рози вітрів. Наприклад, якщо взяти до уваги швидкість вітру і помножити повторюваність кожного напрямку на середню швидкість вітру цього напрямку, то в цьому випадку результат обчисленого добутку виявляється пропор­ційним відстаням, які проходить повітря при кожному із напрямків вітру. Отримані таким чином величини можна виразити у відсотках від загальної суми і побудувати за ними розу вітрів.

Можна також будувати рози вітрів спеціального характеру. Наприклад, термічну розу вітрів, де на променях, які відпові­дають даним напрямкам вітру, відкладати значення середніх температур повітря при тому чи іншому напрямку вітру, або

інший вид рози вітрів, яка б характеризувала кількість випав­ших опадів при вітрах різних напрямків тощо.

На рис. 6.3 зображено рози вітрів за лютий, березень та квітень 2000 року, що побудовані за даними спостережень науково-навчальної геофізичної обсерваторії ЧНУ (заштрихо­вані пелюстки). На вказаних графіках зображені також середні багаторічні рози вітрів відповідних місяців (чисті пелюстки).

лютий березень квітень

Рис. 6.3. Місячні рози вітрів у Чернівцях за лютий - квітень 2000 року (заштриховані) та місячні рози вітрів за лютий - квітень за даними багаторічних спостережень (не заштриховані)

Аналіз матеріалів спостережень за напрямком та швидкістю вітру весною 2000 року, який представлений вказаними розами вітрів, показав, що за період з лютого до квітня включно метео­рологічною станцією ННГФО у 73% випадків фіксувався вітер південної та західної половини горизонту, і тільки у 27 % випадків

• північної та східної, але в середньому за багаторічний період у Чернівцях у вказаний вище час повторюваність як південних і західних вітрів, так і північних і східних майже однакова.

3. Ліпііті графіки використовуються для характеристики зміни явищ із часом, виявлення залежності між двома показ­никами, а також для розв’язання інших задач. Так, якщо потріб­но відобразити динаміку або часовий хід показника, то на горизонтальній осі будується шкала часу, а на вертикальній - шкала рівня зображуваного показника.

В таблиці 6.1 наведені значення середньої місячної темпе­ратури на метеостанції Ай-Петрі, розташованої на висоті 1180 м над рівнем моря (н.р.м.) та метеостанції Алушта (26 м н.р.м.), а на рис 6.4 - лінійні графіки річного ходу середніх місячних температур повітря на цих станціях. Зауважимо, до речі, що взагалі лінійні графіки зручні тим, що на одному графіку можна побудувати кілька кривих.

Таблиця 6.1

Середні місячні температури повітря

	МІСЯЦІ
Станція	І	II	III	IV	V	VI	vn	vm	IX	X	XI	XII
Ай-Петрі	-4,2	-3,2	-0,6	3,3	9,4	12,8	15,7	15,6	11,4	7,8	1,6	-1.1
Алушта	2,6	3.0	5,5	9,9	15,9	21,5	24,3	24,0	19,0	13,7	7,9	5,1

П

МІСЯЦІ

Рис. 6.4. Графіки річного ходу середніх місячних температур повітря на метеостанціях Ай-Петрі (1180 м н.р.м.)та Алушта (26 м н.р.м.)

Рис. 6.5. Сезонний хід (грудень 1999 р. лютий 2000 р.) середньої добової температури повітря в Чернівцях

орівняння двох наве­дених графіків дозволяє зробити ряд висновків: 1) на гірській станції фон температури нижче, ніж на долинній; 2) річна амплі­туда середніх місячних температур повітря на гір­ській станції майже на 2°С менша, ніж на долинній;

3. оскільки метеостанції, які ми розглядаємо, знахо­дяться в Криму і віддалені одна від одної не на велику відстань, і їх річний хід середніх місячних тем­ператур повітря схожий, то виявлені відмінності зумовлені, очевидно, впли­вом висоти місцезнаход­ження станцій на обгово­рюваний показник.

На рис. 6.5 показано сезонний хід середніх до­бових температур повітря в Чернівцях за період грудень 1999 р. - лютий

2000. р. Тут же показано тренд цієї величини. На рисунку видно, що зміни середньої добової темпе­ратури повітря від доби до

доби невпорядковані, досить значні і, таким чином, коротко- періодичні флуктуації цього показника не дозволяють виявити динаміку стійких тенденцій ходу температурного фону. Вплив короткоперіодичних флуктуацій може бути значною мірою ви­ключеним з допомогою методики усереднення такої, як застосу­вання ковзних середніх. В результаті застосування вказаної проце­дури ми отримаємо криву повільної, поступової, випадкової змінної протягом всього розглядуваного періоду, яка називається трендом. Представлений тут тренд сезонних змін середніх добових темпе­ратур повітря дозволяє виділити за час з грудня 1999 року по лютий 2000 року три стійких періоди додатних і від’ємних середніх добових температур повітря, що, в кінцевому випадку, дало змогу визначити тривалість зимового кліматичного сезону 1999-2000 p.p.

Якщо лінійний графік використовується для зображення двох взаємопов’язаних показників, то на горизонтальній осі будується шкала однієї ознаки факторної (X), а на вертикальній осі другої

• результативної (Y), або по горизонтальній осі результативної, а по вертикальній - факторної ознаки.

Наприклад, на рис. 6.6 зображено графік зміни температури повітря з висотою за даними зондування атмосфери з літака: біля землі t = 25,0°С, на Н (висоті) 200 м t = 23,0°С, на Н = 500 м -1 = 21,0°С, на Н = 1000 м -1 = 20,8°С, на Н = 1500 м - t = 20,5°С і на Н — 2000 м -1 = 20,2°С.

З рис. 6.6 видно, що

Р

висотою (крива стратифікації)

Температура

ис. 6.6. Крива зміни температури повітря з температура повітря з

висотою знижувалась. При цьому до висоти 500 м спостерігалось швидке зниження темпе­ратури повітря (1,0°С на 100 м у шарі 0 200 м;

• = 0,7°С на 100 м у д я ’ ^:

шарі 200 - 500 м), а вище швидкість зниження тем­ператури повітря стано­вила всього близько 0,1 °С на кожних 100 м висоти.

Іноді необхідно проаналізувати поведінку змінної величини в залежності від двох змінних. Така необхідність з’являється при оцінці добового або річного ходу температури ґрунту на глибинах, або зміни температури повітря на висотах за певний проміжок часу, або визначення полуденного значення сонячної радіації в залежності від географічної широти та пори року тощо. Графічне зображення взаємозв’язку між трьома змінними може бути отримане так.

Будується діаграма з координатами: X - абсциса, У ордината; біля кожної точки, яка відповідає певним значенням X та У, надписується значення X. Потім за значеннями 2 проводяться ізолінії величини г, які називають ізоплетами.

Н

місяці

Рис. 6.7. Ізоплети середньої місячної температури грунту в 2001 році у Чернівцях

а рис. 6.7 зобра­жені термоізоплети се­редніх місячних темпе­ратур на різних глиби­нах трьохметрового ша­ру ґрунту у Чернівцях у

2000. році. Тут по вер­тикальній осі (У) від­кладено глибину, по го­ризонтальній (X) міся­ці року, а плавні криві лінії - ізоплети, прове­дені за даними серед­ньої місячної темпера­тури на тій чи іншій глибині в той чи інший місяць року (Т). Неважко здогадатися, що Z = ґ(Х,У), і, таким чином, термоізошіети дають видиме уявлення про характер температурного фону діяльного шару ґрунту як функцію глибини і пори року.

Застосування розподілу повторюваностей або зв’язків між двома змінними швидше за все характеризує якісний зв’язок, інакше кажучи, дає узагальнення характеристики, наприклад, як у вказаних вище випадках, показує, що температура повітря загалом знижується з висотою або що температура ґрунту змінюється з глибиною і з порою року. При цьому вибрані нами випадкові змінні були зв’язані так, що кожному спостережуваному рівню або кожному спостережуваному часу відповідає спостережувана

температура. Однак, говорячи про взаємозв’язок та залежність між окремими показниками, доводиться вивчати зв’язки і залежності не лише як якісні, але й як кількісні, оскільки в природі ми спостерігаємо, що при деякому значенні факторної ознаки може спостерігатись ряд значень результативної ознаки, або при певній величині результативної ознаки ряд значень факторної. Таким чином, ми будемо мати справу з рядами спостережень як факторної, гак і результативної ознак, зміна яких залежить від деяких інших чинників, які впливають на ці зміни. Залежність між показниками, прояв яких варіює внаслідок взаємодії багатьох чинників і які проявляються лише в загальному, середньому або масовому спостереженні, називаються кореляційними.

Діаграма, яка графічно представляє зв’язок між двома ряда­ми спостережень, називається кореляційним графіком. На цей графік наносять точки, абсцисами яких є значення членів одного ряду, а ординатами відповідні їм значення членів іншого ряду.

Нижче нами наводиться приклад побудови кореляційного графіка і обчислень параметрів кореляційного зв’язку за форму­лами, описаними в попередньому параграфі.

Дві метеорологічні станції, які віддалені одна від одної на авідстань 5 км, але знаходяться в різних фізико-географічних умовах, проводять синхронні спостереження. Станція А роз­міщена у місті, її оточують різноманітні будови, парки та сади, а станція Б знаходиться у відкритому полі. Дані вимірювань температури повітря на цих станціях показали, що, незважаючи на територіальну близькість станцій, мають місце відхилення в показаннях термометрів (і особливо мінімальних температур) в той чи інший бік. Ставиться задача: встановити статистичний зв’язок між мінімальною температурою повітря на станціях А і Б.

Для розв’зку цієї задачі складемо таблицю, в яку будемо заносити як дані спостережень, так і наступні результати наших розрахунків.

Н

1

п

п

а основі даних, які поміщені в колонках 2 і 3 таблиці 6.2, обчислимо за формулою (6.1) значення середніх місячних мінімальних температур повітря:

Таблиця 6.2