Осипов Г.В. Социология. Основы общей теории / Социология. Основы общей теории

следующих двух совокупностей, отражающих одни и те же эм­ пирические отношения равенства—неравенства и порядка как между респондентами, так и между соответствующими интер­ валами и, кроме того, отвечающих одному и тому же началу отсчета (один и тот же объект (второй) в обоих случаях изоб­ ражается в 0): (2, 0, - 1 , 4, 1) и (3, 0, -3/2, 6, 3/2). Легко за­ метить также, что для обеих совокупностей частные от деления между шкальными значениями любых пар объектов одни и те же (2 : 4 = 3 : 6 и т. д.). Ясно, что рассматриваемые совокупнос­ ти получаются друг из друга с помощью положительного пре­ образования подобия (у = 3/2х).

Шкапы разностей — это шкалы, которым соответствуют пре­ образования сдвига, т. е. преобразования вида у = х + Ь, где b — произвольное действительное число. Такие преобразования обра­ зуют подсовокупность положительных линейных преобразований. Шкалы разностей получаются из интервальных шкал при фикса­ ции единицы измерения. Для большинства социологических шкал трудно задать естественным образом такую единицу (ис­ ключение составляют шкалы типа возраст, стаж работы, доход и некоторые другие). Однако шкалу разностей можно получить, на­ пример, при отыскании шкальных значений рассматриваемых объектов с помощью некоторых методов парных сравнений.

Социальные характеристики, значения которых получены по порядковой или номинальной шкале, обычно называют ка­ чественными. Для получения значений количественных харак­ теристик использовалась шкала, тип которой ниже интерваль­ ной шкалы.

В соответствии с имеющейся традицией будем говорить, что две шкалы позволяют достичь одного и того же уровня из­ мерения в случае, если эти шкалы являются шкалами одного типа (т. е. если соответствующие этим шкалам совокупности допустимых преобразований совпадают).

Адекватность математических методов. Одним из основных вопросов, который встает перед исследователем после осуще­ ствления измерения, является вопрос о том, какие математи­ ческие методы он имеет право применять для анализа полу­ ченных чисел. Будем называть допустимыми (адекватными) только такие методы, результаты применения которых не за­ висят от того, по какой из возможных шкал получены исход­ ные данные. Необходимым условием такой независимости яв­ ляется инвариантность этих результатов относительно допусти­ мых преобразований используемых шкал.

для выявления характерных, существенных черт тех или иных типов явлений, обнаружения закономерностей изучаемых про­ цессов и проверки гипотез, лежащих в основе исследования. В основе используемых методов обработки полученных мате­ риалов исследования лежит предварительное упорядочение первичных данных главным образом при помощи статистичес­ кой группировки и составления статистических таблиц.

Ряды распределения. Результат группировки единиц наблю­ дения по какому-либо признаку называется статистическим рядом. Обозначим группировочный признак х. Пусть это будет уровень образования каждого человека в данном списке лиц: 10, 5, 7, 8, 8, 10, 10, 10 (классов). Если отдельные наблюде­ ния расположить в порядке возрастания указанных выше зна­

подсчитать, как часто каждое значение этого признака встре­ чается в совокупности. В результате получим частотное распре­ деление для данного признака. Иногда его называют эмпири­ ческим или статистическим распределением.

Для вышеприведенного примера частотное распределение

Абсолютное число, показывающее, сколько раз встречается то или иное значение признака х, называется частотой и обо­ значается соответственно я,, п2, nv ..., nk.

Относительной частотой (чаще всего выражаемой в процен­ тах) называется доля значений признака в общем числе на­ блюдений и обозначается mv mv mv ..., тк.

Сгруппированные данные. Как правило, для последующей статистической обработки или более наглядного представле­ ния данных отдельные значения признаков объединяются в группы (интервалы). В этом случае частоты соотносят уже не с каждым отдельным значением признака, как это делалось в предыдущем примере, а с рядом значений, попадающих в оп­ ределенный интервал.

Такая таблица представляет собой нечто гораздо большее, чем простой перечень данных, — она является способом и вместе с тем результатом определенной организации данных. Хорошо сконструированная таблица позволяет исследователю более четко представить и описать смысл и сущность изучаемого явления.

§3. Графическая интерпретация эмпирических зависимостей

Частотные распределения изображаются также в виде диаг­ рамм и графиков. Главным достоинством графического изобра­ жения является его наглядность.

Круговые диаграммы. Круговые диаграммы (в виде «пирога» или др.) чаще всего применяются для представления каче­ ственных характеристик. Например, результаты ответов на воп­ рос анкеты о религиозной принадлежности наглядно можно представить в следующем виде.

Затрудняюсь ответить 6%

Рис. 21.2. Распределение ответов на вопрос «Считаете ли Вы себя последователем какого-либо вероучения или нет?»1

Эти же данные могут быть представлены и множеством дру­ гих способов, например в виде столбиковых диаграмм, различ­ ных рисунков.

1 Данные всероссийского опроса «Ценности-96», проведенного ЦЕССИ в марте 1996 г. Репрезентативная выборка населения с 18 лет, объем выборки — 1500 человек.

Раздел шестой. Социологическое исследование

Полигон и гистограмма. Количественные характеристики фафически представляют чаще всего в виде полигона распре­ деления и гистограмм распределения.

Полигон служит для представления неинтервального ряда (рис. 21.3), а гистограмма — это фафическое изображение ин­ тервального ряда (рис. 21.4).

20%

ворен Рис. 21.3. Полигон распределения ответов на вопрос

об удовлетворенности жизнью в целом (10-балльная шкала)1

Рис. 21.4. Гистограмма распределения ответов на вопрос о политической ориентации респондента (10-балльная шкала)2

1 Данные из того же исследования ЦЕССИ (март 1996 г.).

2 Данные всероссийского опроса ЦЕССИ, объем выборки — 1000 че­ ловек в возрасте 18 лет и более (июнь 1996 г.).

§ 4. Средние величины и характеристики рассеяния значений признака

Оговоримся сразу, что в этой главе речь пойдет о выбороч­ ных характеристиках распределения (средней, дисперсии и т. д.).

Группировка и построение частотного распределения — лишь первый этап статистического анализа полученных дан­ ных. Следующим шагом обработки является получение некото­ рых обобщающих характеристик, позволяющих в более ком­ пактной форме понять особенности объекта наблюдения. Сюда относится прежде всего среднее значение признака, вокруг ко­ торого варьируют остальные его значения, и степень колебле­ мости рассматриваемого признака. В математической статисти­ ке различают несколько видов средних величин: среднее ариф­ метическое, медиана, мода и т. д.; существует также несколько показателей колеблемости (мер рассеяния): вариационный размах, среднее квадратическое отклонение, среднее абсолют­ ное отклонение, дисперсия и т. п.

Среднее значение признака. Среднее арифметическое есть ча­ стное от деления суммы всех значений признака на их число. Обозначается оно х . Формула для вычисления имеет вид:

По следующим данным вычислим среднее число газет, чи­ таемых ежедневно людьми, в выборке из 10 человек:

ряда распределения, то в качестве значения признака для каж­ дого интервала условно принимают его середину.

Медианой называется значение характеристики у той едини­ цы совокупности, которая расположена в середине ряда час-

тотного распределения. Если в ряду четное число членов (2к), то медиана равна среднему арифметическому из двух середин­ ных значений признака. При нечетном числе членов (2к+ 1) медианой будет значение признака v(k+ 1) объекта.

Предположим, что в выборке из 10 человек респонденты проранжированы по стажу работы в данной организации:

Серединные ранги — 5 и 6, поэтому медиана равна (7 + 6)/ /2 = 6,5 лет.

Медиана, как уже отмечалось, делит упорядоченный ряд на две равные по численности группы. Наряду с медианой можно рассматривать величины, называемые квантилями, которые делят ряд распределения на 4 равные части, на 10 частей и т. д. Квантили, которые делят ряд на 4 равные по объему совокуп­ ности, называются квартилями.

Процентили делят множество наблюдений на 100 частей с равным числом наблюдений в каждой. Децили делят множество наблюдений на десять равных частей.

Модой в статистике называется наиболее часто встречающееся значение признака, т. е. значение, с которым наиболее вероятно можно встретиться в серии зарегистрированных наблюдений.

Вдискретном ряду мода (М0) — это значение с наибольшей частотой.

Винтервальном ряду (с равными интервалами) модальным является класс с наибольшим числом наблюдений. Значение моды находится в его пределах и вычисляется по формуле:

где х0 — нижняя граница модального интервала; 8 — величина интервала; п~ — частота интервала, предшествующего модаль­ ному; пм — частота модального класса; п+ — частота интерва­ ла, следующего за модальным.

В совокупностях, в которых может быть произведена лишь операция классификации объектов по какому-нибудь каче­ ственному признаку, вычисление моды является единствен­ ным способом указать некий центр тяжести совокупности.