Практическое занятие 4 Тема 9. Элементы аналитической геометрии

Цель занятия: Овладеть практическими навыками составления уравнений прямых на плоскости и в пространстве.

Вопросы для обсуждения:

1. Декартова система координат.

2. Способы задания линий первого порядка. Уравнение прямой с угловым коэффициентом; уравнение прямой в отрезках; уравнение прямой, проходящей через две точки.

3. Уравнения плоскости в пространстве. Способы задания плоскости.

4. Способы задания уравнений прямой в пространстве.

Обсуждаются вопросы темы 9 контрольных заданий.

Решаются следующие типовые задачи: [2], c.27-29, № 68-96, с.30-32, № 97-125 и соответствующие задачи темы 9 контрольных заданий.

Литература: [1], гл.2, §§1-3; [4], гл.4, §§4.1-4.4; [6], гл.4, §§4.1-4.3, 4.7.

Ш. Задачи оптимизации

Практическое занятие 5 Тема 10. Классические методы оптимизации

Цель занятия: Овладеть практическими навыками решения задач на условный экстремум методом множителей Лагранжа.

Вопросы для обсуждения:

1. Построение целевой функции и граничных условий в задачах на условный экстремум.

2. Математическая постановка классической задачи на условный экстремум.

3. Применение метода множителей Лагранжа для решения задач на условный экстремум.

Обсуждаются вопросы темы 10 контрольных заданий.

Решаются следующие типовые задачи: [7], c.70, № 1-6 и соответствующие задачи темы 10 контрольных заданий.

Литература: [3], гл.8, §§8.1-8.3; [8], гл.10, §§10.1-10.2.

Практическое занятие 6 Лабораторные занятия 7, 8, 9 Тема 11. Задачи линейного программирования

Цель занятия: Овладеть практическими навыками решения задачи линейного программирования графическим, симплекс-методом и решения транспортной задачи с использованием специализированных программ.

Вопросы для обсуждения:

1. Алгоритм графического метода решения задачи оптимизации выпуска продукции (для двух переменных).

4. Алгоритм симплекс-метода и применение симплексных таблиц для решения задачи линейного программирования.

5. Модель оптимизации плана перевозок (транспортная задача).

6. Экономическая постановка транспортной задачи.

7. Закрытые и открытые транспортные задачи.

8. Допустимый, опорный и оптимальный планы перевозок.

9. Построение начального плана перевозок по методу северо-западного угла и методу наименьшей стоимости.

10. Метод потенциалов и алгоритм перехода к лучшему опорному плану, его сущность и алгоритм.

11. Критерий оптимальности опорного плана.

Обсуждаются вопросы темы 11 контрольных заданий.

Решаются следующие типовые задачи: [8], c.26, № 1.4-1.7; c.62, № 4.4-4.12; c.97, № 5.12-5.25; c.121, № 6.12-6.17; c.150, № 7.10-7.16 и соответствующие задачи темы 11 контрольных заданий.

Литература: [4], гл.7, §§7.1-7.4; гл.8, §§8.1-8.3; гл.9, §§9.1-9.3; [8], гл.1, §§1.1-1.3; гл.4; гл.5, §5.1-5.6; гл.6, §§6.1-6.5; гл.7, §§7.1-7.5.

IV. Теория вероятностей и математическая статистика Практическое занятие 7

Тема 12. Основные понятия и теоремы теории вероятностей

Цель занятия: Овладеть практическими навыками вычисления вероятностей случайных событий и применения основных правил сложения и умножения вероятностей различных событий.

Вопросы для обсуждения:

1. Испытание, случайное событие.

2. Частота и относительная частота появления события.

3. Вычисление вероятности случайного события.

4. Применение классического определения вероятности для решения задач.

5. Вычисление числа сочетаний, перестановок, размещений.

6. Правила нахождения суммы и произведения событий.

7. Применение теоремы сложения вероятностей для совместных и несовместных событий.

8. Применение теоремы умножения вероятностей для зависимых и независимых событий.

9. Использования формул полной вероятности и Байеса для решения задач.

10. Применение формулы Бернулли. Вычисление вероятности того, что количество появлений определенного события в серии независимых испытаний будет заключено в заданных границах.

11. Применение локальной и интегральной теоремы Лапласа.

Обсуждаются вопросы темы 12 контрольных заданий.

Решаются следующие типовые задачи: [10], c.30, № 115; [11], c.8, № 125, [10], c.36, № 1-6; c.47, № 1-15; с.54, № 3-9, [11], c.18, № 46-88, с. 31, № 90- 95; с.33, № 99- 102, [11], c.38, № 111-115; c.40, № 121-127 и соответствующие задачи темы 12 контрольных заданий.

Литература: [10], гл.1, §§1-7, [10], гл.2, §§1-4; гл.3, §§1-5, гл.4, §§1-3, [10], гл.5, §1-3.