Тема 14. Основы математической теории выборочного метода
1. Каковы основные задачи математической статистики?
2. Каков содержательный смысл понятий генеральная совокупность и выборка?
3. Какие требования предъявляются к выборкам?
4. Как графически изображаются дискретные и интервальные вариационные ряды?
5. Каков содержательный смысл числовых характеристик выборки?
6. Каков содержательный смысл понятия “точечные статистические оценки”?
7. Каков содержательный смысл несмещенных, эффективных и состоятельных точечных оценок?
8. Что является точечной оценкой генеральной средней и генерального стандартного отклонения?
9. Каков содержательный смысл понятия “интервальные статистические оценки”?
10. Каков содержательный смысл понятий “надежность и точность интервальной оценки”, “доверительный интервал”?
Тема 15. Проверка статистических гипотез
1. Каков содержательный смысл понятия “статистическая гипотеза”?
2. Какие гипотезы называются нулевой и конкурирующей?
3. Какие ошибки называются ошибками первого и второго рода?
4. Как выбирается критическая область и область принятия гипотезы?
5. Как формулируются законы "хи-квадрат", Стьюдента, Фишера?
6. Каковы правила проверки гипотез: о равенстве дисперсий двух нормальных генеральных совокупностей; о равенстве математических ожиданий.
Тема 16. Элементы теории корреляции
1. Каковы основные задачи теории корреляции?
2. Каков содержательный смысл понятий функциональной, статистической и корреляционной зависимости?
3. Как определяется коэффициент корреляции и каковы его свойства?
4. Как вычисляются выборочные коэффициенты корреляции и регрессии?
5. Как оценивается значимость коэффициента корреляции и теснота корреляционной связи в генеральной совокупности?
Б. Задачи
Раздел I. Математический анализ Тема 1. Множества и последовательности
Найдите пересечение, объединение и разность множеств
А = {2, 4, 8, 12} и B = {4, 8, 12}.
2. Проверьте выполнение свойств коммутативности, ассоциативности и дистрибутивности на примере множеств A = {6, 8, 9}, B = {8, 9, 12}, C = {9, 10,12}:
3.
Каждому натуральному n
поставьте в соответствие число
и запишите последовательность с n-ым
членом:
4.
Исследуйте последовательность с общим
членом
на монотонность:
5. Найдите предел числовой последовательности с общим членом
Тема 2. Функции одной переменной
6. Найдите область определения функций:
7. Выясните четность (нечетность) функции:
8. Найдите пределы функций:
Тема 3. Дифференциальное исчисление функции одной переменной
9. Найдите производные первого и второго порядка и дифференциалы функций:
10. Найдите экстремумы, промежутки возрастания и убывания функций:
11. Найдите пределы функций по правилу Лопиталя:
12. Найдите точки перегиба и интервалы выпуклости функций:
13.
Опытным путем установлена функция
спроса
и предложения
,
где q
и S
– количество товара, соответственно
покупаемого и предлагаемого на продажу
в единицу времени. Найдите:
а) равновесную цену, т.е. цену, при которой спрос и предложение уравновешиваются;
б) эластичность спроса и предложения для этой цены;
в) изменение дохода при увеличении цены на 5% от равновесной.
14. Для производственных функций одной переменной найдите средний, приростный и предельный показатели эффективности использования фактора производства и эластичности:
15.Функция полезности для инвестора задается квадратичной зависимостью
и
граница области D
есть прямая r
= a+bσ.
Определите наиболее предпочтительный
для данного инвестора уровень риска.