Тема 16. Элементы теории корреляции

120. В таблице приводятся данные о зависимости валового выпуска продукции (Y) в млн. р. от объема основных фондов (Х) в млн. р. для предприятий мебельной промышленности.

X/Y	15	25	35
1	10
4	3	7	3
7	9	1	5
10		11	1

Требуется:

а) рассчитать числовые характеристики выборочного распределения;

б) оценить наличие и тесноту корреляционной связи между признаками X и Y в генеральной совокупности;

в) построить эмпирическую линию регрессии Y по X;

г) составить выборочное уравнение регрессии Y по X, объяснить его смысл и построить теоретическую линию регрессии на одном графике с эмпирической линией.

121. Найдите выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на X по данным, приведенным в корреляционной таблице

X/Y	13	18	23	28
25	5
35	6	4
45	1	13	5
55	1	2	4	1
65		1	5	2

Примерные вопросы для подготовки к экзамену

1. Математический анализ

Тема 1. Множества и последовательности

1. Понятия множества, подмножества. Множества конечные и бесконечные. Пустое множество. Мощность множества.

2. Числовые множества. Операции над множествами (объединение, пересечение, дополнение, декартово произведение) и их свойства.

3. Понятие последовательности. Числовые последовательности и их свойства. Операции над последовательностями.

4. Ограниченность и монотонность числовой последовательности.

5. Предел числовой последовательности. Теоремы о пределах суммы, произведения, частного последовательностей.

6 Предел числовой последовательности. Сходимость последовательности. Необходимое условие сходимости последовательности.

7. Достаточное условие сходимости последовательности (теорема Вейерштрасса). Теорема о единственности предела сходящейся последовательности.

8. Числовая последовательность. Примеры числовых последовательностей — арифметическая и геометрическая прогрессии. Определение общего члена и суммы n–первых членов прогрессий.

Тема 2. Функции одной переменной

9. Понятие функции одной переменной. Область определения и область значений функции. Числовые функции.

10. Элементарные функции, их свойства и графики. Способы задания функции.

11. Ограниченность и монотонность функций.

12. Предел функции на бесконечности и в точке. Правила вычисления пределов.

13. Непрерывность функции в точке и на множестве. Непрерывность суммы, произведения и частного непрерывных функций; непрерывность сложной функции.

14. Точка разрыва функции; классификация точек разрыва.

15. Основные свойства непрерывных функций на отрезке: теорема Вейерштрасса о наибольшем и наименьшем значениях функции; теорема о существовании корня; теорема о промежуточном значении функции, теорема об ограниченности функции.