Тема 8. Матрицы и определители

Матрицы используются при разработке математических моделей экономики, в частности, модель межотраслевого баланса производства и распределения продукции. Поэтому важно, чтобы студенты освоили основные понятия этой темы: матрицы и линейные операции над ними, операции умножения матриц, условие, при котором произведение двух матриц определено, свойства операции умножения матриц. Необходимо понимание того факта, что вектор-столбец и вектор-строка – частные случаи матриц.

Единичная матрица. Аналогия между единичной матрицей и числом 1. Обратная и обратимая матрицы. Студент должен уметь привести примеры. Запись системы линейных уравнений в матричной форме и решение ее с помощью обратной матрицы. Вычисление обратной матрицы методом Жордана-Гаусса.

Дается понятия определителя, миноров и алгебраических дополнений матрицы. Определитель применяется при нахождении невырожденности матриц, в правиле Крамера для нахождения решения системы п линейных уравнений с п неизвестными.

При изучении межотраслевого баланса (МОБ) студентам необходимо усвоить структуру межотраслевого баланса общественного продукта, понять содержательный смысл основных его элементов: объемов производственных затрат продуктов в отраслях, промежуточных продуктов, отраслевых материальных затрат, совокупного промежуточного продукта, совокупных материальных затрат, конечного продукта, совокупного конечного продукта, валового выпуска продукции или валового дохода отраслей, совокупного общественного продукта, условно-чистой продукции по отраслям, совокупной условно-чистой продукции.

Студент должен уметь проверять правильность составления МОБ.

Студент должен знать как построить линейную модель МОБ, какие гипотезы положены в основу построения модели, записывать основную систему уравнений, описывающих баланс продуктов всех видов, баланс материальных затрат во всех отраслях и зависимость производственных затрат от выпуска продукции во всех отраслях.

В линейном МОБ принимается гипотеза о пропорциональности производственных затрат выпуску продукции. Необходимо уметь вычислять коэффициенты прямых затрат и понимать их экономический смысл. Студент должен уметь записывать основную систему МОБ в матричной форме, решать две основные задачи (т.е. составлять прогнозный МОБ): нахождение объемов конечной продукции по заданным объемам валовых выпусков продуктов и валовых выпусков продуктов по заданным объемам их конечного потребления. Уметь вычислить коэффициенты полных затрат и понимать их экономический смысл.

Тема 9. Элементы аналитической геометрии

Аналитическая геометрия изучает свойства различных геометрических образов (линий, поверхностей и др.) при помощи метода координат. Методом координат называют способ определения положения одного геометрического образа относительно другого при помощи чисел. Исходя из условий задачи и используя введенные координаты, составляют уравнения. Решение геометрической задачи сводится к исследованию и решению уравнений.

Раздел III. Задачи оптимизации