Практическое занятие 2
Тема 2. Функции одной переменной
Цель занятия: Овладеть практическими навыками исследования функций и вычисления предела функции.
Вопросы для обсуждения:
Алгоритм исследования функций и построение графиков функций.
2. Исследование элементарных функций и построение графиков функций.
3. Основные правила вычисления предела функции.
4. Исследование непрерывности функции в точке. Свойства непрерывных функций.
5. Приемы раскрытия
неопределенности вида
и
.
6. Классификация точек разрыва функции.
7. Исследование непрерывности функции на отрезке и свойства непрерывных функций.
Обсуждаются вопросы темы 2 контрольных заданий.
Решаются следующие типовые задачи: [2], c.38, № 1-42, c.40, № 43-61, c.45, № 213-222, c.47, № 228-233, c.48, № 234-263, c.48, № 264-281, c.48, № 282-305 и соответствующие задачи темы 2 контрольных заданий.
Литература: [1], гл.4, §§1-13; [2], гл.4, §§1-3; [5], гл.1, §§1.1-1.12.
Лабораторное занятие 1
Тема 3. Дифференциальное исчисление функции одной переменной
Цель занятия: Овладеть практическими навыками исследования функций на экстремум с использованием специализированных программ.
Вопросы для обсуждения:
1. Производные элементарных функций; основные правила дифференцирования; производная второго порядка.
2. Применение правила Лопиталя для раскрытия неопределенностей различных видов.
3. Необходимое и достаточные условия экстремума функции, исследование функций на экстремум.
4. Условия выпуклости и вогнутости графика функции.
6. Нахождение асимптот графика функции.
7. Нахождение дифференциала функции.
8.. Производственная функция одной переменной.
9. Средние и предельные значения показателей эффективности использования факторов производства.
10. Эластичность функции и ее экономический смысл. Виды эластичностей в экономике.
11. Вычисление показателей эффективности производственной функции Кобба-Дугласа.
12. Функция полезности; вычисление, приростной, предельной полезности и эластичности по количеству блага.
13. Функция спроса; вычисление приростной и предельной реакции спроса на изменение цены и эластичности спроса на товар по его цене. Кривая спроса.
14. Функция предложения; вычисление приростной и предельной реакции предложения на изменение цены и эластичности предложения товара по его цене. Кривая предложения.
Обсуждаются вопросы темы 3 контрольных заданий.
Решаются следующие типовые задачи: [2], c.55, № 1-10, c.56-59, № 11-138, c.60, № 146-160, c.61, № 162-197, c.62, № 198-205, с.67, № 225-266, с. 72, № 282-292, с. 74, № 293-295, с. 76, № 296 и соответствующие задачи темы 3 контрольных заданий.
Литература: [1], гл.5, §§1-15, [2], гл.5, §§1-7; [5], гл.2, §§2.1-2.16.
Лабораторное занятие 2
Тема 4. Интегральное исчисление функции одной переменной
Цель занятия: Овладеть практическими навыками вычисления интегралов, площадей плоских фигур и объемов тел вращения с использованием специализированных программ.
Вопросы для обсуждения:
1. Первообразная и неопределенный интеграл. Основные свойства неопределенного интеграла.
2. Таблица простейших неопределенных интегралов.
3. Основные методы интегрирования (замена переменной, интегрирование по частям).
4. Определенный интеграл и его основные свойства. Формула Ньютона–Лейбница.
5. Вычисление площадей плоских фигур и объема тела вращения.
Обсуждаются вопросы темы 4 контрольных заданий.
Решаются следующие типовые задачи: [2], c.86, № 2-33, c.90, № 36-65, c.93, № 102-135, c.104, № 254-289, c.108, № 290-296, c.111, № 318-334, c.120, № 355-382 и соответствующие задачи темы 4 контрольных заданий.
Литература: [1], гл.7, §§1-5, гл.8, §§1-4, 7, 10, 11; [2], гл.6, §§1-6; [5], гл.4, §§4.1-4.8.