Тема 14. Основы математической теории выборочного метода
105. Выборка задана в виде распределения частот:
хi |
2 |
5 |
7 |
ni |
1 |
3 |
6 |
Найдите распределение относительных частот.
106. Выборка задана в виде распределения частот:
хi |
1 |
4 |
6 |
ni |
10 |
15 |
25 |
Найдите эмпирическую функцию распределения.
107. Постройте полигон частот по данному распределению выборки:
xi |
1 |
4 |
5 |
7 |
ni |
10 |
10 |
14 |
6 |
108. Постройте гистограмму относительных частот по данному распределению выборки:
Частотный интервал хi-х |
Номер интервала i |
Сумма частот вариант интервала ni |
0-2 |
1 |
20 |
2-4 |
2 |
30 |
4-6 |
3 |
50 |
109. В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором (без систематических ошибок) получены следующие результаты: 8; 9; 11; 12. Найдите:
а) выборочную среднюю результатов измерений;
б) выборочную дисперсию прибора.
110. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема п =50.
xi |
2 |
5 |
7 |
10 |
ni |
16 |
12 |
8 |
14 |
Найдите несмещенную оценку генеральной средней.
111.
По выборке объема п
= 41 найдена смещенная оценка
= 3 генеральной дисперсии. Найдите
несмещенную оценку дисперсии генеральной
совокупности.
112. Найдите выборочную дисперсию по заданному распределению выборки объема п = 10.
xi |
186 |
192 |
194 |
ni |
2 |
5 |
3 |
113.
Найдите доверительный интервал для
оценки с надежностью 0,99 неизвестного
математического ожидания а
нормально распределенного признака Х
генеральной совокупности, если даны
генеральное среднее квадратичное
отклонение σ =4, выборочная средняя
=10,2
и объем выборки п
=16.
114.
По данным выборки объема п
=16 из генеральной совокупности найдено
исправленное среднее квадратичное
отклонение
=1
нормально распределенного количественного
признака. Найдите доверительный интервал,
покрывающий генеральное среднее
квадратичное отклонение σ с надежностью
0,95.
Тема 15. Проверка статистических гипотез
115.
По двум независимым выборкам, объемы
которых п1
= 11 и п2
= 14, извлеченным из нормальных генеральных
совокупностей X
и Y,
найдены исправленные выборочные
дисперсии
= 0,84 и
= 2,52. При уровне значимости
=
0,1 проверьте нулевую гипотезу
.
116.
По двум независимым выборкам, объемы
которых п1
= 14 и п2
= 10, извлеченным из нормальных генеральных
совокупностей X
и Y,
найдены исправленные выборочные
дисперсии
= 0,84 и
= 2,52. При уровне значимости
=
0,1 проверьте нулевую гипотезу
о равенстве генеральных дисперсий при
конкурирующей гипотезе
.
117.
По двум независимым выборкам, объемы
которых п1
= 14 и п2
= 10, извлеченным из нормальных генеральных
совокупностей X
и Y,
найдены исправленные выборочные средние
= 130;
= 140. Генеральные дисперсии известны:
D(X)
= 80, D(Y)
= 100. Требуется при уровне значимости
0,01 проверить нулевую гипотезу
при конкурирующей гипотезе
.
118. По двум независимым выборкам, объемы которых п1 = 14 и п2 = 10, извлеченным из нормальных генеральных совокупностей X и Y, найдены исправленные выборочные средние = 31,2; = 29,2 и исправленные дисперсии = 0,84 и = 0,4. Требуется при уровне значимости 0,01 проверить нулевую гипотезу при конкурирующей гипотезе .
119. Используя критерий Пирсона, при уровне значимости 0,05 проверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности Х с эмпирическим распределением выборки объема п = 200.
xi |
55 |
7 |
9 |
11 |
13 |
15 |
17 |
19 |
21 |
ni |
15 |
26 |
25 |
30 |
26 |
21 |
24 |
20 |
13 |