Раздел iy. Теория вероятностей и математическая статистика

Тема 12. Основные понятия и теоремы теории вероятностей

64. На каждой из шести одинаковых карточек напечатана одна из букв: а, т, м, р, с, о. Карточки тщательно перемешаны. Найдите вероятность того, что на четырех, вынутых по одной и расположенных “в одну линию” карточках, можно будет прочесть слово «сорт».

65. Набирая номер телефона, абонент не помня одну цифру, набрал ее наудачу. Найдите вероятность того, что набрана нужная цифра.

66. Набирая номер телефона, абонент забыл последние две цифры и, помня лишь, что эти цифры различны, набрал их наудачу. Найдите вероятность того, что набраны нужные цифры.

67. В партии из 10 изделий 7 стандартных. Найдите вероятность того, что среди шести взятых наудачу деталей 4 стандартных.

68. В ящике 100 деталей, из них 10 бракованных. Наудачу извлечены 4 детали. Найдите вероятность того, что среди извлеченных деталей

а) нет бракованных; б) нет годных.

69. Есть 3 билета в различные театры. Сколькими способами они могут быть распределены среди 25 студентов группы, если каждый студент может получить только один билет?

70. На группу из 25 человек выделены 3 пригласительных билета на вечер. Сколькими способами они могут быть распределены (не более одного билета в руки)?

71. В группе из 15 человек 7 студентов не выполнили домашнего задания по математике. Преподаватель опрашивает 5 человек. Найдите вероятность того, что преподаватель вызовет 2 человека из числа не выполнивших домашнего задания.

72. В коробке 5 одинаковых изделий, причем 3 из них окрашены. Наудачу извлечены 2 изделия. Найдите вероятность того, что среди двух извлеченных изделий окажутся:

а) одно окрашенное изделие;

б) два окрашенных изделия;

в) хотя бы одно окрашенное изделие.

73. В урне 30 шаров: 10 красных, 5 синих, 15 белых. Найдите вероятность появления цветного шара (не белого).

74. Вероятности попадания в цель при стрельбе из трех орудий таковы: р₁=0,8; р₂=0,7; р₃=0,9. Найдите вероятность хотя бы одного попадания (событие А) при одном залпе из всех орудий.

75. В урне 5 белых, 4 черных, 3 синих шара. Каждое испытание состоит в том, что наудачу извлекают один шар, не возвращая его обратно. Найдите вероятность того, что при первом испытании появится белый шар (событие А), при втором – черный (событие В), при третьем – синий (событие С).

76. В урну, содержащую 2 шара, опущен белый шар, после чего из него наудачу извлечен один шар. Найдите вероятность того, что извлеченный шар окажется белым, если равновозможны все возможные предположения о первоначальном составе шаров (по цвету).

77. Имеется два набора деталей. Вероятность того, что деталь первого набора стандартна, равна 0,8, а второго – 0,9. Найдите вероятность того, что взятая наудачу деталь (из наудачу взятого набора) – стандартная.

78. Два автомата производят одинаковые детали, которые поступают на общий конвейер. Производительность первого автомата вдвое больше производительности второго. Первый автомат производит в среднем 60% деталей отличного качества, а второй – 84%. Наудачу взятая с конвейера деталь оказалась отличного качества. Найдите вероятность того, что эта деталь произведена первым автоматом.

79. Детали, изготовленные цехом завода, попадают для проверки их на стандартность к одному из контролеров. Вероятность того, что деталь попадает к первому контролеру, равна 0,6, а ко второму – 0,4. Вероятность того, что годная деталь будет признана стандартной первым контролером, равна 0,94, а вторым – 0,98. Годная деталь при проверке была признана стандартной. Найдите вероятность того, что эту деталь проверил первый контролер.

80. Монету бросают 5 раз. Найдите вероятность того, что «герб» выпадет: а) менее 2 раз; б) не менее 2 раз.

81. В цехе 6 моторов. Для каждого мотора вероятность того, что он в данный момент включен, равна 0,8. Найдите вероятность того, что в данный момент: а) включено 4 мотора; б) включены все моторы; в) выключены все моторы.

82. В семье 5 детей. Найдите вероятность того, что среди этих детей: а) 2 мальчика; б) не более 2 мальчиков; в) более 2 мальчиков; г) не менее 2 и не более 3 мальчиков. Вероятность рождения мальчика принять равной 0,51.

83. Найдите вероятность того, что событие А наступит ровно 70 раз в 243 испытаниях, если вероятность появления этого события в каждом испытании равна 0,25.

84. Вероятность появления события в каждом из 100 независимых испытаний постоянна и равна 0,8. Найдите вероятность того, что событие появится: а) не менее 75 раз и не более 90 раз;

б) не менее 75 раз;

в) не более 75 раз.