Тема 5. Функции нескольких переменных

Студентам, изучающим данную тему, необходимо усвоить основные понятия функций нескольких переменных, в частности, двух переменных. Наиболее важные из этих понятий - предел, непрерывность, частные производные, дифференциал, экстремум функции нескольких переменных. Студент должен знать правила вычисления пределов и уметь вычислять их.

Частные производные первого и второго порядков применяются при исследовании функции двух переменных на экстремум.

Задача о нахождении экстремума функции двух переменных возникает при построении трендовой модели методом наименьших квадратов. Необходимо понимать суть метода наименьших квадратов (МНК), решать задачу о выявлении линейного тренда этим методом.

Студенты должны знать наиболее употребительную двуфакторную модель ПЭС: модель Кобба-Дугласа. Уметь вычислять показатели эффективности использования каждого фактора и эластичности, строить эту модель на основе статистических данных о функционировании ПЭС с использованием метода наименьших квадратов.

Раздел II. Линейная алгебра и элементы аналитической геометрии

Тема 6. Векторный анализ

Целью изучения данной темы является усвоение студентами некоторых основных понятий линейной алгебры и умение применять изученные понятия и факты в экономике. Векторы, рассматриваемые в этой теме, представляют собой упорядоченный набор действительных чисел и отличаются от векторов, изучаемых в курсе физики и геометрии в средней школе.

Студент должен уметь производить линейные операции над векторами, знать их свойства, дать экономическую интерпретацию векторов и линейных операций над ними. В экономических задачах можно рассматривать скалярное произведение вектора цен Р на вектор объема продукции Х как суммарную стоимость выпущенной продукции.

Студент должен уметь представить вектор в виде линейной комбинации других векторов, раскладывать вектор по базису.

Тема 7. Система п линейных уравнений с п неизвестными

При математическом моделировании различных процессов в экономике, управлении возникает необходимость в решении систем линейных уравнений. Студентам необходимо научиться решать системы линейных уравнений, состоящих из произвольного числа уравнений. Знать при каких условиях система имеет единственное решение, множество решений и не имеет решений.

В этой теме студенты изучают один из методов решения систем линейных уравнений – метод Жордана-Гаусса. Метод Жордана-Гаусса состоит в последовательном замещении вектор-столбцов при неизвестных единичными вектор-столбцами с помощью элементарных преобразований. В результате исходная система сводится к системе, эквивалентной векторному уравнению вида

Е₁х₁ + Е₂х₂ +…+ Е_пх_п = В'.

В силу основного свойства единичного базиса решение этой системы, т.е. компоненты вектора Х равны соответствующим компонентам вектор-столбца свободных членов В'. Решая систему линейных уравнений методом Жордана-Гаусса можно пользоваться сокращенной формой записи системы в виде расширенной матрицы, состоящей из коэффициентов при неизвестных и свободных членов системы. Студенты должны уметь решать системы линейных уравнений с помощью "правила прямоугольника".