Тема 14. Основы математической теории выборочного метода. Задачи математической статистики. Генеральная совокупность и выборка. Повторная и бесповторная выборки. Репрезентативная выборка.

Вариационный ряд. Дискретный и интервальный вариационный ряд. Гистограмма, полигон. Эмпирическая функция распределения. Кумулята. Числовые характеристики выборки (выборочная средняя, выборочная дисперсия, выборочное стандартное отклонение).

Точечные статистические оценки. Несмещенные, эффективные и состоятельные точечные оценки. Несмещенные, эффективные и состоятельные оценки генеральной средней и генеральной дисперсии.

Интервальные статистические оценки. Надежность и точность интервальной оценки. Доверительный интервал. Интервальные оценки генеральной средней и генерального стандартного отклонения нормально распределенного количественного признака.

Тема 15. Статистическая проверка гипотез.

Понятие статистической гипотезы. Нулевая и конкурирующая гипотезы. Ошибки первого и второго рода. Уровень значимости. Понятие критерия. Критическая область и область принятия гипотезы. Односторонняя и двусторонняя критическая область, критические точки. Мощность критерия.

Законы распределения "хи-квадрат", Стьюдента, Фишера. Критерии и правила проверки гипотез: о равенстве дисперсий двух нормальных генеральных совокупностей; о равенстве математических ожиданий двух нормальных генеральных совокупностей.

Тема 16. Элементы теории корреляции.

Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости. Условное математическое ожидание. Коэффициент корреляции и его свойства. Линейная регрессия. Коэффициенты регрессии. Линия регрессии. Корреляционная таблица и ее числовые характеристики. Эмпирическая и теоретическая линии регрессии. Выборочные коэффициенты корреляции и регрессии. Оценка значимости коэффициента корреляции и тесноты корреляционной связи в генеральной совокупности. Вычисление выборочного коэффициента корреляции и построение выборочного уравнения прямой линии регрессии.

7. Тематика семинарских, лабораторных и практических занятий

Практические занятия по дисциплине "Математика" проводятся по учебно-тематическому плану. На каждом практическом или лабораторном занятии проверяется степень усвоения теоретических вопросов программы дисциплины, указанных в данных планах, отрабатываются навыки решения практических задач, даются разъяснения основных положений теории с целью закрепления и углубления их понимания. Для проведения лабораторных работ используются специализированные программы и математические приложения – Mathcad, Maple, Matlab, Mathematica или другие. Для самостоятельной работы студентов рекомендуется использовать материал лекций и указанную в данных планах литературу.

I. Математический анализ Практическое занятие 1 Тема 1. Множества последовательности

Цель занятия: Овладеть практическими навыками проведения операций над множествами.

Вопросы для обсуждения:

1. Множества; конечные и бесконечные.

2. Проведение операций над множествами (пересечение, объединение, дополнение, разность).

3. Числовые последовательности; действия над ними и их свойства.

4. Нахождение предела числовой последовательности.

5. Исследование последовательности на сходимость.

6. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Вывод формул n-го члена прогрессий и суммы n первых членов прогрессий.

Обсуждаются вопросы темы 1 контрольных заданий.

Решаются следующие типовые задачи: [2], c.7, № 12-22, c.10, № 1-4 с.13, № 12–20; с.14, № 21-47, с. 15, № 48-62 и соответствующие задачи темы 1 контрольных заданий.

Литература: [1], гл.1, §§1-6; [2], гл. 1, §§1- 3, гл.3, §§1-3; [2], гл.2, §§1-3.