IV. Теория вероятностей и математическая статистика

Тема 12. Основные понятия теории вероятностей

87. Понятия испытания и случайного события. Частота и относительная частота появления события в серии испытаний. Вероятность случайного события.

88. Совместные и несовместные события. Полная группа событий. Событие, благоприятствующее данному. Равновозможные события. Совокупность элементарных исходов.

89. Классическое определение вероятности. Простейшие свойства вероятности.

90. Основные правила комбинаторики. Сочетания, перестановки, размещения.

91. Частота и относительная частота появления события в серии испытаний. Стохастическая устойчивость случайного события. Статистическое определение вероятности.

92. Вероятность противоположного события. Условная вероятность.

93. Сумма и произведение случайных событий. Теорема сложения вероятностей: для двух произвольных событий, для двух несовместных событий, для нескольких попарно несовместных событий.

94. Теорема умножения вероятностей: для двух произвольных событий; для двух независимых событий; для нескольких событий, независимых в совокупности.

95. Формула полной вероятности.

96. Теорема Байеса.

97. Формула Бернулли.

98. Локальная и интегральная теоремы Лапласа.

Тема 13. Cлучайные величины

99. Понятие случайной величины. Закон распределения случайной величины. Функция распределения и ее свойства.

100. Дискретная случайная величина. Способы задания закона распределения дискретной случайной величины.

101. Числовые характеристики дискретной случайной величины: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение. Их основные свойства.

102. Биномиальный закон распределения.

103. Распределение Пуассона.

104. Непрерывные случайные величины. Функция распределения и плотность вероятности, их основные свойства.

105. Числовые характеристики непрерывной случайной величины.

106. Равномерное распределение.

107. Показательное распределение.

108. Нормальное распределение. Правило трех сигм.

109. Закон больших чисел. Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева, её сущность и значение для практики.

Тема 14. . Основы математической теории выборочного метода

110. Выборочный метод. Задачи математической статистики.

111 Генеральная совокупность и выборка. Повторная и бесповторная выборки. Репрезентативная выборка.

112. Варианты, частоты и относительные частоты. Дискретный вариационный ряд.

113. Частота и относительная частота, соответствующие заданному интервалу. Интервальный вариационный ряд.

114. Гистограмма и полигон.

115. Накопленные относительные частоты. Эмпирическая функция распределения. Кумулята.

116. Числовые характеристики выборки (выборочная средняя, выборочная дисперсия, выборочное стандартное отклонение).

117. Точечные статистические оценки неизвестных параметров теоретического распределения. Несмещенные, эффективные и состоятельные точечные оценки.

118. Несмещенные, эффективные и состоятельные оценки генеральной средней и генеральной дисперсии. Исправленное выборочное стандартное отклонение.

119. Интервальные статистические оценки неизвестных параметров теоретического распределения. Надежность и точность интервальной оценки. Доверительный интервал.

120. Интервальные оценки генеральной средней и генерального стандартного отклонения нормально распределенного количественного признака.