Тема 15. Проверка статистических гипотез

При решении ряда задач математической статистики может быть выдвинуто предположение (гипотеза) о виде и параметрах теоретического распределения. Далее предположение проверяется, а затем либо принимается как истинное, либо отвергается.

В данной теме студенты знакомятся со способами проверки предположений о виде и параметрах теоретических распределений. Основные понятия темы, которые необходимо усвоить: статистическая гипотеза, нулевая и конкурирующая гипотезы, ошибки первого и второго рода, уровень значимости, статистический критерий, критическая область (односторонняя и двусторонняя) и область принятия гипотезы, критические точки, мощность критерия.

Студенты должны знать законы распределения χ², Стьюдента, Фишера, знать правила проверки конкретных статистических гипотез: о равенстве дисперсий двух нормальных генеральных совокупностей, о равенстве математических ожиданий двух нормальных генеральных совокупностей (в случае известных дисперсий и неизвестных, но равных дисперсий), о том, что генеральная совокупность распределена по нормальному закону.

Студенты должны уметь применять на практике правила по проверке гипотез.

Тема 16. Элементы теории корреляции.

При изучении данной темы студентам необходимо усвоить следующие основные понятия теории корреляции. Зависимые и независимые признаки в совокупности, функциональная и статистическая зависимости, корреляционная зависимость, функция регрессии, линия регрессии, уравнение регрессии, линейная корреляционная зависимость, коэффициенты корреляции и регрессии, теснота корреляционной связи.

Студенты должны уметь по данным выборочного обследования оценить наличие и тесноту корреляционной связи между двумя исследуемыми признаками в генеральной совокупности по следующей схеме: 1) выяснить зависимы или независимы исследуемые признаки в генеральной совокупности; 2) если признаки зависимы охарактеризовать эту зависимость приближенным уравнение регрессии, построить линии регрессии; 3) оценить тесноту корреляционной связи между признаками в генеральной совокупности, то есть близость этой связи к функциональной зависимости.

Студентам необходимо уметь составлять корреляционную таблицу и вычислять числовые характеристики (выборочные средние, дисперсии, стандартные отклонения); составлять выборочные уравнения линейной регрессии, строить эмпирическую и теоретическую линии регрессии; оценивать тесноту корреляционной связи в генеральной совокупности.

9. Фонды оценочных средств а. Вопросы Введение

1. Какова роль математики в экономике, теории управления, истории?

2. Какие элементы включает в себя процесс математического моделирования?

Раздел I. Математический анализ Тема 1. Множества и последовательности

1. Каков содержательный смысл понятия множество? Как

задаются множества?

2. Как сравнивают бесконечные множества?

3. Какие операции над множествами можно производить?

4. Что такое числовая последовательность?

5. Как задаются последовательности?

6. Какая последовательность называется ограниченной, сходящейся?

7. Какие последовательности относятся к монотонным?

8. Какие операции производят над последовательностями?

9. Что называют пределом последовательности?