Лабораторное занятие 3

Тема 5. Функции нескольких переменных

Цель занятия: Овладеть практическими навыками вычисления частных производных первого и второго порядка функций нескольких переменных и исследования функций двух переменных на экстремум с использованием специализированных программ.

Вопросы для обсуждения:

1. Вычисление полного и частных приращений функции нескольких переменных.

2. Предел и непрерывность функции.

3. Правила вычисления частных производных первого и второго порядка.

4. Нахождение полного дифференциала функции двух переменных.

5. Алгоритм исследования функций двух переменных на экстремум.

6. Применение метода наименьших квадратов для построения линейной зависимости.

7. . Производственная функция нескольких переменных.

8. Средние и предельные значения показателей эффективности использования факторов производства.

9. Эластичность функции и ее экономический смысл. Виды эластичностей в экономике.

10. Вычисление показателей эффективности производственной функции Кобба-Дугласа.

Обсуждаются вопросы темы 5 контрольных заданий.

Решаются следующие типовые задачи: [2],c.181, с.21-58, с.183, № 59-74, с.184, № 89-97, с. 185, № 1-16, с. 190, № 34-49, с. 192, № 59-93, с.195, № 109-180, [6], c.435, № 15.17-15.40, и соответствующие задачи темы 5 контрольных заданий.

Литература: [6], гл.15, §§15.1-15.10, [5], гл.1, §1.13, гл.3, §§3.1-3.4, 3.10-3.12, [3], гл.10, §§10.1-10.5, [7], гл. 1, 2.

II. Линейная алгебра и элементы аналитической геометрии Практическое занятие 3

Тема 6. Векторный анализ

Цель занятия: Овладеть практическими навыками проведения операций над векторами.

Вопросы для обсуждения:

1.  Понятие п-мерного вектора; линейные операции над векторами.

2. Скалярное произведение векторов, условия ортогональности и коллинеарности векторов.

3. Линейная комбинация и линейная зависимость векторов.

4. Размерность и базис линейного пространства. Единичный базис.

5. Разложение вектора по базису.

Обсуждаются вопросы темы 8 контрольных заданий.

Решаются следующие типовые задачи: [6], c.93, № 3.18-3.22 и соответствующие задачи темы 8 контрольных заданий.

Литература: [4], гл.1, §§1.1-1.3, 1.6, 1.7; [6], гл.3, §§3.1-3.6.

Лабораторное занятие 4

Тема 7. Система п линейных уравнений с п неизвестными

Цель занятия: Овладеть практическими навыками решения системы линейных уравнений методом Жордана-Гаусса с использованием специализированных программ.

Вопросы для обсуждения:

1.  Применение метода Жордана-Гаусса для решения систем линейных уравнений.

Обсуждаются вопросы темы 7 контрольных заданий.

Решаются следующие типовые задачи: [6], c.61, № 2.15-2.20 и соответствующие задачи темы 7 контрольных заданий.

Литература: [4], гл.1, §§1.4, 1.5; [6], гл.2, §§2.1-2.5.

Лабораторные занятия 5,6

Тема 8. Матрицы и определители

Цель занятия: Овладеть практическими навыками проведения операций над матрицами (линейные операции, умножение); вычисления обратной матрицы методом Жордана-Гаусса; вычисление определителей с использованием специализированных программ.

Вопросы для обсуждения:

1. Линейные операции над матрицами и доказательства свойств этих операций.

2. Умножение матриц и доказательства свойств операции умножения.

3.  Вычисление обратной матрицы методом Жордана-Гаусса.

4. Решение системы линейных уравнений с помощью обратной матрицы.

5. Математическая модель и основная система уравнений линейного МОБ. Решение двух основных задач.

6. Вычисление миноров, алгебраических дополнений, определителя (детерминанта) и ранга матрицы.

7. Правило Крамера для решения системы п линейных уравнений с п неизвестными.

Обсуждаются вопросы темы 8 контрольных заданий.

Решаются следующие типовые задачи: [6], c.36, № 1.15-1.29; c.60, № 2.11-2.29; c.444, № 16.5-16.8 и соответствующие задачи темы 8 контрольных заданий.

Литература: [4], гл.2, §§2.1-2.9; гл.3, §§3.1-3.3, 3.5-3.7; [6], гл.1, §§1.1-1.6; гл.2, §§2.2 -2.7; гл.3, §3.7; гл.16, §§16.1-16.2.