Тема 4. Интегральное исчисление функции одной переменной.

Первообразная и неопределенный интеграл. Определение первообразной функции. Определение неопределенного интеграла. Основные свойства неопределенного интеграла. Таблица простейших неопределенных интегралов. Понятие об основных методах интегрирования (замена переменной, интегрирование по частям).

Определенный интеграл. Формула Ньютона–Лейбница. Связь определенного и неопределенного интегралов. Основные свойства определенного интеграла (общие свойства, свойства аддитивности, линейности, монотонности).

Приложения определенного интеграла. Вычисление площадей плоских фигур, объемов тел вращения. Приложения определенного интеграла в экономических задачах.

Тема 5. Функции нескольких переменных.

Понятие функции нескольких переменных. График функции двух переменных. Линии уровня функции двух переменных. Полное и частные приращения функции нескольких переменных.

Предел и непрерывность функции нескольких переменных.

Частные производные первого и второго порядка, их определения и правила вычисления.

Дифференциал функции нескольких переменных. Достаточное условие дифференцируемости функции. Необходимое условие существования полного дифференциала функции двух переменных.

Экстремум функции двух переменных. Необходимое и достаточные условия экстремума функции двух переменных. Метод наименьших квадратов; построение эмпирических формул по способу наименьших квадратов (линейная зависимость).

Функции нескольких переменных в экономических задачах. Производственные функции двух переменных. Труд и капитал – основные факторы производства. Описание зависимости результата производства от его основных факторов производственной функцией двух переменных.

Показатели эффективности использования факторов производства. Средние, приростные и предельные показатели эффективности использования труда и капитала.

Приростная и предельная эластичности результата производства по каждому его фактору. Показатели эффективности и эластичности для линейной производственной функции. Производственная функция Кобба-Дугласа, ее показатели эффективности и эластичности

II. Линейная алгебра и элементы аналитической геометрии

Тема 6. Векторный анализ. Понятие п-мерного вектора. Линейные операции над векторами. Свойства линейных операций. Скалярное произведение векторов. Свойства скалярного произведения векторов. Ортогональные векторы. Линейная комбинация и линейная зависимость векторов. п – мерное линейное векторное пространство. Размерность и базис линейного пространства. Разложение вектора по базису. Единичный базис. Метрика линейного пространства. Евклидово векторное пространство.

Тема 7. Система п линейных уравнений с п неизвестными.

Решение системы линейных уравнений методом Жордана-Гаусса.

Тема 8. Матрицы и определители.

Определение матрицы. Линейные операции над матрицами. Умножение матриц. Вырожденные и невырожденные матрицы. Обратная матрица. Вычисление обратной матрицы методом Жордана-Гаусса.

Запись системы линейных уравнений в матричной форме и ее решение с помощью обратной матрицы.

Математическая модель и основная система уравнений линейного межотраслевого баланса (МОБ). Запись МОБ в матричной форме. Решение двух основных задач.

Определитель (детерминант) матрицы. Миноры и алгебраические дополнения. Ранг матрицы. Основная теорема об определителях. Применения определителей: необходимое и достаточное условия невырожденности матрицы; формула для вычисления обратной матрицы; правило Крамера для решения системы п линейных уравнений с п неизвестными.