Волновая функция волнового пакета

Если рассматривать волновой пакет, состоящий из плоских волн, то волновую функцию волнового пакета можно построить интегриро-ванием плоской волны по малой области длин волн или волновых чисел :

.

Для получения пакета общего вида экспоненциальный член умно-жается на весовую функцию . Применение весовой функции экви-валентно интегрированию по заданной области волновых чисел:

.

Для полной волновой функции волнового пакета можно записать:

.

Моделирование волнового пакета

Пусть значение весовой функции f(k) задано в виде графика:

Рис.3. График весовой функции

Аналитическая запись функции f(k) имеет вид:

Тогда выражение для волновой функции волнового пакета запи-шется:

.

Для построения графика э той волновой функции воспользуемся постоянными и t для волновой функции свободной частицы:

.

Построим графики действительной части волновой функции волнового пакета для моментов времени t₁ и t₂:

Рис.4. Графики изменения действительной части волновой функции волнового пакета от пространственной координаты и времени

Заключение

На основании проведенных в лабораторной работе исследований можно сделать следующие выводы, что уравнение Шредингера, опи-сывающее процесс движения квантово-механических объектов, отра-жает распространение волнообразного процесса в пространстве и во времени.

В случае движения одной частицы волнообразный процесс опре-деляется распространением монохроматической бегущей волны, что иллюстрируется соответствующими графиками волновой функции. При этом изменение момента времени в выражении волновой функ-ции приводит к смещению графика волновой функции в положитель-ном направлении оси координат.

В случае движения совокупности квантово-механических частиц, волнообразный процесс отражает распространение волнового пакета, представляющего собой распространение группы волн, близких по значению длины волны и фазы. Изменение момента времени также приводит к смещению волновой функции группы волн в направлении распространения.

Контрольные вопросы

1. Какой физический смысл имеет решение уравнения Шредингера для свободно движущейся частицы?

2. Что такое бегущая волна?

3. Вид волновой функции для частицы, распространяющейся в произвольном направлении.

4. Что такое стационарный режим квантово-механической системы?

5. Уравнение Шредингера для стационарного случая.

6. Волновой пакет.

7. Физические условия формирования волнового пакета.

8. Фазовая и групповая скорость.

9. Скорость перемещения энергии волнового пакета.

10. Волна де-Бройля.

Библиографический список

1. Волков, В. М. Микроэлектроника/В. М. Волков. – Киев : Техника, 1983.

2. Епифанов, И. П. Физические основы микроэлектроники/И.П. Епифанов. – М. : Высшая школа, 1983.

3. Епифанов, И. П. Физические основы конструирования и технологии РЭА и ЭВА/И. П. Епифанов,Ю. А. Мома – М. : Сов. радио, 1979.

4. Епифанов, Г. И. Твердотельная электроникаГ. И. Епифанов –

М. : Высшая школа, 1986.

5. Росадо, Л. Физическая электроника и микроэлектроника/Л. Росадо – М. : Высшая школа, 1991.

6. Сутано, Такуо. Введение в микроэлектронику/Такуо Сутано; Пер. с яп. – М.: Мир, 1988.