1))Дифференциальное уравнение колебаний

гармонические колебания

или

математический маятник

физический маятник

ангармонический осциллятор

Под ангармоническим осциллятором понимают осциллятор с неквадратичной зависимостью потенциальной энергии от координаты. Простейшим приближением ангармонического осциллятора является приближение потенциальной энергии до третьего слагаемого в ряде Тейлора:

сложение одинаково направленных гармонических колебаний, биение,………..

Рассмотрим сложение двух гармонических колебаний одинаковой частоты, смещения которых   и  .

Используем векторную диаграмму, рис. 4; откуда следует, что  где

.

Пусть  , тогда

, т.е. результирующее колебание не будет гармоническим. Если колебания мало отличаются по частоте, например,  ,  , то результирующее колебание   можно рассматривать как почти гармоническое колебание с частотой  и медленно меняющейся амплитудой  . Такие периодические изменения амплитуды называются биениями.

Сложение взаимно перпендикулярных колебаний

6.1. Пусть   и  , тогда траекторией будет прямая линия, рис. 5:  .

6.2. При   и  , траекторией будет эллипс, ( рис. 6):

(x²/A²)+(y²/B²)=1.

При разных частотах складывающихся колебаний результирующие траектории будут иметь более сложный вид.

Замкнутые траектории, прочерчиваемые точкой, совершающей одновременно два взаимно перпендикулярных колебания, называются фигурами Лиссажу.

свободные затухающие колебания

Затуханием колебаний называется постепенное ослабление колебаний с течением времени, обусловленное потерей энергии колебательной системой. Закон затухания колебаний зависит от свойств колебательной системы. Система называется линейной, если параметры, характеризующие существенные в рассматриваемом процессе физические свойства системы, не изменяются в ходе процесса. Свободные затухающие колебания линейной системы описываются уравнением:

период затухающих колебаний

Период затухающих колебаний определяется формулой:

. 

логарифмический декремент затухания

добротность

 

вынужденные колебания

Вынужденные колебания — колебания, происходящие под воздействием внешних сил, меняющихся во времени.

Резонансными кривыми называются зависимости тока и напряжения от частоты.

2)) Волновое уравнение: A = A₀ cos(ωt + kx)

уравнение бегущей волны

энергия волны

Вектор Пойнтинга (также вектор Умова — Пойнтинга) — вектор плотности потока энергии электромагнитного поля, одна из компоненттензора энергии-импульса электромагнитного поля. Вектор Пойнтинга S можно определить через векторное произведение двух векторов:

 (в системе СГС),

 (в системе СИ),

Стоя́чая волна́ — колебания в распределённых колебательных системах с характерным расположением чередующихся максимумов (пучностей) и минимумов (узлов) амплитуды.

Волны, рассматриваемый параметр которых (смещение молекул, механическое напряжение, и т.д.) изменяется периодически вдоль оси распространения, называются продольными волнами. Если колебания происходят перпендикулярно оси распространения волны (как у электромагнитных волн, например), то такие волны называются поперечными. 

Волновая поверхность — геометрическое место точек, испытывающих возмущение обобщенной координаты в одинаковой фазе. Если источником волны является точка, то волновые поверхности в однородном и изотропном пространстве представляют собой концентрические сферы.

Фронт Волны - ФРОНТ ВОЛНЫ, контур в пределах электромагнитного поля или материальной среды, все точки которого имеют одинаковые фазы колебаний. Фронт волны, как правило, перпендикулярен направлению распространения волны; он может быть плоским, сферическим или иметь более сложную форму. Каждая точка фронта является источником вторичных волн, которые через короткое время образуют фронт волны на новом месте. 

Плоские волны. Волновой фронт простейшего вида – плоский. Плоская волна распространяется только в одном направлении и представляет собой идеализацию, которая лишь приблизительно реализуется на практике. Звуковую волну в трубе можно считать приблизительно плоской, как и сферическую волну на большом расстоянии от источника.

Сферические волны. К простым типам волн можно отнести и волну со сферическим фронтом, исходящую из точки и распространяющуюся во всех направлениях. Такую волну можно возбудить с помощью малой пульсирующей сферы. Источник, возбуждающий сферическую волну, называется точечным. Интенсивность такой волны убывает по мере ее распространения, поскольку энергия распределяется по сфере все большего радиуса.

волновое уравнение

 Эффектом Доплера называют изменение частоты волн, регистрируемых приемником, которое происходит вследствие движения источника этих волн и приемника.

Скорость света в точности равна 299792458 м/с.

Световой вектор — отношение переносимой через площадку DS в единицу времени световой энергии к DS при условии, что направление переноса (направление Световой вектор) перпендикулярно к DS. Понятие «Световой вектор» используется главным образом в теоретической фотометрии для количественного описания световых полей и является фотометрическим аналогом пойнтинга вектора.

Показа́тель преломле́ния вещества — величина, равная отношению фазовых скоростей света (электромагнитных волн) в вакууме и в данной среде  .

интенсивность света

• - интенсивность света,  - скорость света в вакууме  - напряженность электрического поля световой волны,  - среднее значение по времени.

основные законы распространения света

Закон прямолинейного распространения света: в оптически однородной среде свет распространяется прямолинейно. Опытным доказательством этого закона могут служить резкие тени, отбрасываемые непрозрачными телами при освещении светом источника достаточно малых размеров («точечный источник»). Другим доказательством может служить известный опыт по прохождению света далекого источника сквозь небольшое отверстие, в результате чего образуется узкий световой пучок. Этот опыт приводит к представлению о световом луче как о геометрической линии, вдоль которой распространяется свет. Следует отметить, что закон прямолинейного распространения света нарушается и понятие светового луча утрачивает смысл, если свет проходит через малые отверстия, размеры которых сравнимы с длиной волны. Таким образом, геометрическая оптика, опирающаяся на представление о световых лучах, есть предельный случай волновой оптики при λ → 0. Границы применимости геометрической оптики будут рассмотрены в разделе о дифракции света.

На границе раздела двух прозрачных сред свет может частично отразиться так, что часть световой энергии будет распространяться после отражения по новому направлению, а часть пройдет через границу и продолжит распространяться во второй среде.

Закон отражения света: падающий и отраженный лучи, а также перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости (плоскость падения). Угол отражения γ равен углу падения α.

Закон преломления света: падающий и преломленный лучи, а также перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости. Отношение синуса угла падения α к синусу угла преломления β есть величина, постоянная для двух данных сред: 

Закон преломления был экспериментально установлен голландским ученым В. Снеллиусом в 1621 г.

Постоянную величину n называют относительным показателем преломления второй среды относительно первой. Показатель преломления среды относительно вакуума называют абсолютным показателем преломления.

Относительный показатель преломления двух сред равен отношению их абсолютных показателей преломления: 

n = n2 / n1.

Законы отражения 0и преломления находят объяснение в волновой физике. Согласно волновым представлениям, преломление является следствием изменения скорости распространения волн при переходе из одной среды в другую. Физический смысл показателя преломления – это отношение скорости распространения волн в первой среде υ₁к скорости их распространения во второй среде υ₂: 

Абсолютный показатель преломления равен отношению скорости света c в вакууме к скорости света υ в среде: 

Фотометри́ческая величина́ — аддитивная физическая величина, определяющая временно́е, пространственное, спектральное распределение энергии оптического излучения и свойств веществ, сред и тел как посредников переноса или приемников энергии (определение взято из ГОСТ 26148—84^[1]). Фотометрические величины используются в фотометрии и других отраслях науки.

Опти́ческое изображе́ние — картина, получаемая в результате прохождения через оптическую систему световых лучей, распространяющихся от объекта, и воспроизводящая его контуры и детали.

Линзой называют прозрачное для света тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями. (собирающие, рассеивающие)

Оптическая разность хода это разность оптических длин путей световых волн, имеющих общие начальную и конечную точки.

когерентность и монохроматичность света

Итак, необходимым условием интерференции волн является их когерентность, т.е. согласованное протекание во времени и пространстве нескольких колебательных или волновых процессов. Этому условию удовлетворяют монохроматические волны – неограниченные в пространстве волны одной определенной и строго постоянной частоты. Так как ни один реальный источник не дает строго монохроматического света, то волны, излучаемые любыми независимыми источниками света, всегда некогерентны. Спектр частот реальной волны имеет конечную ширину  . Если в какой-то момент времени волны были в фазе, через некоторое время   разность фаз будет уже равна π (волны в противофазе). Такую волну можно приближенно считать монохроматической только в течение времени

,

(8.3.1)

src="ima/image1548.png" align="absmiddle">  – время когерентности немонохроматической волны.

      За промежуток времени   разность фаз колебаний изменится на π.

      Время когерентности – время, по истечении которого разность фаз волны в некоторой, но одной и той же точке пространства  изменяется на π.

      Волна с циклической частотой ω и фазовой скоростью   распространяется за это время на расстояние

,

(8.3.2)

      где   – длина когерентности (длина гармонического цуга, образующегося в процессе излучения одного атома) – расстояние между точками, разность фаз в которых π.

      Таким образом, длина когерентности есть расстояние, при прохождении которого две или несколько волн утрачивают когерентность. Отсюда следует, что наблюдение интерференции света возможно лишь при оптических разностях хода, которые меньше длины когерентности для используемого источника света.

      Чем ближе волна к монохроматической, тем меньше ширина   и тем больше длина когерентности  , а следовательно и время когерентности  .

      Например, для видимого света  ;  ,

 ;     .

      Когерентность колебаний, определяемая степенью монохроматичности волн, которая совершаются в одной и той же точке пространства, называется временнóй когерентностью.

      Интерференционная картина не будет наблюдаться, если максимум m-порядка  для   будет совпадать с минимумом (  )-порядка для λ. Условие неразличимости интерференционной картины:

 ,  отсюда найдем критический максимум:

.

(8.3.3)

      Мы можем четко наблюдать интерференционные максимумы при  .

      Найдем связь между порядком интерференционного максимума и оптической разностью хода. Для критического максимума оптическая разность хода  , следовательно

,

(8.3.4)

      где   – такая оптическая разность хода, при которой исчезает интерференционная картина.

      Чтобы наблюдать интерференционную картину, необходимо, чтобы оптическая разность хода была много меньше длины когерентности для данного источника света:     , или

 .

      Наряду с временнóй когерентностью для описания когерентных свойств волн в плоскости, перпендикулярной направлению их распространения, вводится понятие пространственной когерентности. Два источника, размеры и взаимное расположение которых позволяют наблюдать интерференцию, называются пространственно-когерентными. Радиусом когерентности (или длиной пространственной когерентности) называется максимальное, поперечное направлению распространения волны расстояние, на котором возможно проявление интерференции.

      Таким образом, пространственная когерентность определится радиусом когерентности:

 ,

      где λ – длина волны света, φ – угловой размер источника.

      Для того чтобы увеличить радиус когерентности или длину пространственной когерентности, необходимо световые лучи пропускать через очень малое отверстие в непрозрачном экране А (рис. 8.2).

способы наблюдения интерференции света

1. Метод Юнга. Источником света служит ярко освещенная щель S (рис. 245), от которой световая волна падает на две узкие равноудаленные щели S₁ и S₂,параллель­ные щели S. Таким образом, щели S₁ и S₂ играют роль когерентных источников.

Интерференционная картина (область ВС) наблюдается на экране (Э), расположенном на некотором расстоянии параллельно S₁ и S₂. Как уже указывалось, Т. Юнгу принадлежит первое наблюдение явления интерференции.

интерференция света в тонких пленках

Интерферометр — измерительный прибор, принцип действия которого основан на явлении интерференции. Принцип действия интерферометра заключается в следующем: пучокэлектромагнитного излучения (света, радиоволн и т. п.) с помощью того или иного устройства пространственно разделяется на два или большее количество когерентных пучков. Каждый из пучков проходит различные оптические пути и возвращается на экран, создавая интерференционную картину, по которой можно установить смещение фаз пучков.

Интерферометры применяются как при точных измерениях длин, в частности в станкостроении и машиностроении, так и для оценки качества оптических поверхностей и проверкиоптических систем в целом.

Г

Рисунок 275

олография — набор технологий для точной записи, воспроизведения и переформирования волновых полей.

Свет, в котором направления коле-

баний светового вектора каким-то об-

разом упорядочены, называется поля-

ризованным. Так, если в результате ка-

ких-либо внешних воздействий появ-

ляется преимущественное (но не ис-

ключительное!) направление колеба-

ний вектора Е (рис. 275, б), то имеем

дело с частично поляризованным све-

том.

Степенью поляризации называет-

ся величина

закон малюса

Закон Брюстера

Двойно́е лучепреломле́ние — эффект расщепления в анизотропных средах луча света на две составляющие. Впервые обнаружен накристалле исландского шпата. Если луч света падает перпендикулярно к поверхности кристалла, то на этой поверхности он расщепляется на два луча. Первый луч продолжает распространяться прямо, и называется обыкновенным (o — ordinary), второй же отклоняется в сторону, нарушая обычный закон преломления света, и называется необыкновенным (e — extraordinary).

Оптическая активность, способность среды вызывать вращение плоскости поляризации проходящего через неё оптического излучения (света). 

Дифракцией называется огибание волнами препятствий, встречающихся на их пути, или в более широком смысле — любое отклонение распространения волн вблизи препятст­вий от законов геометрической оптики.

Дифра́кция Френе́ля — дифракционная картина, которая наблюдается на небольшом расстоянии от препятствия, по условиям, когда основной вклад в интерференционную картину дают границы экрана.

Дифракция Фраунгофера — случай дифракции, при котором дифракционная картина наблюдается на значительном расстоянии от отверстия или преграды. Расстояние должно быть таким, чтобы можно было пренебречь в выражении для разности фаз членами порядка  , что сильно упрощает теоретическое рассмотрение явления. Здесь   — расстояние от отверстия или преграды до плоскости наблюдения,   — длина волны излучения, а   — радиальная координата рассматриваемой точки в плоскости наблюдения в полярной системе координат. Иными словами, дифракция Фраунгофера наблюдается тогда, когда число зон Френеля  , при этом приходящие в точку волны являются практически плоскими. При наблюдении данного вида дифракции изображение объекта не искажается и меняет только размер и положение в пространстве. В противоположность этому, при дифракции Френеля изображение меняет также свою форму и существенно искажается.

Принцип Гюйгенса Френеля

Каждый элемент волнового фронта можно рассматривать, как центр вторичного возмущения, порождающего вторичные сферические волны, а результирующее световое поле в каждой точке пространства будет определяться интерференцией этих волн.

Метод зон Френеля

Условие Вульфа — Брэгга определяет направление максимумов дифракции упруго рассеянного на кристалле рентгеновского излучения. Выведено в 1913 независимо У. Л. Брэггом и Г. В. Вульфом. Имеет вид:

где d — межплоскостное расстояние, θ — угол скольжения (брэгговский угол), n — порядок дифракционного максимума, λ — длина волны.

Дисперсия вещества

нормальная и аномальная дисперсия

Итак, дисперсия света – это зависимость показателя преломления вещества от частоты световой волны  . Эта зависимость не линейная и не монотонная. Области значения ν, в которых        (или     )  (10.2.1)   соответствуют нормальной дисперсии света (с ростом частоты ν показатель преломления n увеличивается). Нормальная дисперсия наблюдается у веществ, прозрачных для света. Например, обычное стекло прозрачно для видимого света, и в этой области частот наблюдается нормальная дисперсия света в стекле. На основе явления нормальной дисперсии основано «разложение» света стеклянной призмой монохроматоров. Дисперсия называется аномальной, если      (или    ),  (10.2.2)   т.е. с ростом частоты ν показатель преломления n уменьшается. Аномальная дисперсия наблюдается в областях частот, соответствующих полосам интенсивного поглощения света в данной среде.

Зако́н Бугера — Ламберта — Бера — физический закон, определяющий ослабление параллельного монохроматического пучкасвета при распространении его в поглощающей среде.

Закон выражается следующей формулой:

,

Рассеяние света — рассеяние электромагнитных волн видимого диапазона при их взаимодействии с веществом. При этом происходит изменение пространственного распределения, частоты, поляризации оптического излучения, хотя часто под рассеянием понимается только преобразование углового распределения светового потока.

Пусть   и   — частоты падающего и рассеянного света. Тогда

• Если   — упругое рассеяние

• Если   — неупругое рассеяние

•  — стоксово рассеяние

•  — антистоксово рассеяние

Рассеиваемый свет даёт информацию о структуре и динамике материала.

Закон Рэлея

Энергетическая светимость (излучательность) R_e — величина, равная отношению потока излучения Ф_e, испускаемого поверхностью, к площади S сечения, сквозь которое этот поток проходит:

т. е. представляет собой поверхностную плотность потока излучения.

Спектральная плотность энергетической светимости

Спектральная плотность энергетической светимости (яркости) - это функция, показывающая распределение энергетической светимости (яркости) по спектру излучения. Имея ввиду, что: Энергетическая светимость - это поверхностная плотность потока энергии, излучаемой поверхностью  Энергетическая яркость - это величина потока, излучаемого единицей площади в единицу телесного угла в данном направлении

Абсолютно чёрное тело — физическая идеализация, применяемая в термодинамике, тело, поглощающее всё падающее на него электромагнитное излучение во всех диапазонах и ничего не отражающее. Несмотря на название, абсолютно чёрное тело само может испускать электромагнитное излучение любой частоты и визуально иметь цвет. Спектр излучения абсолютно чёрного тела определяется только его температурой.