Grishina

ТЕХНИКА БЕЗОПАСНОСТИ

При выполнении лабораторных работ применяется электрооборудование, питаемое от сети переменного тока напряжением 220 В. В связи с этим следует соблюдать следующие правила техники безопасности:

-приступать к работе можно только после получения допуска у преподавателя;

-перед включением установки необходимо убедиться в исправности соединительных проводов, вилок, розеток и т.д. Обо всех замеченных неисправностях следует тут же сообщить преподавателю или лаборанту;

-запрещается включать установку влажными руками или стоять на мокром полу;

-запрещается оставлять включенную установку без присмотра;

-запрещается загромождать рабочее место посторонними предметами;

-запрещается производить какие-либо изменения в электрических схемах установки;

-работы в лаборатории выполняются только в присутствии преподавателя или лаборанта;

-при выявлении неисправностей после включения установки быстро обесточьте ее;

-по завершению работы все приборы должны быть отключены от сети;

-во избежании ожогов не прикасаться руками к нагревательным приборам.

4

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ ПО МЕТОДУ СТОКСА

Цель работы: определить экспериментально численное значение коэффициента динамической вязкости исследуемой жидкости методом Стокса.

Приборы и принадлежности: стеклянная трубка с исследуемой жидкостью, металлические шарики, масштабная линейка, секундомер.

Краткие теоретические сведения

Всякое тело при движении испытывает сопротивление среды, в которой оно движется. Если перемешивать стеклянной палочкой воду, сахарный сироп, глицерин, мед и т. д., то ощущается сопротивление движению палочки. Сила, противодействующая движению тела, носит название силы трения.

Когда тело испытывает сопротивление движению со стороны своих же частиц, противодействующая сила называется внутренним трением (или вязкостью). Таким образом, вязкость – это внутреннее трение, проявляющееся при относительном движении соседних слоев жидкости и зависящее от сил сцепления (взаимодействия) между молекулами этой жидкости. Во всех жидкостях при перемещении одних слоев относительно других возникают более или менее значительные силы трения, направленные по касательной к поверхности этих слоев.

Причиной вязкости является перенос импульса молекулами жидкости, переходящими из одного слоя в другой, движущимися с различными скоростями. Всем реальным жидкостям в большей или меньшей степени присуща вязкость (или внутреннее трение). При движении твердого тела в жидкости со скоростью v столкновения молекул жидкости с поверхностью твердого тела носят неупругий характер. Тело передает молекуле жидкости импульс mv в направлении своего движения. Слой жидкости будет ускоряться, так как на границе с твердым

телом на него будет действовать суммарная средняя сила в направлении движения тела. По третьему закону динамики со стороны жидкости будет действо-

вать сила трения тр, замедляющая его движение. Определим эту величину. При

движении твердого тела слой жидкости, граничащий с его поверхностью, прилипает к нему и движется со скоростью тела. Ближайшие смежные слои жидкости также приходят в движение, но получаемая ими скорость тем меньше, чем дальше они находятся от тела. Таким образом, при вычислении сопротивления среды следует учитывать трение отдельных слоев жидкости относительно друг друга, а не трение твердого тела о жидкость. Слои жидкости движутся с различными скоростями, непрерывно меняющимися от слоя к слою. Величина, характери-

5

зующая быстроту изменения скорости на единице длины перпендикулярно к направлению движения слоев, называется градиентом скорости:

Градиент скорости есть вектор, направленный в сторону наибольшего возрастания скорости движения жидкости. Предположим, что вектор скорости течения имеет постоянное вдоль всего потока направление (ламинарное течение) и меняется только вдоль одного направления (например, оси ОХ). Возникшее под действием внешних сил поступательное движение слоя всегда накладывается на непрерывное движение частиц в этом слое. Участвуя в тепловом движении, молекула, переходя из более быстрого слоя в более медленный, переносит некоторый импульс mv и ускоряет его. Одновременно молекулы из прилегающих слоев, движущихся с меньшей скоростью, проникают в слой, движущийся быстрее, и этим уменьшают общий импульс слоя, т. е. тормозят его. В результате такого взаимодействия слоев жидкости общий импульс одного слоя уменьшается, а другого (соседнего) – увеличивается.

В свою очередь изменение импульса связано с наличием градиента скорости. Тогда сила внутреннего трения Fтр должна быть пропорциональна градиен-

ту скорости и площади поверхности S соприкасающихся слоев жидкости, т. е.

где dx – расстояние между двумя соседними слоями, движущимися со скоро-

стями v1 и v2 .

Сила внутреннего трения тем больше, чем больше рассматриваемая площадь поверхности слоя S , и зависит от того, насколько быстро меняется скорость течения жидкости при переходе от слоя к слою. Коэффициент пропор-

циональности , входящий в формулу (2), носит название коэффициента внут-

реннего трения, или вязкости жидкости. Вязкость (или динамическая вязкость)численно равна силе внутреннего трения, действующей на единицу площади

границы раздела слоев жидкости, когда скорость их движения уменьшается на единицу в направлении, перпендикулярном к границе. Единица измерения вязкости – паскаль-секунда ( Па с). 1 Па с равна динамической вязкости среды, в которой при ламинарном течении и градиенте скорости с модулем, равным 1

м/с на 1 м, возникает сила внутреннего трения 1 Н на 1 м2 поверхности касания слоев. Выравнивание скорости потока будет зависеть также от плотности

жидкости и определяется величиной ( – плотность жидкости). Величину называют кинематической вязкостью.

6

Уравнение (2) было получено Ньютоном из анализа экспериментальных данных (так называемый закон Ньютона) и является основой при изучении движения вязкой жидкости и газа. Этим же уравнением определяется и сила трения, возникающая на границе между жидкостью и движущимся в этой жидкости твердым телом.

Итак, на всякое тело, движущееся в вязкой жидкости, будет действовать сила сопротивления. В общем случае величина этой силы зависит от многих факторов: от внутреннего трения данной жидкости, от формы тела, от характера обтекания тела и т. д. Вязкость является величиной, характерной для данной жидкости. Величина, обратная вязкости, т. е.1 , называется текучестью.

Жидкости, подчиняющиеся уравнению (2), получили название ньютоновских. Стоксом было получено строгое решение задачи о ламинарном обтекании шарика безграничной жидкостью. Рассмотрим движение маленького шарика радиуса r в жидкости. Обозначим скорость шарика относительно жидкости че-

рез v0 . Распределение скоростей по слоям жидкости, увлекаемых шариком, должно иметь вид, изображенный на рис. 1.

шарика, тем большая масса жидкости вовлекается им в движение и, следовательно, L должно быть пропорционально r :

L r ,

где – коэффициент пропорциональности. Величина коэффициента пропорциональности , вообще говоря, несколько различна для передней и задней частей движущегося тела. В связи с этим под будем понимать среднее зна-

7

чение этого коэффициента. Тогда среднее значение модуля градиента скорости по поверхности шара равно

Более точное решение уравнения движения вязкой жидкости, проведенное Стоксом, дало для шарика значение 23. Следовательно, трение, испытываемое шариком, движущимся в вязкой жидкости, прямо пропорционально вяз-

Формула (5) носит название закона Стокса. Она применима лишь в случае тел достаточно малых размеров и малых скоростей их движения. При больших скоростях вокруг движущихся тел возникают сложные вихревые движения жидкости. В этом случае сила сопротивления возрастает пропорционально квадрату скорости, а не первой ее степени, как это следует из формул (4) и (5).

Падение тела в вязкой среде. Если в вязкой жидкости движется тело, то вместе с ним, как единое целое, движется и прилипший к нему слой жидкости. Этот слой, благодаря внутреннему трению, увлекает за собой и соседние слои. Возникающее при этом движение жидкости является ламинарным или турбулентным в зависимости от размеров и формы тела, а также его скорости. Характер движения зависит также и от свойств жидкости и определяется безразмер-

ным числом Рейнольдса. Число Рейнольдса Re есть функция скорости тела v, величины l , определяющей размеры тела, плотности и коэффициента внутреннего трения жидкости

Re f , ,l, v .

При малых значениях чисел Рейнольдса, меньших некоторого критического значения Rкр , движение жидкости является ламинарным. При значениях

Re Rкр движение жидкости переходит в турбулентное. Рассмотрим физиче-

скую суть метода Стокса.

Пусть небольшой металлический шарик падает вертикально в вязкой жидкости. На шарик действуют три силы:

8

где ж – плотность жидкости;

3) сила внутреннего трения Fтр , определяемая по формуле Стокса:

где v – скорость движения шарика в жидкости.

Сила тяжести и выталкивающая сила постоянны по величине и направлены в противоположные стороны. Сила же внутреннего трения пропорциональна скорости движения шарика. Поэтому с увеличением скорости она будет рас-

ти, уменьшая ускорение шарика до тех пор, пока не обратит его в нуль (при этом v сonst ). В этом случае

Из уравнения (10) следует, что коэффициент вязкости

Формула (11), строго говоря, справедлива лишь тогда, когда шарик падает в безграничной среде. Практически жидкость всегда находится в каком-либо сосуде, имеющем стенки. Вязкость жидкостей зависит от температуры: с увеличением температуры вязкость уменьшается. Особенно сильно от температуры зависит вязкость масел. Например, вязкость касторового масла в интервале 18 ÷ 40 °С уменьшается в четыре раза.

9

Если шарик падает вдоль оси трубки радиусом R , то учет наличия стенок и подстановка v lt (здесь l – длина трубки, t – время, за которое шарик про-

ходит длину трубки l ) приводит к следующему выражению для коэффициента вязкости:

Порядок выполнения работы

1.Измерить расстояние l между двумя кольцевыми метками на стеклянной трубке, в которую налита исследуемая жидкость. Первая метка берется на расстоянии 5–6 см от верхнего конца трубки. Вторая метка берется на таком же расстоянии от нижнего конца трубки.

2.Через открытый конец стеклянной трубки строго по ее оси опустить металлический шарик.

3.В момент прохождения шариком верхней кольцевой метки включить секундомер и остановить его в момент прохождения шариком второй кольцевой метки.

4.Опыт повторить не менее пяти раз. По формуле (11) вычислить коэффициент вязкости исследуемой жидкости. В данной работе плотность исследуемой жидкости, плотность материала металлического шарика и радиус шарика приведе-

ны на экспериментальной установке. Ускорение свободного падения принять равным 9,8 м/с2.

5.Рассчитать погрешности измерений.

6.Результаты измерений и вычислений занесите в табл. 1.

7.Сделать вывод по работе.