Grishina

Контрольные вопросы

1.Укажите характерные признаки ламинарного и турбулентного движения жидкости.

2.Какие силы действуют на тело, падающее в вязкой жидкости?

3.Как объяснить наличие вязкости у жидкости?

4.Что называется коэффициентом вязкости и в каких единицах она измеряется?

5.Почему требуется начинать отсчет времени с момента прохождения шариком отметки, расположенной на некотором расстоянии от поверхности жидкости, а вторую отметку не следует выбирать на уровне дна сосуда?

6.Как зависит коэффициент внутреннего трения жидкостей от температуры?

7.Вывести расчетную формулу для определения коэффициента вязкости жидкости.

11

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВНУТРЕННЕГО ТРЕНИЯ И СРЕДНЕЙ ДЛИНЫ СВОБОДНОГО ПРОБЕГА

МОЛЕКУЛ ВОЗДУХА

Цель работы: ознакомиться с одним из методов определения коэффициента внутреннего трения и средней длины свободного пробега молекул воздуха; экспериментально определить численные значения коэффициента внутреннего трения и средней длины свободного пробега молекул воздуха.

Краткие теоретические сведения

Допустим, что между двумя пластинами бесконечных размеров находится газ (рис. 1). Нижняя пластинка расположена в плоскости ХY и неподвижна. Верхняя пластинка находится на высоте Z над нижней и движется со скоростью

v0 параллельно ей в направлении оси ОХ. Оказывается, что газ тоже движется.

Мысленно разобьем газ на тонкие слои, параллельные пластинкам. Допустим, что соприкасающиеся к пластинкам слои газа прилипают к ней. Тогда слой газа, прилегающий к верхней пластинке, будет двигаться со скоростью этой пластинки. Слой же, прилегающий к нижней, будет неподвижен. Остальные слои из-за трения между слоями станут двигаться параллельно пластинкам с тем большей скоростью, чем дальше они отстоят от неподвижной пластинки.

показывает, как меняется скорость движения газа параллельно пластинкам при переходе от слоя к слою в направлении, перпендикулярном к слоям. Предел

Градиент скорости в данной точке есть вектор, направленный в сторону наиболее быстрого возрастания скорости. Поскольку всякий вышележащий слой движется быстрее, чем смежный с ним нижележащий, то верхний слой из-за тре-

направлены по касательной к поверхности раздела между двумя соприкасающимися слоями и вызывают сдвиг одного слоя относительно другого.

12

Рис. 1. Определение внутреннего трения в жидкостях

Символ x обозначает, что касательное напряжение действует в направлении

оси ОХ на поверхностный слой, нормаль к которому совпадает с положительным направлением оси Z.

Сдвигающее напряжение x создает в газе, обусловленное внутренним трением, касательное напряжение x , равное x , но противоположно ему на-

правленное.

По закону Ньютона касательное напряжение, создаваемое в газе внутренним трением, прямо пропорционально модулю градиента скорости, т. е.

где – коэффициент внутреннего трения, иначе называемый коэффициентом

динамической вязкости. Молекулы слоя газа, который прилегает к движущейся пластинке, могут временно адсорбироваться пластинкой. Когда через некоторое время они оторвутся от пластинки, то их движение будет происходить по инер-

ции со скоростью пластинки v0 . Таким образом, каждая из этих молекул приобретает от движущейся пластинки импульс в направлении движения пластинки.

13

Кроме скорости v0 рассматриваемые молекулы, как и все остальные, име-

ют среднюю скорость неупорядоченного теплового движения U . Из слоя, прилегающего к движущейся пластинке, молекулы могут попадать в соседние слои и, сталкиваясь там с другими молекулами, сообщать им некоторое добавочное количество направленного движения, заимствованного от движущейся пластинки. Перемешивание молекул разных слоев, происходящее в силу их хаотического движения, приводит к выравниванию скоростей движения разных слоев. Согласно кинетической теории, наличие внутреннего трения в газах обусловлено переносом молекулами импульса, причем этот процесс происходит в направлении, противоположном градиенту скорости.

Если в какой-то момент времени устранить причины, создающие движение газа, то скорости движения различных слоев начнут выравниваться, для чего необходимо наличие силы внутреннего трения, действующей между слоями газа. Величина этой силы, как следует из уравнений (2) и (3), равна

единицу площади границы раздела параллельно движущихся слоев газа, когда скорость их движения уменьшается на единицу при перемещении в направлении, перпендикулярном к границе, на единицу длины.

динамической вязкости среды, в которой при ламинарном течении и градиенте скорости с модулем, равным 1 м/с, возникает сила внутреннего трения 1 Н на 1 м2 поверхности касания слоев.

Отношение динамической вязкости газа к его плотности называется кинематической вязкостью, т. е.

.

Коэффициент динамической вязкости можно определить по формуле Пуазейля, для вывода которой рассмотрим движение газа по капиллярной трубке длиной l и радиусом r . Обозначим скорость движения газа в данной точке v, а расстояние этой точки от оси капилляра через . Выделим в газе элементарный цилиндрический объем. Согласно формуле (4) сила внутреннего трения, действующая на боковую поверхность цилиндра, равна

14

где – радиус цилиндра, l – длина цилиндра. Знак «минус» в (5) показывает, что с увеличением уменьшается.

При установившемся стационарном течении газа в цилиндре сила F уравновешивается разностью давлений на основаниях цилиндра, т. е.

Интегрируя последнее равенство, получим:

где – постоянная интегрирования, которая определяется из условия, что скорость у стенки трубки ( = ) равна нулю. Тогда

Выражение (8) представляет собой закон распределения скорости по сечению трубки. Объем газа V , протекающего через цилиндр за время t , определя-

Подставляя в (9) значение v из (8) и проводя интегрирование, имеем:

V r4t p , 8 l

откуда

15

Это выражение носит название закона Пуазейля.

Коэффициент внутреннего трения связан со средней длиной свободного пробега молекул газа соотношением

где – плотность газа при данной температуре, v – средняя арифметическая

скорость молекул газа.

Из уравнения Менделеева – Клапейрона следует, что

Кроме того, можно подсчитать теоретически, исходя из основного уравнения молекулярно-кинетической теории газа:

Больцмана.

16

Экспериментальная часть работы

Схема экспериментальной установки приведена на рис. 2. Установка состоит из аспиратора 1, наполненного дистиллированной водой, капилляра 2 и U-образного водяного манометра 3. Когда из аспиратора 1 выливается вода, давление в нем понижается. Через капилляр 2 засасывается воздух. Вследствие внутреннего трения давление на концах капилляра не одинаково. Разность этих давлений измеряется U-образным манометром 3.

Рис. 2. Схема экспериментальной установки

Порядок выполнения работы

1.Наполнить полностью аспиратор дистиллированной водой.

2.Открыть кран К и выждать, пока установится стационарное течение газа (при этом разность уровней жидкости в манометре h будет постоянна).

3.Включить секундомер. После того, как вытечет из аспиратора определенный объем воды, выключить секундомер и измерить температуру воздуха в комнате.

5.Вычислить и по формулам (10) и (14).

6.Опыт проделать не менее пяти раз и вычислить ошибки в определении и .

7.Вычислить теоретическое значение по формуле (15).

8.Результаты измерений и вычислений занесите в табл. 1 и 2.

17

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ПОВЕРХНОСТНОГО НАТЯЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ МЕТОДОМ КАНТОРА – РЕБИНДЕРА

Цель работы: изучить физическую основу данного метода; экспериментально определить численное значение коэффициента поверхностного натяжения исследуемой жидкости.

Краткие теоретические сведения

В жидкостях среднее расстояние между молекулами значительно меньше, чем в газах. На таких расстояниях молекулы притягиваются друг к другу. Любая молекула, находящаяся внутри жидкости, окружена со всех сторон другими молекулами, которые притягивают ее к себе с силой, одинаковой во всех направлениях.

Пусть молекула находится внутри жидкости (рис. 1) в области близкой к ее поверхности (точка О). Вокруг рассматриваемой молекулы, как центра, опишем сферу радиуса r , равного радиусу молекулярного действия (наименьшее расстояние, на котором взаимодействием двух молекул можно пренебречь). На молекулу действуют силы притяжения только со стороны молекул, находящихся в этой сфере. Если расстояние R от молекулы до поверхности жидкости превосходит r (положение молекулы 1 на рис. 1), то сфера равномерно заполнена жидкостью и равнодействующая Fp 0 приложенных к ней

сил притяжения равна нулю, т. е. Fp 0 0 . Когда R становится меньше r (по-

ложение молекулы 3 на рис. 1), то часть сферы молекулярного действия выступает над поверхностью жидкости, и в этой части молекул очень мало. Поэтому действием этих молекул на молекулу, находящуюся в центре сферы, можно пренебречь. Нескомпенсированным остается действие молекул заштрихованной части сферы, т. е. части, заполненной жидкостью. Она дает равнодействующую, направленную внутрь жидкости. По мере уменьшения заштрихованной части эта равнодействующая возрастает и принимает максимальное значение тогда, когда молекула выходит на границу жидкости. После пересечения этой границы на молекулу действуют только молекулы заштрихованной части сферы, которых мало, что снова дает равнодействующую, направленную внутрь жидкости. Эта равнодействующая обращается в нуль, когда сфера целиком выходит из жидкости.

19

Рис. 1. Иллюстрация сил поверхностного натяжения

Таким образом, в поверхностном слое жидкости, толщина которого равна r , имеет место нескомпенсированность сил притяжения: молекулы, находящиеся в этом слое, испытывают направленную внутрь жидкости, нормально к ее поверхности, силу притяжения Fp со стороны остальных молекул. Для пере-

вода молекулы изнутри жидкости к ее границе, необходимо совершить работу по преодолению этой силы Fp .

Рассмотрим вопрос об энергии поверхностного слоя жидкости. Молекулы такого слоя имеют кинетическую энергию теплового движения и потенциальную энергию, обусловленную силами межмолекулярного взаимодействия. Средняя кинетическая энергия молекул зависит от температуры. В случае равновесного состояния температура постоянна по всему объему жидкости. Поэтому в среднем кинетическая энергия молекул поверхностного слоя и молекул, находящихся внутри объема жидкости, одинакова. Иначе обстоит дело с потенциальной энергией. При переходе молекул из внутренних частей жидкости на ее поверхность они должны совершать работу против направленных внутрь жидкости сил притяжения со стороны других молекул жидкости. Эта работа идет на увеличение потенциальной энергии молекул, переходящих в поверхностный слой. Следовательно, молекулы поверхностного слоя имеют большую потенциальную энергию, чем молекулы внутри жидкости. Разность между потенциальной энергией молекул поверхностного слоя жидкости и потенциальной энергией молекул внутри ее называется поверхностной энергией W , величина которой пропорциональна площади поверхности жидкости:

где S – площадь поверхности, α – коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом поверхностного натяжения.

Из-за наличия поверхностной энергии жидкость обнаруживает стремление к сохранению своей поверхности. Поверхностный слой состоит из тех же молекул, что и вся жидкость. Взаимодействие между молекулами имеет в поверхностном слое тот же характер, что и внутри жидкости. Однако молекулы в поверхностном слое обладают дополнительной энергией по сравнению с молекулами внутри жидкости.

20