Grishina

Теплоемкость газа при постоянном давлении CP больше теплоемкости того же газа при постоянном объеме CV, так как при изобарическом процессе теплота расходуется не только на увеличение внутренней энергии газа, но и на совершение работы против внешних сил.

Изотермический процесс. Изотермическим называется процесс, протекающий при постоянной температуре (Т = const). Для такого процесса dT = 0, dU = 0, dQ = dA, т. е. внутренняя энергия газа остается постоянной, а все подводимое тепло расходуется на работу.

Адиабатический процесс. Адиабатическим называется процесс, протекающий без притока и отдачи теплоты, т. е. при полной тепловой изоляции. Для него dQ = 0. Уравнение первого начала термодинамики примет вид

Q dU A 0 или dA dU .

Это означает, что в данном процессе работа расширения (или сжатия) газа совершается исключительно за счет изменения запаса внутренней энергии. Выведем уравнение, выражающее зависимость между объемом и давлением газа при адиабатическом процессе. Первое начало термодинамики для одного моля газа представим в виде

Определяя из (8) значение dТ и подставляя его в уравнение (9), получим:

+= −

или

Учитывая, что R CP CV , упростим полученное выражение:

= − ,

откуда

Уравнение (10) приведем к виду

Известно, что отношение

CP . CV

Тогда

= − .

Интегрируя последнее выражение в соответствующих пределах, получим

Переходя от логарифмов к основаниям, получим

42

=.

Откуда

== const.

Последнее уравнение известно как уравнение адиабаты (или уравнение Пуассона) в координатах и V.

Применяя молекулярно-кинетическую теорию теплоемкости, вычислим значение показателя адиабаты. В частности, закон равномерного распределения энергии по степеням свободы (числом степеней свободы тела называется наименьшее число независимых координат, которые необходимо задать для того, чтобы полностью определить положение тела в пространстве) позволяет вычислить молярную теплоемкость вещества при постоянном объеме, принимая во внимание лишь изменение внутренней энергии системы.

При нагревании одного моль газа на 1К при V = const затраченное количество тепла численно равно CV . В этом случае работа газа равна нулю, и моляр-

ная теплоемкость численно равна изменению внутренней энергии одного моля газа при повышении его температуры на 1 К, т. е.

лим теперь для соответствующих случаев значения теплоемкости CP и коэффициента . С учетом соотношения CP CV R имеем для одноатомного газа

CP CV R i 2 .

CV CV i

Отсюда для одноатомного газа

3 2 1.67, 3

43

для двухатомного газа

5 2 1.40, 5

и для трех- и многоатомного газа

6+2 = 6 = 1.3.

Установлено теоретически и подтверждено экспериментально, что отношениеCP CV тем меньше, чем сложнее молекула.

Экспериментальная часть работы

В данной работе величина определяется с помощью прибора Клемана-

Дезорма. Экспериментальная установка (рис. 1) состоит из стеклянного баллона А, к которому подведена трубка В, соединяющая баллон с насосом С. Давление в баллоне измеряется с помощью водяного манометра М.

Рис. 1. Схема экспериментальной установки

Адиабатический процесс можно осуществить быстрым сжатием или расширением газа. При быстром сжатии температура газа повышается, а при быстром расширении – понижается. Закрыв кран К, с помощью насоса быстро создают внутри баллона А давление выше атмосферного. При этом температура газа в баллоне повышается. Через две минуты газ охлаждается до комнатной

44

температуры T1 и давление немного падает. Это состояние соответствует точке 1 на графике (рис. 2).

Рис. 2. Графики изопроцессов

Откроем кран К. Газ начнет быстро расширяться. Через промежуток времени, равный 2–3 с, когда давление в баллоне сравняется с атмосферным, за-

кроем кран. Конечное состояние газа изобразится точкой 2. Если за V2 принять

объем баллона, то состояние 1 можно рассматривать как начальное для оставшейся в баллоне массы газа. Для этой массы процесс 1–2 представляет адиабатическое расширение. Следовательно,

соответствовать точке 3. Соответственно, точки 1 и 3 находятся на одной изотерме. По закону Бойля–Мариотта

Возведя обе части уравнения (11) в степень γ и разделив полученный результат на (10), получим

= .

45

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 7

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРИРАЩЕНИЯ ЭНТРОПИИ ПРИ ПЛАВЛЕНИИ ОЛОВА

Цель работы: экспериментально определить приращение энтропии при плавлении олова.

Краткие теоретические сведения

В термодинамике широко используется понятие обратимого и необратимого процессов. Тепловой процесс называют обратимым, если он допускает возвращение системы в первоначальное состояние без того, чтобы в окружающей среде произошли какие-либо изменения. Иными словами, процесс обратим, если при совершении его системой сначала в прямом, а затем в обратном направлениях в исходные состояния возвращается как сама система, так и все внешние тела, с которыми система взаимодействует. Всякий процесс, не удовлетворяющий этому условию, называют необратимым. Необходимым и достаточным условием обратимости теплового процесса является его равновесность. Это означает, что система при обратимом тепловом процессе должна проходить ряд последовательных равновесных состояний.

Обратимых процессов в природе не существует, хотя с точностью, доступной опыту, можно осуществить множество процессов практически неотличимых от обратимых. Необратимые процессы протекают в одном направлении. Так, например, газ может расширяться сам по себе, но не может сжиматься без приложения внешних сил. Тепло может самопроизвольно переходить от горячего тела к холодному. Только при затрате энергии (например, электроэнергии) тепло может переходить от холодного тела к более нагретому. При трении кинетическая энергия микроскопического движения всегда превращается во внутреннюю, но никогда не происходит самопроизвольный обратимый процесс. Необратимость всех остальных процессов в конечном счете связана с тем, что в каждом из них в той или иной степени присутствует один из перечисленных выше процессов. Что общего у всех этих необратимых, односторонних процессов? Общим является то, что в них возрастает некоторая физическая величина – энтропия. Энтропией S называется функция состояния системы, дифференциал которой в элементарном обратимом процессе равен отношению бесконечно малого количества теплоты, сообщенной системе при изотермическом процессе, к абсолютной температуре последней:

48

Если переход системы осуществляется не между бесконечно близкими состояниями, то изменение энтропии при переходе из состояния 1 в состояние 2 при условии обратимости процесса будет определяться как

Если переход между двумя состояниями системы необратим, то вместо знака равенства в выражениях (1) и (2) необходимо поставить знак «больше». Таким образом, для произвольного элементарного процесса

Для теплоизолированной системы Q 0 и выражение (3) примет вид

Это неравенство справедливо для любого элементарного изменения состояния замкнутой системы.

Дело в том, что при передаче теплоты Q от одного тела системы к дру-

гому в обратимом процессе температуры обоих тел равны друг другу. Поэтому убыль энтропии тела 1, отдающего теплоту Q , в точности равна увеличению

энтропии тела 2, получающего эту теплоту:

− = ; + = 0.

Если же процесс теплообмена необратим (например, происходит при конечной разности температур, так что T1 T2 ), то убыль энтропии первого тела меньше, чем увеличение энтропии второго тела:

− < ; + > 0.

Из уравнения (1) следует, что количество теплоты, сообщенной рабочему телу при бесконечно малом обратимом изменении его состояния,

Q TdS,

где T – температура рабочего тела. В случае необратимого процесса

dS TQ ; Q TdS,

49