Epyur_2.docx

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОСКОСТЬЮ ПОСТРОЕНИЕ РАЗВЕРТОК

ЭПЮР 2

Методические указания к самостоятельной подготовке

по дисциплине «Инженерная графика»

Составитель Л. Л. Сидоровская

Ульяновск

УлГТУ

2015

УДК 514.1(076) ББК 22.151.3 я7

П 79

Рецензент доцент кафедры «Строительные конструкции» строительного факультета Ульяновского государственного технического университета Е. Г. Дементьев

Одобрено секцией методических пособий научно­методического совета университета

Пересечение поверхности плоскостью. Построение разверток.

Эпюр 2 ​: методические указания к самостоятельной подготовке по дисциплине «Инженерная графика» / сост. Л. Л. Сидоровская. – Ульяновск : УлГТУ, 2015. – 27 с.

Разработаны кафедрой «Архитектурно­строительное проектирование» на основании ФГОС ВПО и учебного плана УлГТУ. ​Составлены в соответствии с рабочей программой курса «Инженерная графика». Содержат методику выполнения эпюра 2, требования, предъявляемые к оформлению чертежей, образцы выполненных работ и варианты индивидуальных заданий. Разработка включает также перечень контрольных вопросов по указанной теме.

Предназначены студентам дневной формы обучения направления подготовки 270800.62 «Строительство», профилей подготовки «Промышленное и гражданское строительство» и «Теплогазоснабжение и вентиляция».

УДК 514.1(076) ББК 22.151.3 я7

© Сидоровская Л. Л. составление, 2015 © Оформление. УлГТУ, 2015

СОДЕРЖАНИЕ

ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ

Впрограммукурсаинженернаяграфикавключеновыполнениедомашних

графических работ. В состав эпюра 2 входят задачи, охватывающие разделы:

●Пересечение многогранников плоскостью.

●Пересечение поверхностей вращения плоскостью.

●Использование методов преобразования чертежа для построения проекций сечения и нахождения его натуральной величины.

●Построение разверток многогранников и поверхностей вращения.

Приступая к выполнению эпюра 2, необходимо проработать по ​учебнику [​1​] соответствующие темы.

Решение задач эпюра 2 дает возможность студентам ознакомиться с несколькими способами построения сечений многогранных и кривых поверхностей, а также построения разверток. Полученные знания могут быть использованы при проектировании и выполнении работ по сопряжению элементов конструкций, имеющих плоские сечения. Построение разверток необходимо при изготовлении какой­либо детали, изделия или конструкции, получаемой путем свертывания из листового материала.

Точныеграфическиепостроения, необходимыедлявыполненияэпюра 2, прививают студентам навыки работы карандашом, циркулем и линейкой. Оформлению чертежейпредшествуетизучениечертежныхГОСТов, стандартов ЕСКД. Все полученные при работе над эпюром 2 знания и умения будут использованы студентами при изучении последующих разделов инженерной графики, таких как начертательная геометрия, машиностроительное и строительное черчение.

1. СОДЕРЖАНИЕ ЗАДАЧ И ТРЕБОВАНИЯ ​К ​ОФОРМЛЕНИЮ

ЧЕРТЕЖЕЙ

При выполнении эпюра 2 требуется решить следующие задачи:

●Построить проекции сечения геометрического тела плоскостью.

●Определить натуральную величину фигуры сечения.

●Построить полную развертку поверхности усеченной части

геометрического тела.

Исходные данные для решения задач приведены в приложении 6. Студент выбирает свой вариант в соответствии с порядковым номером,

под которым стоит его фамилия в журнале учета посещаемости.

Работа выполняется на листе чертежной бумаги формата А3 (297 × 420) в карандаше в соответствии с требованиями стандартов ЕСКД.

Формат А3 возможно расположить как вертикально, так и горизонтально. Перед выполнением изображений необходимо тщательно продумать компоновку чертежа, нанести рамку, основную и дополнительную надписи, разместить изображения и обозначения так, чтобы они равномерно располагались на поле чертежа, не накладывались друг на друга, буквы и

цифры не должны пересекаться никакими линиями.

Сначала чертежи выполняются в тонких линиях и представляются преподавателю для проверки. После исправления замечаний необходимо выполнить обводку мягким карандашом с соблюдением толщины линий по ГОСТ 2.303­68.

Линии видимого контура обводятся сплошной толстой, линии невидимого контура – штриховой, линии построения – сплошной тонкой, осевые и центровые штрихпунктирной, линии перегиба на развертках – штрихпунктирной с двумя точками. Искомые элементы (проекции сечения, натуральная величина фигуры сечения) допускается обводить цветным карандашом или фломастером. При оформлении чертежа можно использовать отмывку акварельными красками и тушью. Точки отмечаются кружками диаметром от 1 до 1,5 мм. Надписи и обозначения выполняютсяшрифтомтипа Б с наклоном около 75° высотой 5 мм по ГОСТ 2.304­81. Шрифтычертежные. Следует обратить внимание на написание прописных и строчных букв латинского и греческого алфавита.

2. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ПОСТРОЕНИЙ

Заданием эпюра 2 предусмотрено построение проекций сечения многогранников (призмыилипирамиды) ителвращения (цилиндраиликонуса) плоскостью общего положения, определение​ натуральной величины фигуры сечения и построение полной развертки усеченнойчастигеометрическоготела, находящейся между секущей плоскостью и основанием.

2.1. Построение сечения призмы плоскостью

Для построения сечения многогранника плоскостью необходимо либо найти точки встречи ребер многогранника с секущей плоскостью, либо построить линии пересечения его граней с этой плоскостью. В вариантах заданий ребра и грани многогранников занимают общее положение

относительно плоскостей проекций ​π​​и ​π​. Секущая плоскость ​α​, заданная

1 2​

различными способами, так же занимает общее положение.

Для решениязадачипреобразуемчертежтакимобразом, чтобыплоскость α заняла проецирующее положение. Используем для этого способ замены

сечения призмы плоскостью ​α​.

2.2. Построение натуральной величины фигуры сечения

Для построения натуральной величины сечения удобно использовать

2.3. Построение развертки призмы способом нормального сечения

На примере, рассмотренном в приложении 1, для построения развертки призмы использован способ нормального сечения. Он заключается в следующем:

●Пересекаем боковые грани призмы плоскостью, перпендикулярной ребрам.

●Строим проекции сечения и находим натуральную величину фигуры сечения.

●На прямой откладываем отрезки, равные ​НВ ​сторонам фигуры сечения.

●Через опорные точки проводим прямые, перпендикулярные этой прямой, и откладываем на них отрезки, равные натуральной величине боковых ребер призмы. Полученные точки соединяем отрезками прямой.

В рассмотренном нами случае секущая плоскость ​α​, заданная на чертеже пересечением горизонтали (​h​) и фронтали (​f), перпендикулярна боковым ребрам призмы ​α ​[АА​' ], [​ВВ' ],​ [​СС']​. Следовательно, полученное сечение, треугольник ​123​, является нормальным (от слова «нормаль» – перпендикуляр)

откладываем отрезки [​12​], [​23​], [​31​], равные сторонам фигуры сечения:

Через точки ​1​, ​2​, ​3 проводим перпендикуляры и откладываем по разные стороны от прямой ​1–​​1 отрезки, равные натуральной величине реберпризмы.

Натуральныеразмерыреберусеченнойчастиберемспроекциинаплоскости ​π​,

4​

куда они проецируются без искажения:

К полученной развертке боковой поверхности усеченной призмы достраиваем нижнее основание – треугольник ​АВС и натуральную величину сечения – треугольник ​123​.

Полученная плоская фигура есть полная развертка усеченной части призмы.

2.4. Построение развертки призмы способом раскатки

На примере, рассмотренном в приложении 2, для построения развертки призмы рационально использовать способ раскатки. Этот способ удобно применять в том случае, если боковые ребра призмы параллельны одной из плоскостей проекций, а основание проецируется в натуральную величину. Такоеположениезанимаетпризмавприложении 2: боковыеребрапараллельны

Способ раскатки заключается в том, что мы последовательно вращаем грани призмы вокруг боковых ребер до положения, параллельного плоскости

располагается параллельно плоскости ​π​и проецируется на нее без искажения.

2

Аналогично строим на развертке натуральную величину оставшихся граней – ВВ'СС' ​и ​СС'АА'​. ​Переносим на развертку опорные точки фигурысечения – ​1​, 2 и ​3​, пристраиваем способом засечек нижнее основание – треугольник ​АВС и натуральную величину фигуры сечения – треугольник ​123​. На эпюре:

натуральную величину находим так же, как и в предыдущем примере.

2.5. Построение сечения и развертки пирамиды способом триангуляции

На примере, рассмотренном в приложении 3, построено сечение пирамиды плоскостью общего положения ​α ​– четырехугольник ​1234​, найдена его натуральная величина и построена полная развертка усеченной части пирамид. Плоскость общего положения α ​способом замены плоскостей проекций преобразована в проецирующую, найдены точки встречи ребер

пирамиды сэтойплоскостьюипостроеныпроекциифигурысечения. Способом плоскопараллельного перемещения определена натуральная величина фигуры сечения – четырехугольника ​1234​.

Грани пирамиды представляютсобойтреугольники, поэтомуразверткаее боковой поверхности будет составлена из треугольников (способ триангуляции). Построение развертки пирамиды сводится к построению натуральных величин треугольников – гранейпирамиды, совмещенныхводной плоскости.

Находим натуральные величины боковых ребер пирамиды, используя способ вращения вокруг проецирующей оси, перпендикулярной плоскости

проекций ​π​и проходящей через вершину пирамиды точку ​S​:

1​

(​i ​π​) (​i ​S​).

1​

Вращаем боковые ребра пирамиды (прямые общего положения) до

вместе с соответствующими им боковыми ребрами пирамиды.

Натуральная величина основания пирамиды – квадрат ​АВСD находится

на плоскости проекций ​π​.

1​

По трем сторонам, используя способ засечек, строим натуральные величины треугольников – гранейпирамиды, последовательнопристраиваемих друг к другу, совмещаем в одной плоскости. Получаем полную развертку боковой поверхности пирамиды. Для построения развертки усеченной части переносим на боковые ребра точки ​1​, ​2​, ​3​и ​4​фигуры сечения:

ребра. В приложении 3 это ребро [АS]​. Располагать ребро [АS]​на свободном

месте необходимо с учетом заранее продуманной компоновки чертежа.

3. ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЙ ПОВЕРХНОСТЕЙ ВРАЩЕНИЯ ПЛОСКОСТЬЮ

В общем случае при пересечении поверхности вращения плоскостью получается плоская кривая линия. Ее проекции на чертеже начинают строить с определения положения опорных точек. К ним относятся верхняя и нижняя точки фигуры сечения, правая и левая, точки «видимости», разделяющие кривую на видимую и невидимую части. Если поверхность не является проецирующей, а секущая плоскость занимает общее положение, то для построения как опорных, так и промежуточных точек сечения используется способ вспомогательных секущих плоскостей.

Решение задачи можно упростить, если одним из способов преобразования чертежа (например, заменой плоскостей проекцией) сделать

секущую плоскость проецирующей. Проекция фигуры сечения на плоскости ​π​

4

будет вырождаться в отрезок прямой, апроекцииееточекнаплоскостях ​π​и ​π​

1 2

находятся по принадлежности к заданной поверхности.

3.1. Построение сечения и развертки цилиндра вращения

В приложении 4 требуется построить сечение цилиндра плоскостью общего положения ​α​, определить натуральную величину сечения и построить полную развертку усеченной части цилиндра.

Как и в ранее рассмотренных примерах, преобразуем чертеж так, чтобы плоскость ​α​стала проецирующей. Используем способ замены плоскостей проекций:

Сечение боковой поверхности цилиндра представляет собой эллипс.

На плоскости проекций ​π​проекция сечения вырождается в отрезок

4

прямой, принадлежащей следуплоскости ​απ​. Находимопорныеточкисечения:

4​

начало и конец большой и малой осей эллипса, точки видимости. Поскольку ось вращения цилиндра перпендикулярна горизонтальной плоскости проекций,