Вопрос 1. Электромагнитное поле. Векторы ЭМП. Графическое изображение полей Электромагни́тное по́ле — фундаментальноефизическое поле, взаимодействующее с электрически заряженными телами, а также с телами, имеющими собственные дипольные и мультипольные электрические и магнитные моменты. Представляет собой совокупностьэлектрическогоимагнитногополей, которые могут, при определённых условиях, порождать друг друга, а по сути являются одной сущностью, формализуемой черезтензор электромагнитного поля.

Векторы электромагнитного поля:

Электрическое поле. Одной из основных векторных характеристик электромагнитного поля является напряженность электрического поля. Под напряженностью электрического поля подразумевают силу, с которой электрическое поле действует на положительный единичный точечный заряд внесенный в поле.

(1)                       

В физике это уточняется: заряд q должен быть достаточно малым с тем, чтобы можно было пренебречь изменением распределения электрических зарядов формирующих это поле.

(2)

Рассмотрим этот процесс упрощенно в рамках классической теории:

Вещество состоит из атомов. Атом состоит из положительного ядра и отрицательных электронов. Сочетание атомов образуют молекулу. Различают вещества с полярными и неполярными молекулами. В случае неполярных атомов или молекул точка приложения равнодействующей всех сил, действующих на отрицательные заряды, совпадает с точкой приложения равнодействующей всех сил, действующих на положительные заряды. Это возможно в том случае, если центр тяжести молекулы совпадает с центром тяжести протонов. В полярных молекулах эти центры не совпадают и полярную молекулу можно уподобить элементарному диполю, т.е. системе состоящей из двух разноименных зарядов, разнесенных в пространстве на расстояние l. Диполи характеризуются дипольным моментом:

(3)

Эффект поляризованности вещества характеризуют суммарным дипольным моментом: в рассмотренном объеме dV:

(4)  — дипольный момент соответствующий отдельным атомам или молекулам. Формула (4) осуществляется геометрическим суммирование в объеме V.

Наряду с напряженностью электрического поля используют также еще одну векторную величину: — вектор электрической индукции, либо вектор электрического смещения:(8);;

Отсюда следует, что при одинаковом расположении и величине электрических зарядов векторное поле не зависит от свойств среды.

Как известно, сила, действующая на положительный точечный электрический заряд движущийся в магнитном поле определяется силой Лоренца:             (1),

где (2);  (3);  .

Магнитная сила пропорциональна скорости перемещения заряда и направлена перпендикулярно направлению движения заряда.

Физический смысл: величина называется вектором магнитной индукции и равна силе, с которой магнитное поле действует на положительный точечный заряд, движущийся с единичной скоростью в направлении, перпендикулярном.

Поля изображают с помощью силовых линий. Под “силовыми” подразумевают линии, в каждой точке которых касательные изображают направление изображаемого поля. Изменение амплитуды поля указывают числом силовых линий, приходящихся на единицу площади поверхности перпендикулярно силовым линиям. Пусть имеется векторное поле А, которое в каждой точке пространства может быть выражено в декартовой системе:

l - силовая линия поля А, - единичные орты. Получим дифференциальное уравнение силовой линии: dr можно записать через его проекцию:(1),

Предполагаем, что известна функция, описывающая силовую линию:

(2).

Из векторного анализа известно, что два вектора параллельны, если равны отношения соответствующих проекций:

(3).

Это и есть дифференциальное уравнение силовой линии.

Вопрос 2. Первое уравнение Максвелла в интегральной и дифференциальной формах.

Первое уравнение Максвелла является обобщением закона полного тока (закона Ампера). В домаксвелловской формулировке это уравнение могло быть сформулировано следующим образом: циркуляция вектора напряженности Н магнитного поля по замк­нутому контуру Г равна току /, пронизывающему данный контур:

До Максвелла под током / понимали только ток проводимости. В общем случае распределение тока / внутри контура Г может быть неравномерным. При этом

Вопрос 3. Второе уравнение Максвелла в интегральной и дифференциальной формах.

Второе уравнение Максвелла является

обобщением закона индукции Фарадея, который формулируется следующим образом: если замкнутый контур Г пронизывается переменным магнитным потоком Ф, то в контуре возникает ЭДС е, равная скорости изменения этого потока:

Знак минус в правой части формулы (1.34) означает, что возникающая в контуре ЭДС всегда как бы стремится вос­препятствовать изменению потока, пронизывающего данный кон­тур. Это положение известно под названием "правило Ленца".

Соотношение (1.37) сформулировано для контура конечных размеров и называется вторым уравнением Максвелла в интегральной  форме.   Максвеллом  это  уравнение  было  сформули­ровано также в дифференциальной форме.

Вопрос 4. Третье уравнение Максвелла в интегральной и дифференциальной формах.

Третье уравнение Максвелла является обобщением закона Гаусса на случай переменных процессов. Закон Гаусса связывает поток вектора электрического смещения через произвольную замкнутую поверхность S с зарядом Q, сосредоточенным внутри этой поверхности:

где dS = n_odS; n₀ - орт внешней нормали к поверхности S.

 

Подставляя (1.41) в (1.40), получаем

Уравнение (1.43) обычно называют третьим уравнением Максвелла в интегральной форме. Для перехода к диффе­ренциальной форме

Это равенство должно выполняться при произвольном объеме V, что возможно только в том случае, если

Вопрос 5. Четвёртое уравнение Максвелла в интегральной и дифференциальной формах.

Четвертое уравнение Максвелла в интегральной форме сов­падает с законом Гаусса для магнитного поля, который можно сформулировать следующим образом. Поток вектора В через любую замкнутую поверхность S равен нулю, т.е.

Это означает, что не существует линий вектора В, которые только входят в замкнутую поверхность S (или, наоборот, только выходят из поверхности S): они всегда пронизывают ее (рис. 1.9).

Уравнение (1.46) называют четвертым уравнением Макс­велла в интегральной форме. К дифференциальной форме урав­нения (1.46) можно перейти с помощью теоремы Остроградского-Гаусса так же, как это было сделано в случае третьего уравнения Максвелла. В результате получим

div В = 0,                                       (1.47)

Уравнение (1.47) представляет собой четвертое уравнение Макс­велла. Оно показывает, что в природе отсутствуют уединенные магнитные заряды одного знака. Из этого уравнения также следует, что линии вектора В (силовые линии магнитного поля) являются непрерывными.