- •Вопрос 2. Первое уравнение Максвелла в интегральной и дифференциальной формах.
- •Вопрос 3. Второе уравнение Максвелла в интегральной и дифференциальной формах.
- •Вопрос 4. Третье уравнение Максвелла в интегральной и дифференциальной формах.
- •Вопрос 5. Четвёртое уравнение Максвелла в интегральной и дифференциальной формах.
- •Вопрос 6. Уравнение непрерывности
- •Вопрос 7. Закон Ома в Дифференциальной форме.
- •Вопрос 8. Материальные уравнения.
- •Вопрос 9. Уравнения Максвелла для различных сред.
- •Вопрос 10. Учёт сторонних источников в Уравнениях Максвелла.
- •Вопрос 11. Полная система граничных условий
- •Вопрос 12. Баланс Энергии эмп. Теорема Умова-Пойнтинга в интег-ой и диф-ой формах.
- •Вопрос 13. Плотность энергии эмп.
- •Вопрос 14. Скорость распространения Электромагнитной энергии.
- •Вопрос 15. Уравнения Максвелла для монохром-ого поля. Метод комплексных амплитуд.
- •Вопрос 16. Система уравнений монохроматического поля.
- •Вопрос 17. Баланс средней за период мощности. Комплексная мощность.
- •Вопрос 18. Теорема единственности для внутренних и внешних задач электродинамики.
- •Вопрос 19. Однородные и неоднородные волновые уравнения для векторов эмп.
- •Вопрос 20. Векторный и скалярный потенциал. Вектор Герца.
- •Вопрос 21. Электродинамические потенциалы электромагнитного поля.
- •Вопрос 22. Плоские эмп в однородной изотропной среде без потерь.
- •Вопрос 23. Плоские эмп в однородной изотропной среде с проводимостью, отличной от 0.
- •Вопрос 24. Волны в диэлектриках и проводниках.
- •Вопрос 25. Поляризация волн. Основные параметры. Виды поляризации.
- •Вопрос 26. Волновые явления на границе раздела двух сред.
- •Вопрос 27. Падение плоской волны на границу раздела двух диэлектриков. Угол Брюстера.
- •Вопрос 28. Полное отражение от границы раздела двух диэлектриков.
- •Вопрос 29. Падение плоской волны на границу поглощающей среды.
- •Вопрос 30. Приближенные граничные условия Леонтовича-Щукина.
- •Вопрос 31. Поверхностный эффект. Эквивалентный поверхностный ток. Поверхностное сопротивление.
- •Эквивалентный поверхностный ток
- •7.8.4. Поверхностное сопротивление проводника
- •Вопрос 32. Теорема эквивалентности.
- •Вопрос 33. Лемма Лоренца
- •Вопрос 34. Теорема взаимности
- •Вопрос 35. Излучение электромагнитных волн. Элементарный электрический вибратор.
- •Вопрос 36. Поле элементарного электрического вибратора в дальней, ближней и промежуточных зонах.
- •Вопрос 37. Диаграмма направленности и мощность излучения элементарного электрического вибратора.
- •Вопрос 38. Элементарный магнитный вибратор.
- •Вопрос 39. Эквивалентные источники эмп. Принцип Гюйгенса-Кирхгофа.
- •Вопрос 40. Элементарный излучатель Гюйгенса.
- •Вопрос 41. Дифракция эмв. Методы решения задач дифракции
- •Вопрос 42. Метод Фурье решения задач дифракции.
- •Вопрос 43. Приближенные методы решения задач дифракции. Приближение Гюйгенса-Кирхгофа. Метод геометрической оптики. Геометрическая теория дифракции.
Вопрос 30. Приближенные граничные условия Леонтовича-Щукина.
Задача определения поля в присутствии металлических тел с конечной проводимостью имеет большое значение. Ее решение часто можно упростить введением приближенных граничных условий Леонтовича-Щукина. В отличие от обычных граничных условий, связывающих значения составляющих поля на границе раздела в разных средах, граничные условия Леонтовича-Щукина
выражают связь между составляющими векторов Ё и Н в одной среде.
В 7.6 было показано, что при выполнении условия (7.49) плоская волна, падающая под любым углом ср на границу раздела двух сред, возбуждает во второй среде плоскую волну, распространяющуюся практически вдоль нормали к поверхности раздела. Так как ПРФ и ПРА такой волны практически совпадают, то ее можно считать однородной. При этом должны выполняться соотношения
где п0-единичная нормаль, внешняя к плотной среде.
Соотношение (7.52) называют приближенным граничным условием Леонтовича-Щукина. Из него следует, что на поверхности реального проводника касательная составляющая напряженности электрического поля отлична от нуля. Отметим, что граничное условие Леонтовича-Щукина в предельном случае σ2→∞совпадает с обычным условием Е1τ=0, которое должно выполняться на поверхности идеального проводника.
Так как характеристическое сопротивление в случае хорошо проводящей среды мало, то и касательная составляющая вектора Е на поверхности такой среды будет мала. Однако она определяет нормальную к поверхности проводника компоненту вектора Пойнтинга, т.е. уходящий в металл поток энергии. В инженерных расчетах касательную составляющую вектора Е на поверхности реального проводника обычно не учитывают, кроме тех случаев, когда требуется определить потери в проводнике, т.е. считают, что структура поля над реальным проводником такая же, как и над идеальным проводником той же конфигурации.
Граничное условие (7.52) является приближенным. Это следует непосредственно из его вывода, при котором предполагалось, что образующиеся во второй среде волны распространяются строго по нормали к поверхности раздела. В действительности направление распространения образует некоторый (в случае металлов очень малый) угол с нормалью к поверхности раздела.
Условие (7.52) было получено в предположении, что граница раздела является плоской. При произвольной форме поверхности раздела условием (7.52) можно пользоваться только в тех случаях, если минимальный радиус кривизны поверхности Rmin значительно превышает глубину проникновения Δ0 (см. 6.1.6):
Вопрос 31. Поверхностный эффект. Эквивалентный поверхностный ток. Поверхностное сопротивление.
Выше (см. 6.1.5) было показано, что напряженность переменного электрического поля внутри металла, а следовательно, и плотность тока (j = σE) экспоненциально убывают по мере удаления от поверхности раздела. На высоких частотах весь ток фактически сосредоточен возле поверхности проводника. Это явление называют поверхностным эффектом или скин-эффектом.
В результате поверхностного эффекта как бы уменьшается сечение провода: эффективное сечение оказывается меньше геометрического. Это приводит к увеличению активного сопротивления провода. На высоких частотах оно может во много раз превысить сопротивление провода при постоянном токе. Кроме того, поверхностный эффект уменьшает магнитную энергию, сосредоточенную внутри проводника, что вызывает уменьшение внутренней индуктивности провода. Очевидно, что поверхностный эффект тем заметнее, чем больше радиус провода. Так как вследствие поверхностного эффекта центральная часть провода, по существу, не используется, то. на высоких частотах для экономии металла и уменьшения веса часто сплошные провода заменяют полыми.
Явление поверхностного эффекта позволяет использовать металлические экраны для защиты различных элементов электрических цепей от влияния на них переменного электрического поля. Если экран полностью охватывает объект, а его толщина составляет несколько глубин проникновения (Δ0), то внешнее электромагнитное поле практически сквозь него не проникает.
Очевидно также, что при этих условиях существующее внутри экрана поле, в свою очередь, не сможет проникнуть в окружающее пространство. Если защищаемый объект неполностью охватывается экраном, то электромагнитное поле будет частично проникать за экран в результате дифракции волн (см. гл. 8).
Следует отметить, что в случае постоянных и низкочастотных полей металлический экран не пропускает электрическое поле, но пропускает магнитное, если он выполнен из парамагнитного или диамагнитного металла.