Вопрос 27. Падение плоской волны на границу раздела двух диэлектриков. Угол Брюстера.

Вводное замечание.

Рассмотрим падение плоской волны на плоскую границу раздела сред. Среды предполагаются без потерь. Будем полагать, что плоскость падения совпадает с плоскостью xOy декартовой системы координат. Угол между направлением распространения и осью x называется углом падения. Граница раздела сред совпадает с плоскостью yOz. Направляющие косинусы будут определяться следующим соотношением:

т.е. фазовый множитель: где

При определенных условиях падающая волна без отражения полностью проходит во вторую среду. Угол падения, соответ­ствующий этому случаю, называют углом Брюстера. Условия, при которых отсутствует отраженная волна, могут быть установлены путем решения уравнений относительно угла падения φ. В частном случае, когда обе среды являются немаг­нитными диэлектриками, угол Брюстера φ_Бр легко находится из физических соображений.

Вопрос 28. Полное отражение от границы раздела двух диэлектриков.

Определим условия, при которых на границе раздела сред отсутствует преломленная волна, т.е. возникает эффект полного внутреннего отражения. Угол преломления изменяется в пределах . Значение угла падения, при котором угол преломления равен 90°, называетсякритическим углом.

При дальнейшем увеличении угла падения, когда следует ожидать, что при любой поляризации падающей волны коэффициент отражения будет равен единице. Покажем это:

Тогда должно соблюдаться неравенство: При реальных значениях углаэто неравенство невозможно. Поэтому для того, чтобыбыл больше единицы, предположим, чтоявляется комплексной величиной. Тогда:

- число мнимая величина.

Этим свойством мы и воспользуемся. Для того чтоб соотношение (2`) выполнялось надо, чтобы:

, т.е.

Тогда при .

Вопрос 29. Падение плоской волны на границу поглощающей среды.

Пусть плоская волна падает под углом φ на плоскую границу раздела двух сред, из которых первая - идеальный диэлектрик, а вторая обладает проводимостью. Общие формулы, определяю­щие поля падающей, отраженной и преломленной волн, можно использовать и в этом случае, если считать в них параметры k₂ и Z_c2 комплексными величинами. Из второго закона Снеллиуса (7.11) следует, что при этом sin 8 становится комплексным, так как k₁ и sin φ - действительные числа, а k₂ = k₂ комплексная величина.

Это означает, что параметр θ нельзя рассматривать как геометрический угол, под которым распространяется прелом­ленная волна. Введем обозначения

и х = const соответственно. Сле­довательно, волна (7.46) явля­ется неоднородной плоской во­лной. Направление распрост­ранения этой волны образует некоторый угол θ_Д с осью X, который называют истинным (или действительным) углом преломления (рис.7.7). Поверх­ности равных фаз представляют собой параллельные плоскости, нормаль к которым образует с осями X и Z углы θд и π/2-θд соответственно. Уравнение,

 

определяющее такие плоскости, может быть также записано в виде х cos θ_Д + z sin θ_Д = const. Сравнивая это равенство с уравнением (7.47), находим, что