Вопрос 13. Плотность энергии эмп.

Пусть в объеме V существует независимо два электромагнитных поля. Энергия суммарного электромагнитного поля:

(5)

,

где W12 — взаимная энергия электромагнитного поля. Она может быть как положительной, так и отрицательной, т.е. суммирование электромагнитных полей может приводить как к увеличению энергии результирующего поля, так и к уменьшению ее. Если электрический и магнитный вектора, суммируемых полей, взаимно ортогональны, то очевидно, что взаимная энергия будет равна нулю. В случае переменных процессов электромагнитная энергия непрерывно изменяется. Эти изменения в каждой точке можно описать следующим соотношением:

Так как левая часть и первое слагаемое есть подынтегральные выражения, то их можно трактовать объемной плотностью мощности сторонних источников и сторонних потерь.

(7)

(8)

Соотношение (8) есть дифференциальная форма теоремы Пойнтинга.

Вопрос 14. Скорость распространения Электромагнитной энергии.

В пространстве, в котором распространяется электромагнитная энергия, выделим энергетическую трубку (некий протяжный объем, на боковой поверхности которого вектор Пойнтинга равен нулю).

    Пусть, за время Dt через боковую поверхность DS прошла энергия DW и оказалась сосредоточенной между сечениями DS и DS1 , между которыми, расстояние Dl. Направление единичного вектора совпадает с направлением распространения энергии.

Тогда скорость распространения энергии:

(1)

          Энергию, заключенную между торцами DS и DS1:

(2),

где w — объемная плотность энергии, а DS^’ — среднее сечение.

  Если промежуток Dt взять достаточно малым, чтобы не успел измениться, то энергию:

(3)

          Приравняем (2) к (3) и выразим . Получим:

(4)

          Найдем предел от соотношения (4) при Dt®0. Получим:

(5)

Получили общее выражение для величины скорости распространения энергии. Если предположить, что векторы и, а стало быть,инеизменны в пределах поперечного сечения цилиндра, то в этом случае, векторыисовпадают по направлению распространения энергии.

(6)

Вопрос 15. Уравнения Максвелла для монохром-ого поля. Метод комплексных амплитуд.

Любые переменные электромагнитные процессы можно представить в виде дискретного или непрерывного спектра гармонических электромагнитных полей. Поэтому в дальнейшем будем анализировать гармонические электромагнитные процессы (монохроматические), так как сигнал любой сложности можно представить как суперпозицию гармонических процессов. Обычно используют метод комплексных амплитуд.

          Пусть имеется некоторый гармонический процесс:

(1),

ему в соответствие ставится:  (2)

(3)

          Аналогично и для векторных величин. Пусть, есть вектор изменяющийся по гармоническому закону:

(4)

          Ему соответствует комплексная величина:

(5)

          или   

(6)

          Если, мгновенные скалярные и векторные функции удовлетворяют некоторым линейным уравнениям, то этим же уравнениям удовлетворяют и их комплексные аналоги.

                Использование метода комплексных амплитуд существенно упрощает решение задач с геометрическими электромагнитными процессами.  Причина этого: дифференцирование по времени от комплексных амплитуд эквивалентно просто домножению на jw, а интегрирование по времени эквивалентно делению на jw.