Epyur_2.docx
.pdf
|
|
|
|
|
то проекция его боковой поверхности вырождается на плоскость π1 |
|
в |
||
окружность. |
|
|
|
|
Горизонтальная проекция |
фигуры сечения эллипс |
совпадает |
|
с |
вырожденной проекцией боковой |
поверхности цилиндра на |
плоскости |
|
|
π . |
||||
|
|
|
|
1 |
Фронтальную проекцию сечения строим по принадлежности его точек образующим цилиндра.
Большая ось эллипса сечения – отрезок [15] располагается на линии ската плоскости α, малая ось отрезок [37 ] – на горизонтали этой плоскости.
|
|
|
|
Находим их проекции сначала на плоскости π , азатемстроимпроекциина π |
1 |
||
|
4 |
|
|
|
|
||
и π |
по принадлежности соответствующим образующимцилиндра. Точки 2и 6, |
||
|
2 |
|
|
граница видимости, лежат на очерковых образующих цилиндра. Натуральную величину фигуры сечения определяем способом
плоскопараллельного перемещения. Построение эллипса по большой и малой
оси показано в приложении 4. |
|
||||
|
Для построения развертки боковойповерхностицилиндравнеговписана |
||||
восьмигранная |
прямая призма. Развертка призмы выполнена |
способом |
|||
|
|
|
|
|
|
нормального сечения. Ребра призмы перпендикулярны плоскости π , основание |
|||||
|
|
|
|
1 |
|
представляет собой натуральную величину нормального сечения. |
|
||||
|
На горизонтальной прямой откладываем отрезки, равные хордам дуг |
||||
|
|
|
|||
[1 2 |
], [2 3 ], …, [1 |
8 |
], через полученные точки проводимперпендикулярыи |
||
11 |
11 |
|
11 |
|
|
откладываем на них отрезки, равные высоте точек 1, 2, ...,8 над плоскостью π1
(высота точки берется с фронтальной плоскости проекций). Полученные точки соединяются плавной кривой (синусоидой), используя лекало. Достраиваем нижнее (окружность) и верхнее (эллипс) основания усеченной части цилиндра.
3.2Построение сечения и развертки конуса вращения
В зависимости от положения секущей плоскости на поверхности конуса вращения может образовываться одна из кривых второго порядка – окружность, эллипс, парабола, гипербола.
На примере, рассмотренном в приложении 5, плоскость α пересекаетвсе образующие конуса под некоторым углом. В сечении получается эллипс.
Для построения проекций сечения преобразуем чертеж так, чтобы секущая плоскость α стала проецирующей. Используем способ замены
плоскостей проекций: |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π2 |
π1 |
|
|
|
|
||
|
|
|
||||||
x12 |
|
— → x14 — , π4 |
π1 π4 α |
X14 |
h1. |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π1 |
π4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
На плоскости π |
проекция сечения вырождается в отрезокпрямой [1 5 |
], |
||||||
|
|
|
4 |
|
|
|
44 |
|
лежащей на следе плоскости απ.
4
Большая ось эллипса – отрезок [15 ]лежит на линии ската плоскости α. Проведем вспомогательную горизонтальнопроецирующую плоскость β через вершину конуса точкуSперпендикулярно плоскости α:
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
(β α) (β π ) => βπ h . |
|
|
|
|
|
|
||
|
1 |
1 1 |
|
|
|
|
|
||
Такая плоскость пересечет поверхность конуса ω по треугольнику, а |
|||||||||
плоскость α– по линии ската: |
|
|
|
|
|
|
|||
|
βω= ∆ ISV, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
β α = [MN]. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
На плоскости π |
4 |
в пересечении следа απ |
с очерковыми образующими |
|||||
|
|
4 |
|
|
|||||
|
|
|
|||||||
[S I ] |
и [S V ] находим точки 1 |
4 |
и 5 |
. |
Отрезок [1 |
5 ] = [15] является |
|||
44 |
44 |
|
|
|
4 |
|
|
44 |
|
натуральной величиной большой оси эллипса – сечения. Строим проекции
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
линии ската (MN) наплоскостях π и π , попринадлежностинаходимпроекции |
|||||||||
точек1и 5: |
|
|
1 |
2 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||||
1 |
|
||||||||
|
1 |
|
1 1 |
1 |
1 1 |
2 |
2 2 2 |
|
2 2 |
Для |
определения положения |
малой оси |
эллипса сечения проводим |
||||||
горизонтальную плоскость уровня γ через середину отрезка [15] – точку О (центр эллипса):
γπ x.
4 14
Эта плоскость пересечет конуспоокружности (параллели), аплоскость α
– по горизонтали h1:
γα= h1.
В их пересечении найдем точки 3и 8.
Для определения положения точек «видимости» 2 и 6 проводим фронтальную плоскость уровня σ через вершину конуса S. Она пересекаетего поверхность по треугольнику IISVI, а плоскость α– по фронтали f1:
σ ω = ∆IISVI,
σα= f1.
В их пересечении находим точки 2и 6:
[SVI] f 1= 2,
2 2 2 2
[SVI]f 1= 6.
2 2 2 2
Точки 1, 2, ..., 9 соединяем плавной кривой, используя лекало с учетом видимости. Натуральную величину сечения находим способом плоскопараллельного перемещения. Развертка боковой поверхности конуса вращения представляет собой круговой сектор, центральный угол которого равен:
φ°= r |
× 360°, |
l |
|
|
где r– радиус окружности основания конуса, l – образующая конуса.
Дуга окружности сектора равна длине окружности основания конуса. Чтобы перенести на развертку точки 1, 2, ..., 9 фигуры сечения, строим на развертке образующие, на которых лежат эти точки.
Для этого |
|
на дуге |
сектора последовательно откладываем отрезки: |
||||||
|
|
||||||||
[I II ] = [I1 II1 ]; [II |
III ] = [II1 |
III1 ]; [III |
IV ] = [III1IV1 ] и т. д., полученные точки |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
соединяем с вершиной сектора S. |
|
||||||||
Откладываем на развертке отрезки образующих: |
|||||||||
|
|
||||||||
[S1] = [S 1 |
]; [S5 |
] = [S 5 |
]; |
|
|||||
|
|
44 |
|
|
44 |
|
|||
|
|
||||||||
[S2] = [S 2 |
]; [S6 |
] = [S 6 |
], |
|
|||||
|
|
22 |
|
|
22 |
|
|||
так как они проецируются без искажения на плоскостях π и π . |
|||||||||
|
|
2 4 |
|||||||
|
|
||||||||
Точки 3 |
4≡ |
8 |
4 |
и 4 |
4≡ |
7 |
переносим на очерковую образующую [S 1 ], что |
||
|
|
|
4 |
|
|
44 |
|||
соответствует вращению образующих, которым они принадлежат, вокруг оси
конуса до положения, параллельного плоскости π. Откладываем на развертке
4
отрезки:
[S3¯ ]= [S3],
4 4
[S4¯ ]= [S4]
4 4
и т.д. Точки 1, 2, ..., 9 соединяем плавной кривой, используя лекало, достраиваем нижнее основание конуса окружность и натуральную величину фигуры сечения – эллипс.
4.ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1.Чем задается призматическая поверхность, поверхность пирамиды?
2.Что называется разверткой многогранника? Назовите способы ее построения.
3.Как построить натуральную величину сечения многогранника плоскостью?
4.В чем заключается построение развертки призмы способом нормального
сечения?
5.В каком случае можно построить развертку призмы способом раскатки? В чем он заключается?
6.В чем состоит построение развертки пирамиды способом триангуляции?
7.Как найти натуральные величины боковых ребер пирамиды?
8.Как образуются конические и цилиндрические поверхности?
9.Какие линии получаются при пересечении цилиндрической поверхности плоскостью?
10.Как найти опорные точки сечения поверхности цилиндра плоскостью?
11.Как построить натуральную величину эллипса по большой и малой оси?
12.Как строится развертка боковой поверхности цилиндра вращения, наносятся на нее точки фигуры сечения?
13.Каково условие принадлежности точки поверхности?
14.Какие линии получаются при пересечении конической поверхности плоскостью?
15.Как используется способ вспомогательных секущих плоскостей для построения сечения конуса плоскостью общего положения?
16.Какие точки линии (фигуры) сеченияповерхностивращенияназываются характерными, опорными?
17.Как построить развертку боковой поверхности конуса вращения и нанести на нее точки фигуры сечения?
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.Короев, Юрий Ильич. Начертательная геометрия: учебник. – 3е изд., стер. – М.: Кнорус, 2011. – (Специальность «Архитектура»). – 422 с.
2.Кузнецов, Николай Сергеевич. Начертательная геометрия: Учебник для студентов строительных вузов. – 3е изд. – М.: БАСТЕТ, 2011. – 262 с.
3.Строительное черчение: Учебник для вузов / Будасов Борис Васильевич [и др.] ; Под общ. ред. О. В. Георгиевского. – 6е изд., перераб. и доп. – М. : АрхитектураС, 2007. – 456 с.
4.Начертательная геометрия: Учебникдлястроительныхспециальностей
вузов / под редакцией Н. Н. Крылова. – 9е изд., стер. – М.: Высшая школа, 2010. – 224 с.
