Расчет ширины области обедненной носителями заряда.

При контакте двух полупроводников в приконтактной области формируется объемный заряд ионизированных доноров и акцепторов. В равновесном состоянии и при приложении обратного напряжения в этой области отсутствуют подвижные носители заряда и эту область можно рассматривать как поляризованный диэлектрик. Для расчета протяженности этой области используем уравнение Пуассона, которое устанавливает связь между объемным зарядом в какой либо области и распределением потенциала в этой области:

, (21)

где – распределение потенциала в области контакта;

– объемная плотность заряда в контактной области;

– диэлектрическая проницаемость полупроводника;

– оператор Лапласа.

Полагая, что изменение объемной плотности заряда в контактной области происходит только в направлении оси x, то уравнение Пуас-сона запишется:

. (22)

Решение этого уравнения будет иметь вид

. (23)

Для вычисления интеграла необходимо знать распределение объ-емного заряда в приконтактной области. Для этого рассмотрим два случая – резкий переход со скачкообразным распределением приме-сей и линейный переход с непрерывным распределением примесей.

Рис. 9. Распределение объемной плотности заряда контакта двух полупроводников при приложении обратного напряжения

Из рис. 9 видно, что в приконтактной области, имеющей протя-женность d, объемная плотность заряда будет определяться ионизи-рованными атомами доноров и акцепторов:

, (24)

где e – заряд электрона.

Учитывая, что в приконтактной области значение потенциала бу-дет определяться суммой контактной разности потенциалов и прило-женного обратного напряжения, для интегрального выражения (23) можно записать:

. (25)

Произведя интегрирование, получим:

. (26)

Откуда ширина обедненной области определится:

. (27)

Расчет барьерной емкости контакта двух полупроводников

Образование объемного заряда ионизированных доноров и акцеп-торов в приконтактной области при приложении обратного напряже-ния будет определять барьерную емкость контакта двух полупровод-ников. Диэлектриком этой емкости будет являться область, обеднен-ная подвижными носителями заряда, а пластинами – полупроводнико-вые области с p – и n – проводимостями.

Для контакта двух полупроводников с резким изменением кон-центрации примесей эту емкость можно рассматривать как плос-

кий конденсатор, у которого площадь пластин S, а расстояние между ними d:

, (28)

где C – барьерная емкость.

Подставляя в это выражение значение d, получим:

. (29)

Сделав преобразования, получим:

, (30)

где S – площадь контакта двух полупроводников.