Библиографический список
1. Епифанов, И. П. Физические основы микроэлектроники/И.П. Епифанов.– М: Высшая школа, 1983.
2. Епифанов, И. П. Твердотельная электроника/И. П. Епифанов.– М: Высшая школа, 1986.
3. Аваев, Н. А. Основы микроэлектроники/Н. А. Аваев. – М.: Радио и связь, 1991.
4. Волков, В. М. Микроэлектроника/М. Волков. – Киев, Техника, 1983.
5. Угай, Я. А. Введение в химию полупроводников/Я. А. Угай. – М: Высшая школа, 1975.
Лабораторная работа №4 исследование статистических свойств носителей заряда в полупроводниках и металлах Химический потенциал невырожденного идеального газа. Энергия Ферми.
Химический потенциал определяет среднюю энергию частиц в термодинамической системе микрочастиц, отнесенную к одной части-це. Для химического потенциала можно записать:
(1)
С другой стороны, количество частиц в термодинамической сис-теме определяется интегрированием полной функции распределения:
.
(2)
Дифференцируя это выражение по энергии, получим:
.
(3)
В равновесном
состоянии энергия и количество частиц
в термо-динамической системе постоянны,
поэтому для такого состояния мож-но
записать
.
Учитывая это соотношение, получим:
(4)
Воспользовавшись формулой Больцмана
(5)
и
обозначив концентрацию частиц
,
получим:
(6)
Логарифмируя это выражение, получим выражение для химиче-ского потенциала:
.
(7)
Величина
(8)
получила название эффективного числа состояний. Подставляя это выражение в химический потенциал, получим:
(9)
Химический потенциал в применении к полупроводникам и ме-таллам определяет среднюю энергию электронного газа, отнесенную к одному электрону, и совпадает с понятием энергии Ферми.
Распределение Ферми-Дирака при абсолютном нуле
Электроны в металле можно рассматривать как находящиеся в потенциальной яме. Выход электронов из металла требует затраты энергии для преодоления сил химической связи, которые удерживают электроны. Обычно за нулевой уровень энергии принимается поверх-ность металла – электроны, находящиеся вне металла. В связи с этим электроны в металле, находящиеся в потенциальной яме, имеют отри-цательную энергию.
Рис.1. Электроны в потенциальной яме
Если бы электроны не были фермионами, то при абсолютном ну-ле они бы скапливались на дне потенциальной ямы. Являясь фермио-нами и подчиняясь принципу запрета Паули, электроны последова-тельно занимают уровни от дна потенциальной ямы до верхнего по-следнего уровня, который получил название уровня Ферми. Энергия этого уровня соответствует энергии Ферми. Поскольку энергияФерми, в этом случае отсчитывается от дна потенциальной ямы, то эта энер-гия всегда положительная.
Рассматривая заполнение энергетических уровней при абсолют-ном нуле, следует отметить, что при E<EF все энергетические уровни будут заняты. В то же время для E>EF все энергетические уровни бу-дут свободны. Таким образом, для функции распределения Ферми-Дирака при абсолютном нуле можно записать:
Полная функция распределения Ферми-Дирака запишется:
