Уровень Ферми носителей заряда в примесном полупроводнике n-типа

Так как неосновные носители заряда p_n в примесном полупровод-нике n-типа определяются статистикой Максвелла-Больцмана, то хи-мический потенциал или энергия Ферми дырочного газа неосновных носителей будет определяться:

.

Поскольку концентрация неосновных носителей заряда опреде-ляется собственной проводимостью примесного полупроводника, то уровень Ферми неосновных носителей заряда будет иметь отрицатель-ное значение (p_n<N_v) и будет располагаться вблизи середины запре-щенной зоны.

Если концентрация донорной примеси примесного полупровод-ника будет меньше эффективного числа состояний в зоне проводимос-ти N_d<N_c, то электронный газ неосновных носителей заряда будет не-вырожденным, и значение химического потенциала запишется

.

При низких температурах уровень Ферми, соответствующий энергии Ферми основных носителей заряда, будет иметь также отрицательное значение (n_n<N_c) и будет располагаться между дном зоны проводимости и донорным уровнем.

E_V

E_C

E_d

μ_n

μ_p

Рис. 8. Положение уровня Ферми в невырожденном полупроводнике n-типа

Это определяется тем, что энергия Ферми характеризует среднюю энергию носителей заряда, отнесенную к одному заряду. Минималь-ное значение энергии основных носителей заряда соответствует поло-жению донорного уровня, а максимальное – энергии зоны проводи-мости.

В том случае, если электронный газ основных носителей заряда яв-ляется вырожденным (N_d~N_c,) энергия Ферми будет определяться:

,

.

Из этих выражений следует, что в области низких температур энергия Ферми электронного газа основных носителей заряда будет иметь положительное значение и, следовательно, уровень Ферми но- сителей заряда будет располагаться в зоне проводимости.

E_V

E_C

E_d

μ_n

μ_p

Рис. 9. Положение уровня Ферми в вырожденном полупроводнике n-типа

С увеличением температуры уровень Ферми основных носителей заряда, как для вырожденного, так и для невырожденного электронно-го газа будет смещаться к середине запрещенной зоны. Для невырож-денного электронного газа это будет определяться опережающим рос-том с температурой эффективного числа состояний в зоне проводимо-сти N_c.

Для вырожденного электронного газа основных носителей заряда с увеличением температуры энергия Ферми становитсяотрицательной. Это определяется тем, что с увеличением температуры будет наблю-даться истощение примесного донорного уровня.

Статистика носителей заряда в примесном полупроводнике p-типа

В примесном полупроводнике p-типа основными носителями за-ряда будут дырки p_p, а неосновными носителями будут электроны n_p=n_i. Концентрация неосновных носителей заряда будет определять-ся:

.

Концентрация основных носителей заряда будет определяться:

,

.

Концентрация носителей заряда, связанная с легированием полу-проводника акцепторной примесью будет зависеть от вырожденности или невырожденности дырочного газа. Если концентрация акцептор-ной примеси меньше эффективного числа состояний в валентной зоне N_a<N_v, то величина p_a определится:

,

где E_a – энергия активизации акцепторной примеси. Если концентра-ция акцепторной примеси соизмерима с эффективным числом состоя-ний в валентной зоне N_a~N_v, то величина p_a будет определяться выра-жением:

.