Коэффициенты отражения и прозрачности.

Вероятность нахождения частицы в том или ином месте про-странства пропорциональна квадрату амплитуды волны де-Бройля. Тогда коэффициенты отражения и прохождения частицы через потен-циальный барьер будут определяться значениями потоков, которые являются квадратичными величинами амплитуд.

Плотности потоков, падающего на потенциальный барьер j₀, от-раженного от барьера j_R и прошедшего через барьер j_D, определятся как:

,

, (13)

.

Откуда коэффициенты отражения и прозрачности определяются:

, (14)

,

(15)

или для коэффициента преломления можно записать:

, (16)

где - коэффициент преломления волн де-Бройля.

Туннельный эффект

Если энергия потенциального барьера превышает полную энер-гию частицы , то волновое число в области потенциального барьера будет мнимым:

, (17)

где величина k запишется:

. (18)

Волновые функции вне потенциального и в области потенции-ального барьера запишутся:

, (19)

. (20)

Коэффициент отражения в случае мнимого волнового числа запишется

. (21)

Хотя отражение является полным, поскольку коэффициент от-ражения равен единице, квадрат волновой функции в области потен-циального барьера будет отличен от нуля

. (22)

Это характеризует возможность прохождения частицы через потенциальный барьер. Проникновение частицы в область запрещен-ных энергий представляет специфический квантовый эффект, который получил название туннельного эффекта. Глубина проникновения частицы определяется уменьшением плотности вероятности на вели-чину экспоненты:

. (23)

Лабораторное задание

1. Построить график пространственного распределения волновой функции вне потенциального барьера и внутри потенциального барье-ра частицы, обладающей энергией E. (Энергия частицы E и высота по-тенциального барьера U задается преподавателем).

2. Построить график распределения плотности вероятности нахож-дения частицы внутри потенциального барьера как функцию энергии частицы для различных значений высоты потенциального барьера.

3. Построить график изменения коэффициента отражения частицы, обладающей энергией E, в зависимости от энергии потенциального барьера.

4. Построить график изменения коэффициента преломления части-цы, обладающей энергией E, в зависимости от энергии потенциально-го барьера.

5. Построить график изменения длины туннелирования в зависи-мости от энергии частицы для различных значений потенциального барьера.