Розділ 2. Основи молекулярно-кінетичної теорії газів

2.1. Ідеальний газ. Ізопроцеси. Рівняння стану ідеального газу

У молекулярно-кінетичній теорії (МКТ), як звичайно, користуються ідеалізованою моделлю газу – ідеальним газом. Газ уважатимемо ідеальним, якщо: а) власним об’ємом його молекул можна знехтувати, тобто вважати молекули матеріальними точками; б) сили взаємодії між молекулами газу на відстані не діють, молекули абсолютно пружно взаємодіють лише під час зіткнень.

С

Рис. 2.1. Ізотермічні процеси

тан ідеального газу заданої маси описують трьома параметрами: р – тиск, V – об’єм і Т – абсолютна температура (Т=273, 15 + t°C). За умови зміни параметрів газу говорять про процес переходу газу з одного стану в інший. Ще до створення МКТ експеримен-тально були виведені три газові закони для ізотермічного, ізобарного та ізохорного процесів.

1. Ізотермічний процес – це процес, який відбувається з газом за сталої температури. Його описує закон Бойля–Маріотта: для заданої маси газу за сталої температури добуток тиску газу на його об’єм є сталою величиною:

pV=const, (T= const, m= const). (2.1)

У координатах pV графік процесу показаний гіперболою (рис. 2.1).

Рис. 2.2. Ізобарні процеси

2. Ізобарний процес – це процес, який відбувається з газом за сталого тиску. Його описує закон Гей–Люссака: об’єм заданої маси газу за сталого тиску залежить від температури лінійно:

V=V₀(1+tC), (2.2)

(р=const, m=const). (2.2)

Тут коефіцієнт =1/273,15 К^-1, V₀ – об’єм газу за температури t=0^оС. Якщо у (2.2) ввести абсолютну температуру Т, то рівняння ізобарного процесу набуде вигляду

=const. (2.3)

Графіки процесів у координатах V t і VT зображені на рис. 2.2.

Рис. 2.3. Ізохорні процеси

3. Ізохорний процес – це процес, який відбувається з газом за сталого об’єму. Його описує закон Шарля: тиск заданої маси газу за сталого об’єму залежить від температури лінійно:

р=р₀(1+tC), (2.4)

(V= const, m= const), (2.4)

або =const (2.5)

Графіки ізохорних процесів пока-зані на рис. 2.3.

У загальному випадку незалежно від процесів, які відбуваються з ідеальним газом, його стан описує рівняння Клайперона–Менделєєва:

, (2.6)

де m – маса газу; М – його молярна маса, R – універсальна газова стала. Рівняння (2.6) можна вивести, розглянувши два процеси переходу газу зі стану з параметрами p₁, V₁, T₁ у стан p₂, V₂, T₂ через проміжний стан p₂, , T₁ та скориставшись рівняннями (2.3), (2.5), (2.6).

Рівняння стану ідеального газу можна записати в іншій формі, врахувавши, що m=Nm_0, де N – кількість молекул газу; m₀ – маса молекули; молярна маса M=N_Am₀, а R=kN_A. Підставимо ці співвідношення у (2.6) і отримаємо:

p=nkT, (2.7)

де n=N/V – концентрація молекул газу.

Отже, за сталої температури тиск газу прямопропорційний до концентрації його молекул.

2.2. Тиск і температура ідеального газу. Основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії

Макропараметри стану газу – тиск р і температуру Т – ми ввели без визначення фізичного змісту цих величин. Щоб з’ясувати їхній фізичний зміст, розглянемо рівняння тиску одноатомного ідеального газу, що його чинить цей газ на стінки посудини. Тиск виникає тому, що під час хаотичного руху кожна молекула газу стикається зі стінками посудини і передає їй імпульс 2mv_x, де v_x – складова швидкості, яка перпендикулярна до поверхні стінки. Отже, під час кожного акту взаємодії на стінку діє сила .

Розглянемо газ як сукупність великої кількості молекул, що рухаються з різними швидкостями, тоді сумарну силу, що діє на стінку, знайдемо шляхом усереднення

F= . (2.8)

За цих умов тиск газу

Р= , (2.9)

де S – площа стінки, з якою взаємодіють молекули.

Зазначимо, що в ідеальному газі молекули мають лише кінетичні енергії теплового хаотичного руху . Ці енергії не однакові для різних молекул, оскільки під час зіткнень їхні швидкості змінюються і за напрямом, і за значенням. На практиці використовують середню кінетичну енергію молекули

Е_к= , (2.10)

де <V_кв> — середня квадратична швидкість молекул газу.

На підставі цих міркувань виводять основне рівняння МКТ, тобто рівняння тиску ідеального газу.

, або , (2.11)

де n – концентрація молекул газу, m₀ – маса молекули; – середня кінетична енергія поступального руху молекули.

Отже, тиск дорівнює двом третім середньої кінетичної енергії поступального руху молекул, що містяться в одиниці об’єму газу. Рівняння (2.10) та (2.11) важливі ще й тому, що пов’язують макропараметр стану газу (тиск р) з масою, швидкістю та енергією окремих молекул.

Порівняємо основне рівняння МКТ (2.11) з рівнянням стану одноатомного ідеального газу (2.7) й отримаємо

Е_к= . (2.12)

Як бачимо, середня кінетична енергія поступального руху молекули ідеального газу прямопропорційна до його абсолютної температури. Отже, абсолютна температура є мірою середньої кінетичної енергії молекул газу.

Важливо, що (2.12) не містить ніяких характеристик молекул, а це означає, що за сталої температури середні кінетичні енергії молекул будь-яких газів, у тім числі складових суміші, є однаковими, а Е_к не залежить від типу газу.

З рівняння (2.12) можна легко отримати вираз для середньої квадратичної швидкості молекул. Оскільки

Е_к= то v_кв= = = . (2.13)